《河北省2014-2015学年高二数学上学期第二次月考试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2014-2015学年高二数学上学期第二次月考试卷 理（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省唐山一中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1（5分）下列命题是真命题的是（）Aab是ac2bc2的充要条件Ba1，b1是ab1的充分条件Cx0R，e0D若pq为真命题，则pq为真2（5分）若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=（k1）x+2的倾斜角=（）ABCD3（5分）两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P在圆（x1）2+（y1）2=4的内部，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1或aCa1Da1或a4（5分）已知p：1，q：|xa|1，若p是q的充分
2、不必要条件，则实数a的取值范围是（）A（，3B2，3C（2，3D（2，3）5（5分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D46（5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l7（5分）正四面体ABCD的棱长为1，G是ABC的中心，M在线段DG上，且AMB=90，则GM的长为（）ABCD8（5分）如图，在三棱锥SABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）ABCD9（5分）直三棱柱ABC
3、A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD10（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=2xBCD11（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D312（5分）已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分.请把答案
4、写在答题纸上）13（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是14（5分）设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面，截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角l的平面角为，则球O的表面积为15（5分）已知椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是16（5分）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为三、解答题（本题共6个小题，
5、其中第17题10分，其余各题12分共计70分请把解答过程写在答题纸上）17（10分）已知p：关于x的不等式|2x3|m（m0），q：x（x3）0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围18（12分）已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积19（12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点（）证明B1C1CE；（）求二面角B1CEC1的正弦值（）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的
6、长20（12分）已知点P是椭圆+=1上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线21（12分）.已知抛物线y2=4x（x0），是否存在正数m，对于过点（m，0）且与抛物线有两个交点A，B的任一直线都有0？若存在求出m的取值范围，若不存在请说明理由22（12分）设椭圆E：（ab0）过M（2，），N（，1）两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|取值范围；若不存在，说明理由河北省唐山一中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（理
7、科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1（5分）下列命题是真命题的是（）Aab是ac2bc2的充要条件Ba1，b1是ab1的充分条件Cx0R，e0D若pq为真命题，则pq为真考点：复合命题的真假；特称命题 专题：简易逻辑分析：利用复合命题的真假，充要条件以及特称命题判断结果即可解答：解：对于A，ab推不出ac2bc2，说ab是ac2bc2的充要条件，不正确对于B，a1，b1ab1的充分条件，正确对于C，由指数函数的值域可知：x0R，e0是错误的对于D，若pq为真命题，则pq为真，有复合命题的真假判断，D不正确故选：B点评：本题考查命题的真
8、假的判断与应用，充要条件以及特称命题的判断2（5分）若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=（k1）x+2的倾斜角=（）ABCD考点：圆的一般方程；直线的倾斜角 专题：计算题；直线与圆分析：将圆化成标准方程，得半径r满足r2=1，因此圆取得最大面积时k=0，从而得到直线方程为y=x+2直线的倾斜角满足tan=1，结合倾斜角的定义即可算出该直线的倾斜角解答：解：将圆x2+y2+kx+2y+k2=0化成标准方程，得（x+）2+（y+1）2=1半径r满足r2=1当圆取得最大面积时，k=0半径r=1因此直线y=（k1）x+2即y=x+2得直线的倾斜角满足tan=1，
9、直线的倾斜角0，），=故选：A点评：本题给出含有字母参数的圆，求圆半径最大时相应直线的倾斜角大小着重考查了圆的方程、直线的基本量与基本形式等知识，属于中档题3（5分）两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P在圆（x1）2+（y1）2=4的内部，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1或aCa1Da1或a考点：点与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：先求出两条直线的交点P，利用点在圆内时满足的条件即可得出解答：解：联立，解得，两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P（a，3a）交点P在圆（x1）2+（y1）2=4的内部，（a1）2+（3a1）24，化为5a24a10，解得实数a的取值范围是故选A点
10、评：熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键4（5分）已知p：1，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A（，3B2，3C（2，3D（2，3）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：求出p与q，然后利用p是q的充分不必要条件，列出关系式求解即可解答：解：由，所以2x3，又q：|xa|1，a1xa+1，因为p是q的充分不必要条件，所以，解得a（2，3故选C点评：本题考查充要条件的应用，分式不等式与绝对值不等式的解法，考查计算能力5（5分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D4考点：由三视图求面积、体积 专题
11、：计算题；图表型分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可解答：解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积
12、与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为底面积高三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的2015届高考中有加强的可能6（5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论解答：解：由m平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直线m，n为异面直线，且
13、m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选D点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题7（5分）正四面体ABCD的棱长为1，G是ABC的中心，M在线段DG上，且AMB=90，则GM的长为（）ABCD考点：棱锥的结构特征 专题：综合题分析：由题意可知，三角形AMB是等腰直角三角形，求得MA，然后求得MG解答：解：M在AB垂直平分线上，；故选D点评：本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题8（5分）如图，在三棱锥SABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）ABCD考点：直线与平面所成的角 专题：空间角分析：SO底面ABC，SAO即侧棱SA与底面ABC所
