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1、【备战2015】（十年高考）北京市高考数学分项精华版 专题03 导数（含解析）1. 【2013高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A【备战2015】（十年高考）北京市高考数学分项精华版 专题03 导数（含解析） B2 C D2. 【2005高考北京理第12题】过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .3. 【2008高考北京理第12题】如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ； （用数字作答）4. 【2008高考北京理第13题】已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 5. 【2009高考
2、北京理第11题】设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_.【答案】【解析】试题分析：取，如图，采用数形结合法，易得该曲线在处的切线的斜率为.故应填. 考点：导数的几何意义。6. 【2005高考北京理第15题】（本小题共13分）已知函数 （）求的单调减区间；（）若在区间2，2.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.故因此即函数在区间上的最小值为7. 【2006高考北京理第16题】（本小题共13分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.8. 【2007高考北京理第19题】（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半
3、轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值9. 【2008高考北京理第18题】（本小题共13分）已知函数，求导函数，并确定的单调区间【答案】解：令，得10. 【2009高考北京理第18题】（本小题共13分）设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围 当时，函数单调递减，w.w.w.c.o.m 11. 【2010高考北京理第18题】(13分) 已知函数f(x)ln(1x)xx2 (k0)(1)当k2时，求曲线
4、yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间故f(x)的单调递增区间是(1，)当k1时，由f(x)0，得x1(1,0)，x20.所以，在区间(1，)和(0，)上，f(x)0；在区间(，0)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1，)和(0，)，单调递减区间是(，0)12. 【2011高考北京理第18题】已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。（）当时，因为，所以不会有当时，由（）知在上的最大值是所以等价于， 解得故当时，的取值范围是，0。13. 【2012高考北京理第18题】（本小题共13分）已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值；（2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值.14. 【2013高考北京理第18题】(本小题共13分)设L为曲线C：在点(1,0)处的切线(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方【答案】解：(1)设，则.所以f(1)1.所以L的方程为yx1.15. 【2014高考北京理第18题】（本小题满分13分）已知函数.（1）求证：；（2）若对恒成立，求的最大值与的最小值.试题解析：（1）由得，因为在区间上，所以，在区间上单调递减，从而.（2）当时，“”等价于“”，“”等价于“”，令，则，当时，对任意恒成立，
