《福建省、龙海一中联考2015届高三数学上学期期末试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省、龙海一中联考2015届高三数学上学期期末试卷 文（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省漳州实验中学、龙 海一中联考2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合M=y|y=sinx，xR，N=0，1，2，则MN=( )A1，0，1）BC0，1D0，1，2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：求正弦函数的值域化简集合M，然后直接利用交集运算求解解答：解：由M=y|y=sinx，xR=y|1y1，N=0，1，2，所以MN=y|1y10，1，2=0，1故选C点评：本题考查了交集及其运算，考查了正弦函数的值域，是基础的运算题2下列结论错误的是( )A命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B命题p：x，ex1，命题
2、q：xR，x2+x+10，则pq为真C若pq为假命题，则p、q均为假命题D“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题考点：特称命题；四种命题 专题：计算题分析：写出A命题的逆否命题，即可判断A的正误；对于B，判断两个命题的真假即可判断正误；对于C直接判断即可；对于D命题的逆命题为“若ab，则am2bm2”然后判断即可；解答：解：对于A：因为命题“若p，则q”的逆否命题是命题“若q，则p”，所以）命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题；故正确对于B：命题p：x，ex1，为真命题，命题q：xR，x2+x+10，为假命题，则pq为真，故命题B为真命题对于C：若pq为假命题，则p、q均为假
3、命题，正确；对于D：“若am2bm2，则ab”的逆命题为：“若ab，则am2bm2”，而当m2=0时，由ab，得am2=bm2，所以“am2bm2，则ab”的逆命题为假，故命题D不正确故选D点评：本题考查了命题的真假判断与应用，训练了特称命题的否定的格式，同时训练了复合命题真假的判断，有时利用反例判断3输入x=1时，运行如图所示的程序，输出的x值为( )A4B5C7D9考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件n4时，计算x的值解答：解：由程序框图知：第一次运行x=1+2=3，n=2；第二次运行x=1+2+2=5，n=3；第三次运行x=1+2+2+
4、2=7，n=4，此时满足条件n4，输出x=7故选C点评：本题是循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的流程4复数z=（i是虚数单位）的共轭复数为( )AiBiCiDi考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：复数z=i的共轭复数是i故选：C点评：本题考查了用复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题5已知抛物线C：y2=8x，过点P（2，0）的直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则的值为( )A16B12C4D0考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线y2=8x与过其焦
5、点（2，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，=x1x2+y1y2，由韦达定理可以求得答案解答：解：由题意知，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），直线AB的方程为y=k（x2），由得k2x2（4k2+8）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=4，x1+x2=y1y2=k（x12）k（x22）=k2=k2=16=x1x2+y1y2=416=12，故选B点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于中档题6已知cos（+a）=，a0，则
6、sin2的值是( )ABCD考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：由已知可先求sina的值，根据a0，可求cosa的值，从而由二倍角公式可求sin2的值解答：解：cos（+a）=，coscosasinsina=，sina=，sina=，a0，cosa=sin2=2sinacosa=2=故选：D点评：本题主要考查了同角三角函数关系式、二倍角公式的应用，属于基本知识的考查7在如图所示的坐标平面 的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是( )ABCD考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由题设条件，目标函数z=x+ay，取得
7、最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界AC上取到，即x+ay=0应与直线AC平行，进而计算可得a值，最后结合目标函数的几何意义求出答案即可解答：解：由题意，最优解应在线段AC上取到，故x+ay=0应与直线AC平行kAC=1，=1，a=1，则=表示点P（1，0）与可行域内的点Q（x，y）连线的斜率，由图得，当Q（x，y）=C（4，2）时，其取得最大值，最大值是=故选B点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，利用最优解的特征，判断出最优解的位置求参数，属于基础题8在等差数列an中，若a3+a5+2a10=4，则此数
8、列的前13项的和等于( )A8B13C16D26考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和已知可得a7=1，再由等差数列的求和公式和性质可得S13=13a7，代值计算可得解答：解：在等差数列an中a3+a5+2a10=4，2a4+2a10=4，a4+a10=2，2a7=2，解得a7=1，数列的前13项的和S13=13a7=131=13，故选：B点评：本题考查等差数列的前n项和，涉及等差数列的性质，属基础题9已知m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，且n，则下列叙述正确的是( )A若mn，m，则B若，m，则mnC若mn，m，则D若，mn，则m考点：空间中直线与平
9、面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：由m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，且n，知：若mn，m，则与相交或平行，故A错误；若，m，则m与n平行或异面，故B错误；若mn，m，则由平面与平面垂直的判定定理得，故C正确；若，mn，则m与相交、平行或m，故D错误故选：C点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10设=（1，2），=（a，3），=（b，4），a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则+的最小值是( )A2B4C4D8考点：三点共线；基本不等式 专题：不等式的解法及应用；直线
10、与圆分析：利用向量共线定理、基本不等式的性质即可得出解答：解：=（a1，1），=（b1，2）A，B，C三点共线，b12（a1）=0，化为2a+b=1又a0，b0，+=（2a+b）=4+=8，当且仅当b=2a=时取等号+的最小值是8故选：D点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，属于基础题11如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为4，点H在棱A1A上，且HA1=1点E，F分别为棱B1C1，C1C的中点，P是侧面BCC1B1内一动点，且满足PEPF则当点P运动时，|HP|2的最小值是( )A7B276C5114D142考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，画
11、出图形，结合图形，知GP最小时，HP取得最小值，求出此时GP的值即可解答：解：以EF为直径在平面BCC1B1内做圆，该圆的半径为|EF|=，再过H引BB1的垂线，垂足为G，连接GP，HP2=HG2+GP2，其中HG为棱长4，因此当GP最小时，HP取得最小值，此时GP=3；HP2=+42=96+2+16=276；HP2的最小值为276如图所示故选：B点评：本题考查了空间位置关系与距离的求法问题，解题的关键是得出GP最小时，HP取得最小值，是较难的题目12设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若（，
12、R），=，则双曲线的离心率为( )ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由共线向量式可得+=1，=，解之可得的值，由=可得a，c的关系，由离心率的定义可得解答：解：双曲线的渐近线为：y=x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，），P（c，），因为=+，所以（c，）=（+）c，（），所以+=1，=，解得：=，=，又由=，得：=，解得：=，所以，e=故选：A点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13一个几何体的三视
13、图如图所示，则这个几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，底面是正方形，依据三视图的数据，求出几何体的体积解答：解：三视图复原的几何体是底面是正方形，底面边长为1；一条侧棱垂直底面，棱锥的高为2；所以四棱锥的体积为：211=故答案为：点评：本题是基础题，考查三视图的视图能力，计算能力，空间想象能力，常考题型14已知函数f（x）=，若直线y=m与函数f（x）的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（0，1）考点：函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：根据题意可以令f（x）=|x1|x|+|x+1|，y=m，可以分别画出这两个函数的图象，利用数形结合的方法进行求解；解答：解：分别画出函数f（x）和y=m的图象，要使f（x）的图象与y=m的图象有两个交点，如上图直线y=m应该在x轴与虚线之间，0m1，故答案为：（0，1）点评：本题考查了方程根与函数零点之间的关系，也涉及了指数函数和对数函数的图象和性质，利用数形结合的方法进行求解，就会比较简单；
