《2018高考数学总复习 11-5古典概型课件 新人教a版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018高考数学总复习 11-5古典概型课件 新人教a版(41页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1基本事件有如下两个特点 (1)任何两个基本事件是 的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成,互斥,基本事件,的和,2一般地,一次试验有下面两个特征 (1)有限性,即在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件; (2)等可能性,每个基本事件发生的可能性是均等的;称这样的试验为古典概型 判断一个试验是否是古典概型,在于该试验是否具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性,3如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 ;如果某个事件A包括的结果有m个,那么事件A的概率P(A) .,1掷一枚骰子,观察掷出的点数,则掷出
2、奇数点的概率为 ( ),解析:掷一枚骰子共能出现6种不同的等可能的结果,即1,2,3,4,5,6点,骰子落地时只能出现其中的一种结果,所以该试验是古典概型,记事件A为“掷出奇数点”,则事件A含有1,3,5三个基本事件,根据古典概型概率计算公式,得P(A) . 答案:C,2袋中有2个白球,2个黑球,从中任意摸出2个,则至少摸出1个黑球的概率是 ( ),解析:该试验中会出现(白1,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共6种等可能的结果,所以属于古典概型事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,
3、黑2)和(黑1,黑2)共5种,据古典概型概率公式,得事件“至少摸出1个黑球”的概率是 答案:B,3一袋中装有大小相同,编号为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号之和不小于15的概率为 ( ) 解析:基本事件为(1,1),(1,2),(1,8),(2,1),(2,2),(8,8),共64种两球编号之和不小于15的情况有三种,分别为(7,8),(8,7),(8,8),p 答案:D,答案:D,5某口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球 (1)共有多少个基本事件? (2)摸出的2只球都是白球的概率是多少? 解:(
4、1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件(摸到1,2号球用(1,2)表示): (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5),(4,5),【例1】 做抛掷两颗骰子的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第一颗骰子出现的点数,y表示第二颗骰子出现的点数,写出(1)试验的基本事件;(2)事件“出现点数之和大于8”;(3)事件“出现点数相等”;(4)事件“出现点数之和大于10”,思路分析:抛掷两颗骰子的试验,每次只有一种结果;且每种结果出现的可能性是相同的,所以该试验是古典概型,当试验结果较少时可用列举
5、法将所有结果一一列出,解:(1)这个试验的基本事件为 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件: (3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(
6、5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) (3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) (4)“出现点数之和大于10”包含以下3个基本事件: (5,6),(6,5),(6,6),变式迁移 1 将一枚均匀硬币抛掷三次 (1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件; (2)事件A“恰有两次出现正面”包含几个基本事件; (3)事件B“三次都出现正面”包含几个基本事件 解:(1)试验“将一枚均匀硬币抛掷三次”所出现的所有基本事件如下: (正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(正,正,正),(反,反
7、,反),(反,反,正),(反,正,反),(反,正,正),共8种等可能结果 (2)事件A包含的基本事件有三个: (正,正,反),(正,反,正),(反,正,正) (3)事件B包含的基本事件只有一个:(正,正,正),【例2】 袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出2个球,求下列事件的概率: (1)A:取出的2个球都是白球; (2)B:取出的2个球中1个是白球,另1个是红球 解:设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),
8、(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种,变式迁移 2 抛掷两颗骰子,求 (1)点数之和出现7点的概率; (2)出现两个4点的概率 解:从图中容易看出基本事件空间与点集S(x,y)|xN,yN,1x6,1y6中的元素一一对应因为S中点的总数是6636(个),所以基本事件总数n36. (1)记“点数之和出现7点”的事件为A,从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个:(6,1)、(5,2)、(4,3)、(3,4)、(2,5)、(1,6),所以P(A),(2)记“出现两个4点”的事件为B,从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个:(4,4). 所以P(B)=,【例3】 (
9、2009江西卷)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为 ( ),思路分析:由于各队取胜的概率相等,因此第一次小组赛后,各队取胜的可能性是一样的,本题就相当于求进行小组赛和胜者再赛的所有分组中,甲、乙分在一个组队的概率,答案:D,体育比赛的分组,这两个组之间是没有顺序的,本题第一次分组是均匀分组,这在排列组合里面有专门的解决方法,但第二次分组就要靠实际操作找到分组的方法数,由于第一次分组的3种情况完全一样,只要具体拿出一组就行,这种通过实际操作找到方法数的技巧是很有必要掌握的.,变式迁移
10、3 (2009上海卷)若某学校要从5名男生和2名女生中选出的3人作为上海世博会志愿者,则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是_(结果用最简分数表示),【例4】 (2009江西卷)为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该食品5袋,能获奖的概率为 ( ),思路分析:根据3种卡片放入袋子中的随机性可以求出基本事件的个数,根据中奖规则,只有集齐3种卡片才能中奖,由于是5袋食品,3种卡片,必然出现重复,且只能是1种卡片放3张另2种卡片各放1张、1种卡片放1张另2种卡片各放2张这两种情况,需进行分类计算,答案:D,本题的实质是允许重复
11、的排列问题,即3个元素在5个位置上进行排列,总的事件数目可以通过乘法原理解决,但具体的排列情况就需要灵活运用排列、组合的知识进行分析处理命题者以这样的问题为切入点,设计了一道有实际应用背景的试题,考查的核心是利用排列、组合知识分析问题、解决问题的能力,是一道以能力考查为主要目的的试题,试题难度有点大.,变式迁移 4 (2009安徽卷)考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 ( ),答案:D,1随机试验满足下列条件:试验可以在相同的条件下重复做下去;试验的所有结果是明确可知的,并且不止一个;每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在试验之前却不能肯定会出现哪一个结果所以,随机试验的每一个可能出现的结果是一个随机事件,这类随机事件叫做基本事件,基本事件是事件的最小单位,所有事件都是由基本事件组成的,基本事件有下列两个特点:任何两个基本事件是互斥的;任何事件都可以表示成基本事件的和(不可能事件除外),2古典概型是一种特殊的概率模型,其特征是:有限性在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件;等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的 所以,一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性,