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1、【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第七章 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质课时作业 理 新人教A版一、选择题1.(2013清远模拟)已知直线a平面,直线AO平面,垂足为O,AP平面=P,若条件p:直线OP不垂直于直线a,条件q:直线AP不垂直于直线a,则条件p是条件q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.对于直线m,n和平面,的一个充分条件是()(A)mn,m,n(B)mn,=m,n(C)mn,n,m(D)mn,m,n3.(2013青岛模拟)已知a,b,c为三条不重合的直线,下面有三个结论:若ab,ac,则bc;若ab,ac
2、,则bc;若ab,bc,则ac.其中正确的个数为()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4.a,b,c是三条直线,是两个平面,b,c,则下列命题不成立的是()(A)若,c,则c(B)“若b,则”的逆命题(C)若a是c在内的射影,ab,则bc(D)“若bc,则c”的逆否命题5.(2013茂名模拟)给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是()(A)和(B)和(C)和(
3、D)和6.已知,是三个不同的平面,命题“,且”是真命题,如果把,中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个7.已知直线m,n和平面,满足mn,m,则()(A)n(B)n(C)n(D)n或n8.(能力挑战题)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A-BCD,使平面ABD平面BCD,则下列结论正确的是()(A)ACBD(B)BAC=90(C)CA与平面ABD所成的角为30(D)四面体A-BCD的体积为二、填空题9.P为ABC所在平面外一点,且PA,PB,PC两两垂直
4、,则下列命题:PABC;PBAC;PCAB;ABBC.其中正确的个数是.10.(2012安徽高考)若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则(写出所有正确结论的编号).四面体ABCD每组对棱相互垂直;四面体ABCD每个面的面积相等;从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180;连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.11.(2013安庆模拟)如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将直角ABE沿BE边折起,A点在平面BCDE上的射影为D点,则对翻折后的几
5、何体有如下描述:(1)AB与DE所成角的正切值是.(2)三棱锥B-ACE的体积是a3.(3)ABCD.(4)平面EAB平面ADE.其中正确的叙述有(写出所有正确结论的编号).三、解答题12.在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1BC,EFA1C1,BCC1=90,点A,B,E,A1在一个平面内,AB=BC=CC1=2,AC=2.证明:(1)A1EAB.(2)平面CC1FB平面AA1EB.13.(2013阳江模拟)如图,A,B,C,D为空间四点.在ABC中,AB=2,AC=BC=.等边三角形ADB以AB为轴转动.(1)当平面ADB平面ABC时,求CD.(2)当ADB转动时,是否总
6、有ABCD?证明你的结论.14.(能力挑战题)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD为梯形,ABDC,ABC=CAD=90,且PA=AB=BC,点E是棱PB上的动点.(1)若PD平面EAC,试确定点E在棱PB上的位置.(2)在(1)的条件下,求二面角A-CE-P的余弦值.答案解析1.【解析】选C.从逆否命题的角度考虑,如图,当OPa时,又aOA,OPOA=O,故a平面APO,从而aAP;反之,当aAP时,同理可得aOP,故p是q的充要条件.2.【解析】选C.对于C项:mn,n,m,又m,.3.【解析】选B.不对,b,c可能异面;不对,b,c可能平行或异面;对,选B.4.【
7、解析】选B.一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则垂直于另一个,故A正确;若c,a是c在内的射影,ca.ba,bc;若c与相交,则c与a相交,由线面垂直的性质与判定定理知,若ba,则bc,故C正确;b,c,bc,c,因此原命题“若bc,则c”为真,从而其逆否命题也为真,故D正确;当时,平面内的直线不一定垂直于平面,故B不成立.【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的考虑不周,也是造成判断错误的因素.5.【解析】选D.由线面、面面平行、垂直的判定与性质知错,正确,错,正确,故选D.【变式备选】如图,PA正方形ABCD,下列结论中不正确的是()(A)PBCB(B
8、)PDCD(C)PDBD(D)PABD【解析】选C.由CBBA,CBPA,PABA=A,知CB平面PAB,故CBPB,即A正确;同理B正确;由条件易知D正确.6.【解析】选C.若,换为直线a,b,则命题化为“ab,且ab”,此命题为真命题;若,换为直线a,b,则命题化为“a,且abb”,此命题为假命题;若,换为直线a,b,则命题化为“a,且bab”,此命题为真命题,故选C.7.【解析】选D.如图所示,图中n与相交,中n,中n,n,排除A,B,C,故选D.8.【思路点拨】折叠前AB=AD=1,BD=,即ABAD,折叠后平面ABD平面BCD,且CDBD,故CD平面ABD.【解析】选B.取BD的中点
9、O,AB=AD,AOBD.又平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,AO平面BCD.CDBD,OC不垂直于BD.假设ACBD,OC为AC在平面BCD内的射影,OCBD,矛盾,AC不垂直于BD,A错误;CDBD,平面ABD平面BCD,CD平面ABD,AC在平面ABD内的射影为AD.AB=AD=1,BD=,ABAD,ABAC,B正确;CAD为直线CA与平面ABD所成的角,CAD=45,C错误;VA-BCD=VC-ABD=SABDCD=,D错误.9.【解析】如图所示.PAPC,PAPB,PCPB=P,PA平面PBC.又BC平面PBC,PABC.同理PBAC,PCAB.但AB不一定垂直于BC
10、.答案:310.【解析】错误,当AB=4,AC=3,AD=3时,AC与BD不垂直;正确,在ABC与CDA中,AB=CD,AD=BC,AC=AC,故ABC与CDA全等;同理四面体的四个面都全等,故四面体ABCD每个面的面积相等;错误,根据四面体的四个面都全等可得从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角为一个三角形的三个内角,故其和为180;正确,如图所示,E,F,G,H是所在边的中点时,则四边形EFGH为菱形,故EG与FH互相垂直平分,同理可得连接四面体ABCD的每组对棱中点的线段相互垂直平分;正确,因为AD=BC,AB=CD,AC=BD,所以从四面体ABCD的顶点A出发的三条棱的长可组成B
11、CD,同理可得从四面体ABCD的每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.答案:11.【解析】翻折后得到的直观图如图所示.AB与DE所成的角也就是AB与BC所成的角,即为ABC.因为AD平面BCDE,所以平面ADC平面BCDE.又因为四边形BCDE为正方形,所以BCCD.可得BC平面ACD.所以BCAC.因为BC=a,AB=BC=a,则AC=a.在RtABC中,tanABC=.故(1)正确;由AD=a,可得VB-ACE=VA-BCE=a2a=,故(2)正确;因为AB与CD异面,故(3)错;因为AD平面BCDE,所以平面ADE平面BCDE.又BEED,所以BE平面ADE,故平面EAB平面
12、ADE,故(4)正确.答案:(1)(2)(4)12.【证明】(1)四边形ACC1A1是矩形,A1C1AC.又AC平面ABC,A1C1平面ABC,A1C1平面ABC.FC1BC,BC平面ABC,FC1平面ABC.又A1C1,FC1平面A1EFC1,平面A1EFC1平面ABC.又平面ABEA1与平面A1EFC1、平面ABC的交线分别是A1E,AB,A1EAB.(2)四边形ACC1A1是矩形,AA1CC1.BCC1=90,即CC1BC,AA1BC.又AB=BC=2,AC=2,AB2+BC2=AC2.ABC=90,即BCAB.AB,AA1平面AA1EB,且ABAA1=A,BC平面AA1EB.而BC平面
13、CC1FB,平面CC1FB平面AA1EB.13.【解析】(1)取AB的中点E,连接DE,CE,因为ADB是等边三角形,所以DEAB.当平面ADB平面ABC时,因为平面ADB平面ABC=AB,所以DE平面ABC,可知DECE.由已知可得DE=,EC=1,在RtDEC中,CD=2.(2)当ADB以AB为轴转动时,总有ABCD.证明:当D在平面ABC内时,因为AC=BC,AD=BD,所以C,D都在线段AB的垂直平分线上,即ABCD.当D不在平面ABC内时,由(1)知ABDE.又因AC=BC,所以ABCE.又DE,CE为相交直线,所以AB平面CDE.由CD平面CDE,得ABCD.综上所述,总有ABCD.14.【解析】(1)在梯形ABCD中,由题知ABBC,AB=BC,AC=AB,BAC=,DCA=BAC=.又CAD=90,DAC为等腰直角三角形.DC=AC=(AB)=2AB.连接BD,交AC于点M,连接ME,ABDC,=2.PD平面EAC,又平面EAC平面PDB=ME,PDEM.在BPD中,=2,PE=2EB,当PE=PB时,PD平面EAC.(2)由题意知PAB为等腰直角三角形,取PB中点N,连接AN,则ANPB.PA平面ABCD,
