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1、第三章综合检测题 本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知0，又sin，cos()，则sin()A0B0或C. D答案C解析0且sin，cos()，cos，sin()，当sin()时，sinsin()sin()coscos()sin；当sin()时，sin0.又，sin0，故sin.点评(1)可用排除法求解，sin0.故排除A，B，D.(2)由cos()及sin可得sin(1cos)代入sin2cos21中可解得cos1或，再结合可求
2、sin.2若sin0，cos20，则在(0,2)内的取值范围是()A B.C.2 D.答案B解析cos20，12sin20，即sin或sin，又已知sin0，1sin，由正弦曲线得满足条件的取值为.3函数ysin2xcos2x的图象，可由函数ysin2xcos2x的图象()A向左平移个单位得到B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到D向右平移个单位得到答案C解析ysin2xcos2xsin(2x)sin2(x)ysin2xcos2xsin(2x)sin2(x)其中x(x)将ysin2xcos2x的图象向左平移个单位可得ysin2xcos2x的图象4下列各式中，值为的是()A2sin15cos1
3、5 Bcos215sin215C2sin2151 Dsin215cos215答案B解析2sin15cos15sin30，排除A.cos215sin215cos30，故选B.5cos275cos215cos75cos15的值是()A.B.C.D.答案B解析原式sin215cos215sin15cos151sin301.6若f(x)2tanx，则f的值是()A B4C4 D8答案D解析f(x)2tanx22，f()8.7若x，则函数f(x)sinxcosx的最大值和最小值分别是()A1，1 B1，C2，1 D2，2答案C解析x，x，f(x)sinxcosx2sin，f(x)最小值为1，最大值为2.
4、8设函数f(x)2cos2xsin2xa(a为实常数)在区间上的最小值为4，那么a的值等于()A4B6C3D4答案D解析f(x)cos2xsin2x1a2sina10x，2x，sin1，f(x)min2a14，a4.9(09重庆理)设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C()A. B.C. D.答案C解析mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)sinC1cosC，sin，又0C，C，故C.10已知等腰ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是()A. B.C. D.答案D解析如图，令BD1，则AB4，AD，ta
5、n，tanAtan2，故选D.11(09江西理)若函数 f(x)(1tanx)cosx,0x，则f(x)的最大值为()A1B2C.1D.2答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2cos(x)又0x，当x时，y取最大值为2.12已知sinxsiny，cosxcosy，且x、y为锐角，则tan(xy)的值是()A. BC D答案B解析由已知sinxsiny，cosxcosy，得，相加得cos(xy)，x、y均为锐角且sinxsiny0，xy0，sin(xy)，tan(xy)，故选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线
6、上)13tan20tan40tan20tan40_.答案解析tan60tan(2040)原式tan60(1tan20tan40)tan20tan40tan20tan40tan20tan40.14.的值为_答案4解析原式4.15已知，sin()，sin，则cos_.答案解析，sin()，cos().，sin，cos.coscoscos()cossin()sin.16关于函数f(x)coscos，有下列命题：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确
7、的命题的序号都填上)答案解析化简f(x)coscoscossincosf(x)max，即正确T，即正确由2k2x2k得，kxk，即正确将函数ycos2x的图象向左平移个单位得ycosf(x)，不正确三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(09广东理)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中.(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0，求cos的值解析(1)a与b互相垂直，则absin2cos0，即sin2cos，代入sin2cos21得，sin，cos，又，sin，cos.(2)0，0，0)的图象与直线ym
8、相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是yf(x)图象的对称中心，且x0，求点A的坐标解析(1)f(x)sin2axsinaxcosaxsin2axsin，由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，所以m或m，由题设知，函数f(x)的周期为，a2，所以m或m，a2.(2)f(x)sin，令sin0，得4xk(kZ)，x(kZ)，由0(kZ)，得k1或k2，因此点A的坐标为或.19(本题满分12分)函数f(x)2asin2x2asinxcosxab，x，值域为5,1，求a，b的值解析f(x)a(1cos2x)asin2xab2a2ab2asin2ab，0x，02
9、x，2x，sin1，当a0时，有，a2，b5，当a0时，有，a2，b1.20(本题满分12分)已知在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小解析方法一：由sinA(sinBcosB)sinC0得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0.所以sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB0，即sinB(sinAcosA)0.因为B(0，)，所以sinB0，从而cosAsinA.由A(0，)知，A，从而BC，由sinBcos2C0得sinBcos2(B)0，即sinBsin2B0.即sinB2sinBcosB0.由此得c
10、osB，B.所以A，B，C.方法二：由sinBcos2C0得sinBcos2Csin.因为0B、C，所以B2C或B2C.即B2C或2CB.由sinA(sinBcosB)sinC0得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0.所以sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB0.即sinB(sinAcosA)0.因为sinB0，所以cosAsinA.由A(0，)，知A.从而BC，知B2C不合要求再由2CB，得B，C.所以A，B，C.21(本题满分12分)设函数f(x)ab，其中向量a(2cosx,1)，b(cosx，sin2xm)(1)求函数f(x)的最小正周期和在0，上
11、的单调递增区间(2)当x时，4f(x)4恒成立，求实数m的取值范围解析(1)f(x)2cos2xsin2xm2sinm1.函数f(x)最小正周期T，在0，上的单调递增区间为、.(2)当x时，f(x)递增，当x时，f(x)的最大值等于m3.当x0时，f(x)的最小值等于m2.由题设知解之得，6m1.22(本题满分14分)已知锐角三角形中，sin(AB)，sin(AB).(1)求；(2)设AB3，求AB边上的高解析(1)sin(AB)，sin(AB)，2.(2)AB，sin(AB)，tan(AB)，即，将tanA2tanB代入上式并整理得2tan2B4tanB19，解得tanB，舍去负值得，tanB，
