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1、【优化指导】2015高考数学总复习 第2章 第4节 指数与指数函数课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1化简的结果是()AB CD解析：选A依题意知xcbBcabCabcDbac解析：选Ca22.51，b2.501，c2.5bc，选C.3(2014江门调研)定义运算ab则函数f(x)12x的图象是图中的()解析：选Af(x)12xA项符合题意4设函数f(x)若F(x)f(x)x，xR，则F(x)的值域为()A(，1B2，)C(，12，)D(，1)(2，)解析：选C由条件知F(x)故当x0时，F(x)x2，当且仅当x1时等号成立；当x0时，F(x)exx为增函数，则F(x)F(0)1，故函数值域为
2、(，12，)5(2014杭州质检)设函数f(x)2|x|，则下列结论中正确的是()Af(1)f(2)f()Bf()f(1)f(2)Cf(2)f()f(1)Df(1)f()f(2)解析：选D由函数解析式易知函数为偶函数且在(0，)上为增函数，又f(1)f(1)，f()f()，根据单调性可得f(1)f(1)f()f()1，b1，b0C0a0D0a1，b0解析：选D从曲线的变化趋势看，可以得到函数f(x)为减函数，从而0a1；取x0，则f(0)ab，由图象可知，0ab1，又0a0，即b0时，f(x)12x，则不等式f(x)的解集是()A(，1)B(，1C(1，)D1，)解析：选A当x0，故f(x)1
3、2x，从而f(x)12x，又f(0)0，所以f(x)当x0时，由12x，即x，无解当x0时，由12x得2x，解得xf(n)，则m，n的大小关系为_解析：mn0f(n)，ma时f(x)单调递增，当xa时，f(x)单调递减，又f(x)在1，)上是增函数，所以a1.12关于x的方程x有负数根，则实数a的取值范围为_解析：当x0时，有x(0,1)，故01，解得a0，得x3或x3，或x3或x8或02x0，故t2，即x2，解得x1.1已知函数f(x)|x2|，若f(0)，则函数f(x)的单调递减区间是()A2，)B(，2C2，)D(，2解析：选A因为f(0)，所以2，因此a2，所以f(x)|x2|，由于函
4、数y|x2|在2，)上单调递增，由复合函数的“同增异减”可知f(x)在2，)上单调递减，故选A.2若关于x的方程|ax1|2a(a0，a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0,1)(1，)B(0,1)C(1，)D解析：选D方程|ax1|2a(a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图(1)，02a1，即0a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求综上，0a.3(2014太原模拟)已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_a0，b0，c0；a0；2a2c；2a2c2.解析：画出函数f(x)|2x1|的图象(如图)，由
5、图象可知，a0.故错；f(a)|2a1|，f(c)|2c1|，|2a1|2c1|，即12a2c1，故2a2c2，2ac1，acc，2a2c，不成立4函数f(x)若关于x的方程2f2(x)(2a3)f(x)3a0有五个不同的实数解，则a的取值范围是_解析：由2f2(x)(2a3)f(x)3a0得f(x)或f(x)a.由已知画出函数f(x)的大致图象，结合图象可知，要使关于x的方程2f 2(x)(2a3)f(x)3a0有五个不同的实数解，即要使函数yf(x)的图象与直线y，ya共有五个不同的交点，需满足1a或a2，故a的取值范围是.5(2014银川模拟)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求
6、a，b的值(2)用定义证明f(x)在(，)上为减函数(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)方法一：f(x)为R上的奇函数，f(0)0，b1. 又f(1)f(1)，得a1.经检验a1，b1符合题意方法二：yf(x)为奇函数，f(x)f(x)即整理得(ab)22x2(ab1)2x(ab)0恒成立，得ab1或ab1当ab1时f(x)，定义域不为R，ab1.(2)任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2).x10，又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)0，f(x)在(，)上为减函数(3)tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，f(t22t)f(2t2k)f(x)为奇函数，f(t22t)k2t2，即k3t22t恒成立，而3t22t32，k.故k的取值范围为.
