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1、第9章 第3节一、选择题1若曲线x2y22x6y10上相异两点P、Q关于直线kx2y40对称，则k的值为()A1B1C. D2答案D解析由条件知直线kx2y40是线段PQ的中垂线直线过圆心(1,3)，k2.2以双曲线1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()Ax2y210x90Bx2y210x160Cx2y210x160Dx2y210x90答案A解析c291625，圆心C(5,0)，渐近线方程为yx，半径r4，圆方程(x5)2y216.3(2010广东文)若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是()A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y2
2、5 D(x5)2y25答案D解析考查了圆的标准方程及点到直线的距离，设圆心为(a,0)，由题意r，|a|5，a0，a5，方程为(x5)2y25.4(2009陕西理)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A. B2C. D2答案D解析本小题主要考查直线与圆的位置关系由题意得直线方程为xy0，圆是以(0,2)为圆心，2为半径的圆，圆心到直线xy0的距离d1，弦长l22，故选D.5已知直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，O为坐标原点，若，则k的值为()A B1C D答案A解析直线ykx1过定点(0,1)，可以将直线方程代入圆的方程，求出点P，Q的坐标，根据向量数量积的
3、坐标运算公式列出方程解决设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立两个方程得x2(kx1)21，即(1k2)x22kx0，解得x10，x2，则y11，y2k()1，故x1x2y1y20()1，即k23，故k.6若圆(x3)2(y5)2r2上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6)C(4,6 D4,6答案A解析圆心到直线的距离为5，故只有4r6时，圆上才有两点到直线的距离为1.7(2011潍坊模拟)对于aR，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 D
4、x2y22x4y0答案C解析直线方程可化为(x1)axy10，易得直线恒过定点(1,2)故所求圆的方程(x1)2(y2)25，即为x2y22x4y0.8已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长之比为12，则圆C的方程为()A.2y2 B.2y2Cx22 Dx22答案C解析由题意知，圆心在y轴上且被x轴所分劣弧所对圆心角为.设圆心(0，a)，半径为r，则rsin1，rcos|a|，解得r，|a|，即a.二、填空题9(2008重庆)已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_.答案2解析由条件知，圆心在直线l：xy20上，代入
5、得a2.10过点C(1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆的方程是_答案(x2)2y210解析由圆心在x轴上，可设圆心为(a,0)，圆的方程为(xa)2y2r2，圆心过C、D两点，将其坐标代入圆的方程，得，解得所求圆的方程为(x2)2y210.11(文)一条光线从点A(1,1)出发，经x轴反射到C：(x2)2(y3)21上，则光路的最短路程为_答案4解析A(1,1)关于x轴的对称点B(1，1)，C(2,3)，|BC|14.(理)(2010江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_答案(13,13)解析本题主要考查了
6、直线与圆的位置关系，求解的关键在于根据图形进行合理的转化，突出考查考生分析问题、解决问题的能力因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即1，解得13c0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0得x2DxF0，这与x22xb0是同一个方程，故D2，Fb.令x0得y2Eyb0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1.所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆C必过定点(0,1)和(2,1)证明如下：将(0,1)代入圆C的方程，得左边021220(b1)b0，右边0.所以圆C必过定点(0,1)同理可证圆C必过定点(2,1)
