《（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切课后知能检测 新人教b版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切课后知能检测 新人教b版必修4（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【课堂新坐标课堂新坐标】 （教师用书）（教师用书）2013-20142013-2014 学年高中数学学年高中数学 3.2.23.2.2 半角半角 的正弦、余弦和正切课后知能检测的正弦、余弦和正切课后知能检测 新人教新人教 B B 版必修版必修 4 4 一、选择题 1.( ) 2sin 2 1cos 2 cos2 cos 2 Atan 2 Btan C1 D. 1 2 【解析】 原式tan 2. 2sin 2 2cos2 cos2 cos 2 【答案】 A 2函数f(x)sin xcos x的最小值是( ) A1 B 1 2 C. D1 1 2 【解析】 f(x) sin 2x，f(x)min
2、. 1 2 1 2 【答案】 B 3(2013课标全国卷)已知 sin 2 ，是 cos2( ) 2 3 ( 4) A. B. 1 6 1 3 C. D. 1 2 2 3 【解析】 sin 2 ，cos2 . 2 3 ( 4) 1cos(2 2) 2 1sin 2 2 12 3 2 1 6 【答案】 A 4设 sin ()，tan() ，则 tan(2)( ) 3 5 2 1 2 A B 24 7 7 24 C. D. 24 7 7 24 【解析】 sin ，(，)， 3 5 2 cos ，tan . 4 5 3 4 又tan() ，tan ， 1 2 1 2 tan 2 . 2tan 1ta
3、n2 4 3 tan(2) tan tan 2 1tan tan 2 . 3 4 4 3 13 4 4 3 7 24 【答案】 D 5.2的化简结果是( ) 22cos 81sin 8 A2cos 44sin 4 B2sin 4 C2sin 44cos 4 D2sin 4 【解析】 原式22 21cos 812sin 4cos 42112sin24 sin 4cos 42 2|sin 4|2|sin 4cos 4|， sin 40，sin 4cos 4， 原式2sin 42(cos 4sin 4)2cos 44sin 4. 【答案】 A 二、填空题 6(2013广州高一检测)已知 sin(x)
4、 ，则 sin 2x的值等于_ 4 3 5 【解析】 法一 sin(x) ，cos(2x)12sin2(x)12( ) 4 3 5 2 4 3 5 2 ， 7 25 sin 2xcos(2x). 2 7 25 法二 由 sin(x) ，得(sin xcos x) ， 4 3 5 2 2 3 5 sin xcos x，两边平方得 3 2 5 1sin 2x，sin 2x. 18 25 7 25 【答案】 7 25 7在ABC中，已知 cos 2C ，则 sin C的值为_ 1 4 【解析】 cos 2C12sin2C 且 0C. 1 4 所以 sin C. 10 4 【答案】 10 4 8函数f
5、(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_ 42 【解析】 f(x)sin(2x)2sin2x 42 sin 2xcos 2x2 2 2 2 22 1cos 2x 2 sin 2xcos 2x 2 2 2 22 sin(2x)， 42 故该函数的最小周期为. 2 2 【答案】 三、解答题 9(1)求函数f(x)cos(x )2cos2，xR 的值域； 2 3 x 2 (2)已知 tan 3，(，)，求 sin 2，cos 2，tan 2的值 4 2 【解】 (1)f(x)cos xcos sin xsin cos x1 cos xsin xcos 2 3 2 3 1 2 3 2 x1 c
6、os xsin x1sin(x)1，因此f(x)的值域为0,2 1 2 3 2 5 6 (2)(，)，tan 3，sin ，cos . 4 2 3 10 10 10 10 sin 22sin cos 2 ，cos 3 10 10 10 10 3 5 22cos2121 ， 1 10 4 5 tan 2 . sin 2 cos 2 3 4 10已知 sin()sin() ，且(，)，求 sin 4的值 4 4 1 6 2 【解】 因为()(). 4 4 2 所以 sin()cos() 4 4 因为 sin()sin() ， 4 4 1 6 所以 2sin()cos() ， 4 4 1 3 即 s
7、in(2) . 2 1 3 所以 cos 2 . 1 3 又因为(，)，所以 2(，2)， 2 所以 sin 2. 1cos2 2 2 2 3 所以 sin 42sin 2cos 2. 4 2 9 11(2013安徽高考)已知函数f(x)4cos xsin(0)的最小正周期 (x 4) 为 . (1)求的值； (2)讨论f(x)在区间上的单调性 0， 2 【解】 (1)f(x)4cos xsin(x 4) 2sin xcos x2cos2x 22 (sin 2xcos 2x)2sin. 22 (2x 4)2 因为f(x)的最小正周期为 ，且0， 从而有，故1. 2 2 (2)由(1)知，f(x)2sin(2x). 42 若 0x，则2x. 2 4 4 5 4 当2x，即 0x时，f(x)单调递增； 4 4 2 8 当2x，即x时，f(x)单调递减 2 4 5 4 8 2 综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减. 0， 8 ( 8 ， 2
