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1、【备战2015】(十年高考)北京市高考数学分项精华版 专题03 导数(含解析)1. 【2013高考北京理第7题】直线l过抛物线C:x24y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于()A【备战2015】(十年高考)北京市高考数学分项精华版 专题03 导数(含解析) B2 C D2. 【2005高考北京理第12题】过原点作曲线的切线,则切点的坐标为 ,切线的斜率为 .3. 【2008高考北京理第12题】如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,则 ; (用数字作答)4. 【2008高考北京理第13题】已知函数,对于上的任意,有如下条件:;其中能使恒成立的条件序号是 5. 【2009高考
2、北京理第11题】设是偶函数,若曲线在点处的切线的斜率为1,则该曲线在处的切线的斜率为_.【答案】【解析】试题分析:取,如图,采用数形结合法,易得该曲线在处的切线的斜率为.故应填. 考点:导数的几何意义。6. 【2005高考北京理第15题】(本小题共13分)已知函数 ()求的单调减区间;()若在区间2,2.上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.故因此即函数在区间上的最小值为7. 【2006高考北京理第16题】(本小题共13分)已知函数在点处取得极大值,其导函数的图象经过点,如图所示.求:()的值;()的值.8. 【2007高考北京理第19题】(本小题共13分)如图,有一块半椭圆形钢板,其长半
3、轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴,上底的端点在椭圆上,记,梯形面积为(I)求面积以为自变量的函数式,并写出其定义域;(II)求面积的最大值9. 【2008高考北京理第18题】(本小题共13分)已知函数,求导函数,并确定的单调区间【答案】解:令,得10. 【2009高考北京理第18题】(本小题共13分)设函数()求曲线在点处的切线方程;()求函数的单调区间;()若函数在区间内单调递增,求的取值范围 当时,函数单调递减,w.w.w.c.o.m 11. 【2010高考北京理第18题】(13分) 已知函数f(x)ln(1x)xx2 (k0)(1)当k2时,求曲线
4、yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间故f(x)的单调递增区间是(1,)当k1时,由f(x)0,得x1(1,0),x20.所以,在区间(1,)和(0,)上,f(x)0;在区间(,0)上,f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1,)和(0,),单调递减区间是(,0)12. 【2011高考北京理第18题】已知函数.(1)求的单调区间;(2)若对,都有,求的取值范围。()当时,因为,所以不会有当时,由()知在上的最大值是所以等价于, 解得故当时,的取值范围是,0。13. 【2012高考北京理第18题】(本小题共13分)已知函数,.(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求,的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.14. 【2013高考北京理第18题】(本小题共13分)设L为曲线C:在点(1,0)处的切线(1)求L的方程;(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方【答案】解:(1)设,则.所以f(1)1.所以L的方程为yx1.15. 【2014高考北京理第18题】(本小题满分13分)已知函数.(1)求证:;(2)若对恒成立,求的最大值与的最小值.试题解析:(1)由得,因为在区间上,所以,在区间上单调递减,从而.(2)当时,“”等价于“”,“”等价于“”,令,则,当时,对任意恒成立,