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1、【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第四章 第一节 平面向量的概念及其线性运算课时作业 理 新人教A版一、选择题1.下列命题中是真命题的是() 对任意两向量a,b,均有:|a|-|b|a|+|b|;对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;在ABC中,+-=0;在四边形ABCD中,(+)-(+)=0;在ABC中,-=.(A) (B)(C) (D)2.如图所示,在ABC中,=,=3,若=a,=b,则等于()(A)a+b (B)-a+b(C)a+b (D)-a+b3.(2013广州模拟)给出下列命题:两个具有公共起点的向量,一定是共线向量;两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小
2、;a=0(为实数),则必为零.其中错误命题的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)34.(2013中山模拟)已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2+=0,那么()(A)= (B)=2(C)=3 (D)2=5.若O是A,B,P三点所在直线外一点且满足条件:=a1+a4021,其中an为等差数列,则a2011等于()(A)-1 (B)1 (C)- (D)6.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是()(A)|a+b|a|+|b|(B)|a|-|b|a+b|(C)|a|-|b|a|+|b|(D)|a|a+b|7.(2013河源模拟)已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若+
3、2=3,则的值为()(A) (B) (C) (D)8.在ABC中,=2,=m+n,则的值为()(A)2 (B) (C)3 (D)9.(2013绥化模拟)已知点P为ABC所在平面上的一点,且=+t,其中t为实数,若点P落在ABC的内部,则t的取值范围是()(A)0t (B)0t(C)0t (D)0t10.(能力挑战题)设A1,A2,A3,A4,A5是平面上给定的5个不同点,则使+=0成立的点M的个数为()(A)0 (B)1 (C)5 (D)10二、填空题11.如图,在正六边形ABCDEF中,已知=c,=d,则=(用c与d表示).12.(2013东莞模拟)设a,b是两个不共线向量,=2a+pb,=
4、a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为.13.给出以下命题:对于实数p和向量a,b,恒有p(a-b)=pa-pb;对于实数p,q和向量a,恒有(p-q)a=pa-qa;若pa=pb(pR),则a=b;若pa=qa(p,qR,a0),则p=q.其中正确命题的序号为.14.(2013汕头模拟)在OADB中,设=a,=b,AB与OD交于C点,又=x,=y,若=a-b,则x+y=.三、解答题15.(能力挑战题)如图,在ABC中,在AC上取点N,使得AN=AC,在AB上取点M,使得AM=AB,在BN的延长线上取点P,使得NP=BN,在CM的延长线上取一点Q,使MQ=CM时,=,试确定的
5、值.答案解析1.【解析】选D.假命题.当b=0时,|a|-|b|=|a|+|b|,该命题不成立.真命题.(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,a-b与b-a是相反向量.真命题.+-=-=0,命题成立.假命题.+=,+=,(+)-(+)=-=+0,该命题不成立.假命题.-=+=,该命题不成立.2.【思路点拨】结合图形,根据三角形法则把未知向量一步步地转化为已知向量进行求解.【解析】选B.=+=+=+(+)=+=-+=-+(+)=-+=-a+b.3.【解析】选C.有公共起点的向量方向不一定相同或相反,错误.正确.a=0时,可不为
6、零,错误.4.【解析】选A.D为BC边的中点,由2+=0可知+=-2=2,所以O是底边BC上的中线AD的中点,故=.5.【解析】选D.因为A,B,P三点共线,且=a1+a4021,所以a1+a4021=1,故a2011=6.【解析】选D.由|a|-|b|a+b|a|+|b|知A,B,C恒成立,取a+b=0,则D不成立.【误区警示】解答本题时容易忽视向量共线的情形.7.【解析】选A.由+2=3,得-=2-2,即=2,所以|=2|,故=.8.【解析】选B.方法一:=+=+=+(-)=+,m=,n=,=.方法二:=2,-=2(-),=+,得m=,n=.=.【变式备选】如图,平面内有三个向量,其中与的
7、夹角为120,与的夹角为30,且|=|=1,|=2,若=+(,R),则+的值为()(A)4 (B)5 (C)6 (D)8【解析】选C.过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由BOC=90,AOC=30,|=2,得平行四边形的边长为2和4,故+=4+2=6.9.【解析】选D.如图,E,F分别为AB,BC的三等分点,由=+t可知,P点落在EF上,而=,点P在E点时,t=0,点P在F点时,t=.而P在ABC的内部,0t.10.【思路点拨】类比三角形的“重心”的性质解题.【解析】选B.在平面中我们知道“三角形ABC的重心G满足:+=0”则此题就能很快地答出,点M即为这5个点连线组成的平面
8、图形的重心,即点M只有一个.11.【解析】连接BE,CF,设它们交于点O,则=d-c,由正六边形的性质得=d-c.又=d,=+=d+(d-c)=d-c.答案:d-c12.【解析】+=2a-b.若A,B,D三点共线,则=(0),得2a+pb=(2a-b),=1,p=-,p=-1.答案:-113.【解析】根据实数与向量乘积的定义及其运算律可知正确;不一定成立,因为当p=0时,pa=pb=0,而不一定有a=b.答案:14.【解析】依题意有=(a+b),=(b-a),=a+b=a-b,有x+y=.答案:【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛:利用共线向
9、量定理,可以证明点共线,两直线平行,并进而判定一些特殊图形;利用向量的模,可以说明线段间的长度关系,并进而求解图形的面积.在后续内容中,向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.15.【解析】=-=(-)=(+)=.=-=-=+.又=,+=,=(-)=,=.【变式备选】如图所示,在ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求APPM的值.【解析】设=e1,=e2,则=+=-3e2-e1,=2e1+e2.A,P,M和B,P,N分别共线,存在,R,使=-e1-3e2,=2e1+e2.故=-=(+2)e1+(3+)e2,而=+=2e1+3e2,=,=,即APPM=4.- 7 -
