《（人教通用版）2015高考数学 五年高考真题分类汇编 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教通用版）2015高考数学 五年高考真题分类汇编 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 理（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、五年高考真题分类汇编：平面向量、数系的扩充与复数的引入五年高考真题分类汇编：平面向量、数系的扩充与复数的引入 一选择题一选择题 1.（2013湖南高考理）复数zi(1i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】选 B 本小题主要考查复数的乘法运算与复数的几何意义，属容易 题zi(1i)1i，复数z在复平面上对应的点的坐标为(1,1)，位于第二 象限 2.（2013湖南高考理）已知a a，b b是单位向量，a ab b0.若向量c c满足|c ca ab b|1，则 |c c|的取值范围是 ( ) A1，1 B1，2 2222 C
2、1，1 D1，2 22 【解析】选 A 本小题主要考查单位向量和向量的模的概念、向量垂直的条件，考查转化 化归、数形结合、特殊与一般等数学思想由a a，b b为单位向量且a ab b0，可设a a(1,0)， b b(0,1)，又设c c(x，y)，代入|c ca ab b|1 得(x1)2(y1)21，又 |c c|，故由几何性质得 1|c c| 1，即1|c c|1. x2y21212121222 3.（2013福建高考理）已知复数z的共轭复数 12i(i 为虚数单位)，则z在复平面 z 内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】选 D 本题考查复数的
3、共轭复数的概念与复数的几何意义等基础知识，意在考查 考生对概念的理解与应用能力 12i，z12i，复数z在复平面内对应的点 z 为(1，2)，位于第四象限 4.（2013福建高考理）在四边形ABCD中，AC(1,2)，BD(4,2)，则该四边 形的面积为 ( ) A. B2 C5 D10 55 【解析】选 C 本题考查平面向量的数量积运算、模、四边形面积等基础知识，意在考查 考生对基础知识的掌握情况依题意得，ACBD1(4)220.所以 ACBD，所以四边形ABCD的面积为 |AC|BD| 5. 1 2 1 2520 5.（2013辽宁高考理）复数z的模为 ( ) 1 i1 A. B. C.
4、D2 1 2 2 22 【解析】选 B 本题主要考查复数的运算以及复数的概念，意在考查考生的运算能力和对 复数的四则运算法则的掌握情况由已知，得z i，所以 1i 1i1i 1 2 1 2 |z|. 2 2 6.（2013辽宁高考理）已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量AB同方向的单位向( ) A. B. C. D. ( 3 5， 4 5) ( 4 5， 3 5) ( 3 5， 4 5) ( 4 5， 3 5) 【解析】选 A 本题主要考查向量的坐标表示由已知， 得AB(3，4)，所以 |AB|5，因此与AB同方向的单位向量是AB. 1 5 ( 3 5， 4 5) 7.（2013安徽高考
5、理）设 i 是虚数单位， 是复数z的共轭复数若z i22z，则 zz Z ( ) A1i B1i C1I D1i 【解析】选 A 本题考查了复数的代数运算、共轭复数和复数相等的概念，意在检测考生 对基础知识和基本技能的掌握设出复数的代数形式，利用复数相等直接求解设 zabi(a，bR R)，则 abi，又z i22z， zz (a2b2)i22a2bi，a1，b1，故z1i. 8.（2013浙江高考理）已知 i 是虚数单位，则(1i)(2i) （ ） A3i B13i C33i D1i 【解析】选 B 本题主要考查复数的概念、复数的乘法运算法则，考查考生的运算能 力按照复数乘法运算法则，直接运
6、算即可(1i)(2i)13i. 9.（2013浙江高考理）设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上 1 4 任一点P，恒有PBPCP0BP0C，则 （ ） AABC90 BBAC90 CABAC DACBC 【解析】选 D 本题主要考查平面向量的运算，向量的模、数量积的概念，向量运算的几 何意义等，意在考查利用向量解决简单的平面几何问题的能力设AB4，以AB所在直线 为x轴，线段AB的中垂线为y轴，则A(2,0)，B(2,0)，则P0(1,0)，设C(a，b)， P(x,0)，PB(2x,0)，PC(ax，b)P0B(1,0)， P0C(a1，b) 则PBPCP0BP0C
7、(2x)(ax)a1 恒成立， 即x2(2a)xa10 恒成立 (2a)24(a1)a20 恒成立a0. 即点C在线段AB的中垂线上，ACBC. 10.（2013重庆高考理）在平面上， AB1AB2，|OB1|OB2|1，APAB1AB2.若|OP|0，a a与b b的夹角(0，)，且a ab b和b ba a都在集合 |nZ Z中， 4 n 2 则a ab b ( ) A. B1 C. D. 1 2 3 2 5 2 【解析】选 C 由定义可得b ba a，由 2 2 a ab b a a2 |a a|b b|cos |a a|2 |b b|cos |a a| |a a|b b|0，及(0，)
8、得 010，) p2：|a ab b|1(， 2 3 2 3 p3：|a ab b|10，) p4：|a ab b|1(， 3 3 其中的真命题是 ( ) Ap1，p4 Bp1，p3 Cp2，p3 Dp2，p4 【解析】选 A 由|a ab b|1 可得：a a22a ab bb b21，|a a|1， |b b|1，a ab b .故0，)当0，)时， 1 2 2 3 2 3 a ab b ，|a ab b|2a a22a ab bb b21，即|a ab b|1；由 1 2 |a ab b|1 可得：a a22a ab bb b21，|a a|1，|b b|1，a ab b1，d1，则 1
9、，d= b acos(90 0 ) = b asin,即为以 a， b为邻边的平行四边形的面积，故选 A. 二填空题二填空题 114.（2013浙江高考理）设e e1，e e2为单位向量，非零向量b bxe e1ye e2，x，yR R.若 e e1，e e2的夹角为，则的最大值等于_ 6 |x| |b b| 【解析】本题考查向量的概念、运算、函数的最值等知识，考查转化与化归能力、函数与 方程思想以及灵活利用知识分析问题、解决问题的能力当x0 时，0，当x0 时， |x| |b b| 2 4，所以的最大值是 2，当且仅当 ( |x| |b b|) x2 x2y2 3xy 1 1(y x)2 3
10、 y x 1 ( y x 3 2)2 1 4 |x| |b b| 时取到最大值 y x 3 2 【答案】2 115 （2013重庆高考理）已知复数z(i 是虚数单位)，则|z|_. 5i 12i 【解析】本题考查复数代数形式的四则运算，意在考查考生的计算能力. 5i 12i 2i，所以|z|. 5i12i 12i12i5 【答案】 5 116 （2013新课标高考理）已知两个单位向量a a，b b的夹角为 60，c cta a(1t) b b，若bcbc0，则t_. 【解析】本题考查平面向量的数量积运算，意在考查考生的运算求解能力根据数量积 bcbc0，把已知两向量的夹角转化到两向量数量积的运
11、算中因为向量a a，b b为单位向量， 所以b b21，又向量a a，b b的夹角为 60，所以abab ，由bcbc0 得b bta a(1t)b b 1 2 0，即tabab(1t)b b20，所以t(1t)0，所以t2. 1 2 【答案】2 117 （2013新课标高考理）已知正方形ABCD的边长为 2，E为CD的中点，则 AEBD_. 【解析】本题考查平面向量的基本定理及基本运算，是基本题目，意在考查考生的运算求 解能力 选向量的基底为AB，AD，则 BDADAB，AEADAB，那么AEBD 1 2 (ADAB)2. (AD 1 2AB) 【答案】2 118 （2013北京高考理）向量
12、a a，b b，c c在正方形网格中的位置如图所示若 c ca ab b(，R R)，则_. 【解析】本题考查平面向量的线性运算、平面向量基本定理等基础知识，意在考查方程思 想和考生的运算求解能力设i i，j j分别为水平方向和竖直方向上的正向单位向量，则 a ai ij j，b b6i i2j j，c ci i3j j，所以i i3j j(i ij j)(6i i2j j)，根据平面 向量基本定理得2， ，所以4. 1 2 【答案】4 119 （2013江西高考理）设e e1，e e2为单位向量，且e e1，e e2的夹角为，若 3 a ae e13e e2，b b2e e1，则向量a a在b b方向上的射影为_ 【解析】本题考查向量的数量积、向量的射影及模长公式，意在考查考生的运算能力依 题意得|e e1|e e2|1 且 e e1e e2 ，ab(e13e2)2e12e6e1e226 5，|b b|2，所以向量a a在b b 1 22 1 1 2 方向上的射影为|a a|cosa a，b b . a ab b | |b b| | 26 1 2 2 5 2 【答案】 5 2 120 （2013山东高考理）已知向量AB与AC的夹角为 120，且 |AB|3，|AC|2.若AP ABAC，且APBC，则实数 的值为_
