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1、选修 3-5,动量守恒定律及其应用,要点一 动量守恒条件的理解 例1 如图所示，A、B两物体质量之比mAmB=32，原来静止在光滑地面上的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，当突然释放弹簧后，下列说法错误的是( ) A. 若A、B与平板小车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动 量守恒 B. 若A、B与平板小车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C. 若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B的系统动量守恒 D. 若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒,【点拨】在同一物理过程中，系统的动量是否守恒与系统的选取密切相关，因此在利用动量守恒定律解题时，
2、一定要明确哪些物体组成的系统在哪一过程中动量是守恒的，即要明确研究对象和过程. 【解析】如果A、B与平板小车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒，选项A错误；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力， 系统所受的合力为零该系统动量守恒，选项B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的合外力为零，故其动量守恒，选项C正确.选A. 【答案】 A,例2 2010年元旦的夜晚，某城市举行了礼花观赏晚会，礼花在高空绽放，将城市的广场装扮得五彩缤纷.现假设礼炮从地面竖直向上发射的最大高度为125 m，所有礼炮到达
3、最高点时都炸成质量之比为21的两块，其中较大的一块以10 m/s的速度水平飞出，g取10 m/s2,为了确保观赏者的安全，人离礼炮发射点的水平距离s应满足什么条件? 【点拨】（1）礼炮升到最高点时的速度是零. （2）爆炸时动量守恒. （3）利用动量守恒定律时注意选取正方向. （4）炸后的礼炮做平抛运动.,要点二 动量守恒定律的应用,【解析】以炸裂的两块礼炮为系统，由于爆炸力(内力)远大于外力（重力），在水平方向无外力，则该方向上系统总动量守恒且为零. 设质量较小的一块质量为M，速度为v1，较大的一块质量为2M，速度v2=10 m/s，选较大的一块速度方向为正方向，根据动量守恒定律，有2Mv2+
4、Mv1=0，v1=-2v2=-20 m/s. 两块分别做平抛运动的时间由h=1/2gt2得t= g=5 s， 所以最大平抛距离x1=205 m=100 m. 为确保安全，人离礼貌发射点的水平距离s100 m.,例3 如图所示，甲车质量m1=20 kg,车上有质量M=50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v=3 m/s的速度向右滑行.此时质量m2=50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应当在什么范围内才避免两车相撞？（不计地面和小车间的摩擦，设乙车足够长，取g=10 m/s2）,要点三
5、 动量守恒条件的临界问题,【解析】以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，由动量守恒得 （m1+M）v-m2v0=(m1+m2+M)v, 解得v=1 m/s. 以人与甲车组成的系统为研究对象，人跳离甲车过程动量守恒，得(m1+M)v=m1v+Mu, 解得u=3.8 m/s. 因此，只要人跳离甲车的速度v3.8 m/s，就可避免两车相撞.,求出不相撞的速度,【点拨】,例 总质量为M的装砂的小车，正以速度v0在光滑水平面上前进，突然车底漏了，不断有砂子漏出来落到地面，问在漏砂的过程中小车的速度是否变化？,【错解】质量为m的砂子从车上漏出来，漏砂后小车的速度为v，由动量守恒定律Mv0=(M-m)v.
6、【剖析】错解的主要原因在于研究对象的选取，小车中砂子的质量变了，即原来属于系统内的砂子漏出后就不研究了.这样，初状态及末状态就不对应同一个系统了. 【正解】漏掉的砂子在刚离开车的瞬间，其速度与小车的速度是相同的.质量为m的砂子从车上漏出来，漏砂后小车的速度为v由动量守恒定律：Mv0=mv+(M-m)v，解得v=v0，即砂子漏出后小车的速度是不变的.,实验 验证动量守恒定律,例 （2010南京模拟）气垫导轨是常用的一种实验仪器. 它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦. 我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律
7、，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：,A. 用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB； B. 调整气垫导轨，使导轨处于水平； C. 在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止地放置在气垫导轨上； D. 用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1. E. 按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作. 当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2. 本实验中还应测量的物理量及其符号是 ，利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是 .上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因
8、有 （至少答出两点）.,【解析】A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，因此只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到C、B到D的时间t1和t2，测出两滑块的质量，就可以用mAL1/t1=mBL2/t2验证动量是否守恒. 实验中还应测量的物理量为B与D的距离，符号L2. 验证动量守恒定律的表达式是mAL1/t1=mBL2/t2. 产生误差的原因： L1、L2、mA、mB的数据测量误差； 没有考虑弹簧推动滑块的加速过程; 滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦. 【答案】B与D间的距离L2 mAL1/t1=mBL2/t2 见解析,例 （2010宁夏
9、模拟）某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律.图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为12.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触.向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45角，然后将其由静止释放.结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30.若本实验允许的最大误差为4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？,【解析】设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得 h1=l(1-cos 45) 1/2mBvB2=mBgh1 设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为
10、p1、p2.有 p1=mBvB 联立式得 p1=mB 同理可得 p2=(mA+mB) 联立式得 P2/p1=（mA+mB）/mB 代入已知条件得(p2/p1)2=1.03 由此可以推出 （ p2-p1）/p1 4% 所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律.,第1节 原子结构 氢原子光谱,要点一 粒子散射实验 例1 图为卢瑟福和他的同事们做粒子散射实验的装置示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，观察到的现象描述正确的是( ) A. 在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多 B. 在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数只比在A位置时少得多 C. 在C、D
11、位置时，屏上观察不到闪光 D. 在D位置时，屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少,【点拨】解答此类题目需要掌握好相关的物理学史. 【解析】因为绝大多数粒子穿过金箔后仍然沿原来方向前进，在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多，A正确；因为少数粒子穿过金箔后发生了较大偏转，在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数比在A位置时要少得多，B错误；粒子散射实验中有极少数粒子偏转角超过90，甚至接近180，在C、D位置仍能观察到闪光，但次数极少。所以C错误D正确. 【答案】 C,要点二 能级的分析和计算 例2 （2009全国）氢原子的部分能级如图所示.已知可见光的光子能量在1.62 eV到3.11
12、 eV之间.由此可推知, 氢原子( ) A. 从高能级向n=1能级跃迁时发出的光的波长比可见光的短 B. 从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光 C. 从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高 D. 从n=4能级向n=3能级跃迁时发出的光为可见光,【点拨】,【解析】本题考查玻尔的原子理论. 从高能级向n=1的能级跃迁的过程中辐射出的最小光子能量为10.20 eV,不在1.62 eV到3.11 eV之间,A正确.已知可见光光子能量在1.62 eV到3.11 eV之间而从高能级向n=2能级跃迁时发出的光的能量可能大于3.11 eV，B错误. 从高能级向n=3能级跃迁时发出的光子能
13、量小于1.51 eV,频率比可见光低，C错误.从n=3到n=2的过程中释放的光的能量等于1.89 eV介于1.62 eV到3.11 eV之间,所以是可见光，D错误. 【答案】 A,由已知条件求出能级差,由玻尓理论：h= E末-E初,求出频率,根据判断辐 射出的光子与 可见光的关系,例 已知氢原子基态的电子轨道半径为r1=0.52810-10m,量子数为n的能级值为En=-13.6/n2 eV.(其中静电力常量 k=9.0109 Nm2/C2，电子电量e=1.610-19C，普朗克常量h=6.6310-34Js，真空中光速c=3.0108 m/s). （1）求电子在基态轨道上运动时的动能. （2
14、）计算如图所示这几条光谱线中波长最短的一条的波长.,【错解】(1)电子在基态轨道上运动时量子数n=1，其动能为En=-13.6/n2=-13.6/12 eV=-13.6 eV. 由于动能不为负值,所以Ek=|En|=13.6 eV. (2)由于能级差越小的两能级间跃迁产生的光谱线波长越短，所以(E3-E2)时所产生的光谱线为所求，其中 E2=-13.6/22 eV=-3.4 eV，E3=-13.6/32 eV=-1.51 eV. 由h=E3-E2及=c/, 所以=ch/（E3-E2）=（31086.63 10-34）/-1.51-（-3.4）1.610-19 m =6.5810-7m.,【剖析
15、】处于基态轨道上的能量，它包括电势能Ep1和动能Ek1.计算表明Ep1=-2Ek1，所以E1=Ep1+Ek1=-Ek1， Ek1=-E1=13.6 eV. 虽然错解中数值正确，但理解是错误的. 【正解】(1)设电子的质量为m，电子在基态轨道上的速率为v1，根据牛顿第二定律和库仑定律有mv12/r1=ke2/r12. Ek=1/2mv12=ke2/2r1=9.0109(1.610-19)2/（20.52810-10） J=2.1810-18J=13.6 eV. (2)与波长最短的一条光谱线对应的是辐射能量最大的跃迁，能级差为E3-E1. =hc/（E3-E1）=6.6310-343108/-1.51-(-13.6)1.610-19 m=1.0310-7m.,第2节 放射性元素的衰变 核能,要点一 半衰期的计算 例1 放射性同位素 C被考古学家称为“碳钟”，它可用来断定古生物体的年代，此项研究获得1960年诺贝尔化学奖. （1）宇宙射线中高能量的中子碰到空气中的氮原子后，会形成 C， C很不稳定，易发生衰变，其半衰期为5 730年，衰变时放出射线，试写出有关核反应方程. （2）若测得一古生物遗骸中 C含量只有活体中的12.5%，估算此遗骸的年代.,【解析】（1）中子碰到氮原子发生核反应，方程
