《全国名校2014高考数学试题分类汇编 i单元 统计（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国名校2014高考数学试题分类汇编 i单元 统计（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、I单元统计 目录I单元统计1I1随机抽样1I2用样本估计总体1I3 正态分布1I4变量的相关性与统计案例1I5 单元综合1 I1随机抽样【文重庆一中高二期末2014】3.某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生有（ ）人A.10 B.15 C.20 D.25【知识点】分层抽样方法【答案解析】B解析 ：解：高二年级共有2000人，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，每个个体被抽到的概率为，则高二年级有文科学生500人，那么样本中文科生有.故选B【思路点拨】算出在抽样过程中，每个
2、个体被抽到的概率，用样本数乘以被抽到的概率，得到从该班抽取的文科生数【文广东惠州一中高三一调2014】17(本题满分12分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的人中选人，求恰有一名女生的概率.【知识点】分层抽样的方法;列举法计算基本事件数及事件发生的概率【答案解析】（1）4（2） 解析 ：解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽人，则抽取比例为男生应该抽取人 分（2）在上述抽取的6名学生中, 女生
3、的有2人，男生4人。女生2人记；男生4人为， 则从6名学生任取2名的所有情况为:、共15种情况，8分其中恰有1名女生情况有：、，共8种情况， 10分故上述抽取的人中选人，恰有一名女生的概率概率为. 12分【思路点拨】（1）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人女生2人记；男生4人为，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率【理四川成都高三摸底2014】18（本小题满分12分） 某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采
4、用随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表： （I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？ （）在A，BC，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。【知识点】抽样方法、古典概型【答案解析】（I）7650名；（）解析：解：（I）42500=7650(名)；（）从这六名学生随机抽去两名的基本事件有：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F共15个，设事件G表示至少有一位
5、学生认为作业多，符合要求的事件有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F共9个，所以，所以至少有一名学生认为作业多的概率为.【思路点拨】求概率问题应先确定其概率模型，若总体个数有限为古典概型，利用古典概型计算公式计算，若总体个数无限为几何概型，利用几何概型计算公式计算.【理黑龙江哈六中高二期末2014】10哈六中15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中,编号落入区间的人数为（）【知识点】系统抽样方法.【答案解析】B解析 ：解：使用系统抽样方法，从人中抽取人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取人
6、，接着从编号481720共240人中抽取人故选B【思路点拨】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【江苏盐城中学高二期末2014】3某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 【知识点】分层抽样的方法.【答案解析】40 解析 ：解：设从高二学生中抽取的人数应为x，根据分层抽样的定义和方法可得，解得 x=40，故答案为40【思路点拨】设从高二学生中抽取的人数应为x，根据分层抽样的定义和方法可得，由此求
7、得x的值，即为所求I2用样本估计总体【重庆一中高一期末2014】3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（ ）A100 B120 C130 D390【知识点】频率分布直方图【答案解析】A解析 ：解：位于1020、2030的小矩形的面积分别为S1=0.0110=0.1，S2=0.02310=0.23，位于1020、2030的据的频率分别为0.1、0.23可得位于1030的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33由此可得位于3050数据的频率
8、之和为1-0.33=0.67支出在30，50）的同学有67人，即位于3050的频数为67，根据频率计算公式，可得=0.67，解之得n=100故选：A【思路点拨】根据小矩形的面积之和，算出位于1030的2组数的频率之和为0.33，从而得到位于3050的数据的频率之和为1-0.33=0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量n的值【文四川成都高三摸底2014】7PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是 （A）
9、这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等 （B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等【知识点】茎叶图、中位数、众数、平均数【答案解析】C解析：解：因为甲、乙监测站读数的极差分别为55，57，所以A选项错误，10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74，68，所以B选项错误，10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确，而正确的选项只有一个，因此选C.【思路点拨】结合所给的茎叶图正确读取数据是解题的关键，同时要理解中位数、众数、平均数各自的含义及求法.【理四川成都高三摸底2014】7PM2
10、.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是 （A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等 （B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等【知识点】茎叶图、中位数、众数、平均数【答案解析】C解析：解：因为甲、乙监测站读数的极差分别为55，57，所以A选项错误，10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74，68，所以B选
11、项错误，10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确，而正确的选项只有一个，因此选C.【思路点拨】结合所给的茎叶图正确读取数据是解题的关键，同时要理解中位数、众数、平均数各自的含义及求法.【理宁夏银川一中高二期末2014】15某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 . 【知识点】平均数【答案解析】78解析：解：高一年级学生人数为x，则男女生人数分别为，则这次考试该年级学生平均分数为.【思路点拨】理解平均数的含义是解题的关键，本题通过先设定年级总人数，即可得到男女生人数，再结合各自的平均数得到年级成
12、绩的总和，再计算年级的平均分.【理江西鹰潭一中高二期末2014】12某射击爱好者一次击中目标的概率为，在某次射击训练中向目标射击次，记为击中目标的次数，且，则_.【知识点】极差、方差与标准差【答案解析】解析 ：解：由题意知选手进行n次射击训练，条件不发生变化，每次击中目标的概率为P，且每次击中目标与否是相互独立的，得到本实验符合二项分布，故答案为：【思路点拨】由题意知选手进行n次射击训练，条件不发生变化，每次击中目标的概率为P，且每次击中目标与否是相互独立的，得到本实验符合二项分布，根据公式求出结果【典型总结】考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的
13、类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式【理吉林一中高二期末2014】20. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数
14、据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.【知识点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；众数、中位数、平均数【答案解析】(1) (2) （3）解析 ：解：(1)由茎叶图可得中位数是(2) 依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为由，得， ，所以的分布列为：（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则一年中平均有天的空气质量达到一级或二级【思路点拨】（1）由茎叶图可得中位数；（2）依据条件，服从超几何分布，求出相应的概率，可得的分布列及数学期望；（3）由题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的
