《山东省临沭县2013-2014学年高二数学下学期期中教学质量抽测试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省临沭县2013-2014学年高二数学下学期期中教学质量抽测试题 理(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高二年级期中教学质量抽测试题(理)数学第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知为虚数单位,则复数的模等于( )A B C D2、若函数,满足,则等于( )A B C2 D03、用反证法证明“方程至多有另个解”的线段中,正确的是( )A至多有一个解 B有且只有两个解 C至少有三个解 D至少有两个解4、某人进行了如下的“三段论”推理:若一个函数满足:,则是函数的极值点,因为函数在处的到数值,所以是函数的极值点,你认为以上推理是( )A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确5、对于R上的可
2、导的任意函数,若满足,则必有( )A B C D 6、若为有理数),则( )A36 B46 C34 D447、设,则的值为( )A B C D8、设的三边分别为,面积为,内切圆的半径为,则,类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为,内切球半径为,四面体的体积为,则( )A B C D 9、在2013年全国运动会时,某校4名大学生申请当三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A比赛项目,则不同的安排方案共有( )A20种 B24种 C30种 D36种10、已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同的实根个数为( )A
3、3 B4 C5 D6第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上。.11、设是虚数单位),则 12、若函数的导数为,则函数的最小值 13、若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是 14、函数的极大值为正数,极小值为负数,则实数的取值范围是 15、设表示不超过的最大整数,如,我们发现: 通过合情推理,写出一个一般性的结论 (用含的式子表示)三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、(本小题满分12分) 设数列满足(1)求; (2)由(1)猜想的一个通项公式,并用数学归纳法证明你的
4、结论;17、(本小题满分12分) 用长为的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?18、(本小题满分12分) 已知函数的图象如图所示。(1)求的值; (2)若函数在处的切线方程为,求函数的解析式;19、(本小题满分12分) 已知(1)试分别比较与,与的大小(只要写出结果,不要求证明过程); (2)根据(1)的结果,请推测出与的大小,并加以证明。20、(本小题满分13分) 已知函数(1)若直线与函数的图象相切,求实数的值; (2)设,讨论函数与曲线公共点的个数。21、(本小题满分14分) 已知函数(1)求函数的单调区间
5、; (2)是否存在实数使在上恒成立?若存在,请求出实数的值;若不存在,请说明理由。高二下学期数学(理)三解答题那么当时,所以当时,猜想也成立12分17 解:设长方体的宽为x(m),则长为2x(m),高为 2分故长方体的体积为 4分从而 6分令V(x)0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1.当0x1时,V(x)0;当1x时,V(x)0,故在x=1处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值.10分 从而最大体积VV(1)912-613=3 (m3),此时长方体的长为2 m,宽为1 m,高为1.5 m.答:当长方体的长为2 m时,高为1.5 m时,体积最大,最大体积为3 m3。12
6、分19.解:() AB 3分 BC6分() 推测结果为证明如下:法一(作差法): ()-()=9分又10分11分()12分法二(综合法):()8分9分又,11分()12分法三(分析法): 欲证 只需证8分 即证 只需证即证10分 只需证 即证显然成立,故原命题成立即()12分所以对曲线y=f (x) 与曲线 公共点的个数,讨论如下: 当m 时,有0个公共点;当m= ,有1个公共点;当m 有2个公共点; 13分21解:()2分当时,恒成立,则函数在上单调递增4分当时,由得 则在上单调递增,在上单调递减6分()存在7分由()得:当时,函数在上单调递增,显然不成立; 8分 当时,在上单调递增,在上单调递减,