《2015版高考数学一轮总复习 5-4 数列求和练习 新人教a版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015版高考数学一轮总复习 5-4 数列求和练习 新人教a版(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 第四节数列求和时间:45分钟分值:75分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1已知数列an满足a11,an1则其前6项之和是()A16 B20C33 D120解析a22a12,a3a213,a42a36,a5a417,a62a514,S6123671433.答案C2数列an的通项公式是an,若前n项和为10,则项数n为()A120 B99C11 D121解析由an,得a1a2an(1)()()10,即110,即11,解得n1121,n120.答案A3若数列an的通项为an4n1,bn,nN*,则数列bn的前n项和是()An2 Bn(n1)Cn(n2) Dn(2n1)解析a1a2
2、an(411)(421)(4n1)4(12n)n2n(n1)n2n2n,bn2n1,b1b2bn(211)(221)(2n1)n22nn(n2)答案C4已知数列an的前n项和Snn24n2,则|a1|a2|a10|()A66 B65C61 D56解析当n1时,a1S11;当n2时,anSnSn1n24n2(n1)24(n1)22n5.即a21,a31,a43,a1015.得|a1|a2|a10|1126466.答案A5(2014潍坊模拟)已知ann,把数列an的各项排列成如下的三角形状,记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)()a1a2a3a4a5a6a7a8a9A.93 B.
3、92C.94 D.112解析前9行共有1351781(项),A(10,12)为数列中的第811293(项),a9393.答案A6(2014青岛模拟)已知函数f(n)n2cos(n),且anf(n)f(n1),则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200解析f(n)n2cos(n),a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f(2)f(101)f(1)f(2)f(100)122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050,f(2)f(101)22324299210021012(2232)(4252)(10021012)592
4、015 150,a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f(2)f(101)5 1505 050100.答案B二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1b11,a3b519,a5b39,则数列anbn的前n项和Sn_.解析由条件易求出ann,bn2n1(nN*)Sn11221322n2n1,2Sn12222(n1)2n1n2n.由,得Sn121222n1n2n,Sn(n1)2n1.答案(n1)2n18在数列an中,an,又bn,则数列bn的前n项和为_解析an,bn8.b1b2bn8.答案9若数列an是正项数列,且n23n
5、(nN*),则_.解析令n1,得4,a116.当n2时,(n1)23(n1)与已知式相减,得(n23n)(n1)23(n1)2n2.an4(n1)2.n1时,a1适合an.an4(n1)2.4n4.2n26n.答案2n26n三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)10(2014石家庄质检一)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,S3a46,且a1,a4,a13成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2an1,求数列bn的前n项和解析:(1)设等差数列an的公差为d0.S3a46,3a1a13d6,解得a13.a1,a4,a13成等比数列,a1(a112d)(a13
6、d)2,解得d2.an32(n1)2n1.数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)由题意,得bn22n11,数列bn的前n项和为Tn,则Tn(23252722n1)nnn.11已知数列an的通项为an,前n项的和为Sn,且有Sn23an.(1)求an;(2)求数列nan的前n项和解(1)S1a1,n1时,S123a14a12,a1;当n2时,3an2Sn,3an12Sn1,得3(anan1)an,4an3an1.an是公比为,首项为的等比数列,ann1.(2)ann1n1nTn,Tn,得Tn.Tn8nn188nnn18n8n(82n)12(2013广东卷)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,满足4Sna4n1,nN*,且a2,a5,a14构成等比数列(1)证明:a2;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有0,所以a2.(2)由4Sna4n1,得4Sn1a4(n1)1,n2,两式相减化简得(an2)2a,n2,又an0,所以an1an2,n2.又a2,a5,a14成等比数列,所以aa2a14,即(a26)2a2(a224),解得a23,代入(1)解得a11,所以a2a12,所以数列an是以1为首项,2为公差的等差数列,所以an2n1.(3)因为,所以.