《全国2014数学试题分类解析汇编（11月第四期）b单元 函数与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国2014数学试题分类解析汇编（11月第四期）b单元 函数与导数（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、B单元 函数与导数目录B1 函数及其表示2B2 反函数2B3 函数的单调性与最值2B4 函数的奇偶性与周期性2B5 二次函数2B6 指数与指数函数2B7 对数与对数函数2B8 幂函数与函数的图象2B9 函数与方程2B10 函数模型及其运算2B11 导数及其运算2B12 导数的应用2B13 定积分与微积分基本定理2B14 单元综合3B1 函数及其表示【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（文）答案】15.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为 孪生函数 已知函数的解析式为f(x)= ,值域为5,19的孪生函数共有 个【知识点】函数
2、及其表示B1【答案解析】9 令2x2+1=5得x=，令2x2+1=19得x=3，使得函数值为5的有三种情况，即x=-，使得函数值为19的也有三种情况，即x=3，-3，3，则“孪生函数”共有33=9个故答案为：9【思路点拨】根据题意，分析可得：所谓的“孪生函数”就是利用相同的函数值和相同的解析式解一个方程即可即分别令2x2+1=5，2x2+1=19，使得函数值为5的有三种情况，最后结合乘法原理即可【数学理卷2015届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）(1)】16.定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“的相关函数”。有
3、下列关于“的相关函数”的结论：（1）是常值函数中唯一一个“的相关函数”;(2)是一个“的相关函数”；（3）“的相关函数”至少有一个零点。其中结论正确的是_.【知识点】函数的性质.B1【答案】【解析】(3) 解析：f（x）=0是一个“的相关函数”，则0+0=0，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是常数函数中唯一一个“的相关函数”，故不正确；用反证法，假设f（x）=x2是一个“的相关函数”，则（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0对任意实数x成立，+1=2=2=0，而此式无解，f（x）=x2不是一个“的相关函数”，故不正确；令x=0得：若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若又因为
4、f（x）的函数图象是连续不断，f（x）在上必有实数根因此任意的 相关函数”必有根，即任意的相关函数”至少有一个零点，故正确综上所述，其中正确结论的个数是1个故选：A【思路点拨】由函数的性质可分析每一种说法的正误情况，最后做出判断.【数学理卷2015届西藏拉萨中学高三上学期第二次月考（期中考试）（201411）】22. （本题14分）已知(1)求的定义域(2)在函数的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴.（3）当满足什么关系时，在上恒取正值。【知识点】函数的定义域 函数的单调性 恒成立问题B1 B3 【答案】【解析】（1）；（2）不存在两点，使过两点的直线与轴平行；（3）.解析：（
5、1）函数的定义域满足，因为，所以，所以，即函数的定义域为；（2）不存在两点，使过两点的直线与轴平行，设，即在上为增函数，故不存在两点，使过两点的直线与轴平行；（3）由（2）可得在上为增函数，则在也为增函数，当时，只需即可，即，当时，在上恒取正值.【思路点拨】根据对数函数真数大于零求得函数的定义域；根据已知可以用增函数的定义判断函数在上为增函数，所以不存在两点，使过两点的直线与轴平行；根据函数在为增函数，要使得在上恒取正值，只需即可.解析（1）函数的定义域满足，因为，所以，所以，即函数的定义域为；（2）设，即在上为增函数，故不存在两点，使过两点的直线与x轴平行；（3）由（2）可得在上为增函数，则
6、在也为增函数，当时，只需即可，即，当时，在上恒取正值.【数学理卷2015届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】3. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【知识点】函数及其表示B1【答案解析】A 2x+11恒成立，函数的定义域是R，函数y=log3x在定义域上是增函数，ylog31=0，则原函数的值域是（0，+）故选：A【思路点拨】先判断出真数大于1恒成立，再由以3为底对数函数是增函数，求出原函数的值域【数学文卷2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】7.若函数的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线斜率等于（）A1B C2D 【知识点】函数解析
7、式的求解及常用方法；导数的运算B1 B11【答案】【解析】B 解析：函数的图象经过点P（，1），故选B【思路点拨】根据函数过点P，求出k，然后求出导函数，利用导数的几何意义，即可求解得到答案【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】8、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）A B C D【知识点】函数的性质；解不等式. B1 E1【答案】【解析】D解析：原不等式为：（1）（2）综上得不等式的解集为，故选D.【思路点拨】根据已知，画出函数f(x)的描述性图形，结合图形将原不等式转化为两个不等式组求解.B2 反函数B3 函数的单调性与最值【湖北省襄阳四中、龙
8、泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（文）答案】9 已知函数f(x)=则-2a1是f(x)在R上单调递增的（ ）A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】B 函数f（x）=x2+ax+1在1，+）上单调递增则a-2函数f（x）=ax2+x+1在（-，1）上单调递增则-a0而函数f(x)= 在R上单调递增则-a0，-a0-2a0“-2a0”是“f（x）在R上单调递增”的必要而不充分条件，故选：B【思路点拨】先求出函数f(x)= 在R上单调递增是a的取值范围，然后根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的
9、原则，判断命题p与命题q的关系，若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件，即可得到结论【数学（文）卷2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word版】15.如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”.给出下列函数：；.以上函数是“H函数”的所有序号为_.【知识点】函数单调性的性质B3 【答案】【解析】 解析：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，不等式等价为恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数函数在定义域上不单调不满足条件为增函数，满足条件，函数单调递增，满足条件当x0时，函数单调递增，当x0时，函数
10、单调递减，不满足条件综上满足“H函数”的函数为，故答案为：【思路点拨】不等式等价为，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论【数学理卷2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】18.（本小题满分12分） 某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3 000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米(1)分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；(2)怎
11、样设计能使S取得最大值，并求出最大值【知识点】 函数的应用；函数的最值及函数取得最值得条件. B10 B3【答案】【解析】（1），定义域是(6,500). ，定义域是(6,500).（2）设计 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.解析：由已知其定义域是(6,500).,其定义域是(6,500).（6分）（2）当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，答：设计 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.（12分） 【思路点拨】（1）易得，再由得此函数定义域. 显然又，进而得S关于x的函数关系和定义域；（2）由函数解析式知，利用基本不等式可求得S的最大值和取得最大值的条件.【数学理卷
12、2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】19（本小题满分13分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？【知识点】函数最值的应用；实际问题中导数的意义。B3 B12【答案】【解析】（1）；（2） 解析：（1）当时，；当时，（当时取等号）综上所得t的取值范围是 5分（2）当时，记则 8分在上单调递减，在上
13、单调递增，且故. 11分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 13分【思路点拨】（1）先取倒数，然后对得到的函数式的分子分母同除以x，再利用导数求出的取值范围，最后根据反比例函数的单调性求出t的范围即可；（2）先得到函数解析式，然后分类讨论，分别求出函数g（x）的最大值M（a），然后解不等式即可求出所求【数学理卷2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】14设,对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 【知识点】定积分；函数最值的应用B13B3【答案】【解析】 解析：，表示在0，1上的积分，也得圆面积的四分之一，对任意，不等式恒成立，可得在xR上恒成立，cosx1，1，求出cos2x+4cosx的最小值即可，cos2x+4cosx=（cosx+2）24，函数开口向上，cosx1，1，函数f（cosx）=cos2x+4cosx在1，1上增函数，当cosx=1时取得最小值，可得（1）2+4（1）=3，cos2x+4cosx的最小值为3，m3，故答案为（，3；【思路点拨】根据定积分几何意义求出a值，根据任意，不等式恒成立，利用常数分离法进行求解；【数学理卷2015届湖北省黄冈中学高三
