《福建省等四校2014届高三数学期末摸底统一考试试题 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省等四校2014届高三数学期末摸底统一考试试题 理 新人教a版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、是 否 (第 4 题) 输出 S 结束 开始 S=0 i 32? i =1 i =2i+1 S=S+2 20142014 年南侨中学、永春三中、南安三中、永春侨中、荷山中学年南侨中学、永春三中、南安三中、永春侨中、荷山中学 高中毕业班期末统一考试数学（理）试题及参考答案高中毕业班期末统一考试数学（理）试题及参考答案 参考公式： 柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高； 锥体体积公式：V= 3 1 Sh，其中S为底面面积，h为高； 球的表面积、体积公式： 2 4SR ， 3 4 3 VR，其中R为球的半径.一、选择题： 本大题有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题都有四个
2、选项中，只有一个选项是符合题 目要求的 1已知|10 ,2, 1,0,1Ax xB ,则() R C AB（ A ） A2, 1B 2C1,0,1D 0,1 2已知复数 2 (1)(2) ()zaai aR是纯虚数，则a（ C ） A1 B1 C1或1 D2 3函数( )lg3f xxx的零点所在的区间是（ C ） A.（1，2） B. （3，4） C.（2，3） D.（0，1） 4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（ B ） A.8 B.10 C. 31 D. 63 5. 已知直线l 平面，直线m 平面，则“/”是“lm”的( A ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
3、 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6曲线sinyx，cosyx与直线0x ， 2 x 所围成的 平面区域的面积为 ( D ) A 2 0 (sincos )xx dx B 4 0 2(sincos )xx dx C 2 0 (cossin )xx dx D 4 0 2(cossin )xx dx 7己知等差数列 n a的首项为 1 a，公差为d，其前n项和为 n S，若直线xay 1 与圆 1 1 正视图 11 俯视图 (第13题) 侧视图 3 1 4)2( 22 yx的两个交点关于直线0dyx对称，则 n S =( C ) A 2 n B 2 n C 2 2nn Dnn2 2
4、 8.函数axxxf ln)(存在与直线02 yx平行的切线，则实数a的取值范围是( D ) A. 2 ,( B. ), 2( C. ), 0( D. )2 ,( 9. 若0,0,ab且函数 32 ( )422f xxaxbx在1x 处有极值，则ab的最大值 等于 ( A ) A.9 B.6 C.3 D. 2 10. 已知抛物线 2 2(0)ypx p与双曲线 22 22 1( ,0) xy a b ab 有相同的焦点F，点 A是两曲线的一个交点，且xAF 轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所 在的区间可能是 （ B ） A(0,) 4 B. (,) 3 2 C.(,) 4 3 D.
5、(,) 6 4 二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11. 已知是第四象限角，且 5 sin 13 ，则tan_ 5 12 12. 已知实数x y，满足 2 2 12 xy xy x ， ， ， ，则2zxy的最小值是 -5 . 13. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 3 35 . 14设A是半径为 5 的圆O上的一个定点，单位向量b在A点处与 圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合， 则bAP的取值范围是 5 , 5 . 15.如图所示，海岸线上有相距 5 海里的两座灯塔A、B，灯塔B位于灯塔A的正南方向， 海上停泊着两艘轮船，
6、甲船位于灯塔A的北偏西 60方向，与A相距 6 海里的C处；乙船位于灯塔B的北偏西 60方向，与B相距 10 海 (第14题图) P A O b C D A B 第 15 题 里的D处，则两艘船之间的距离为 21 海里. 三、解答题（本大题共解答题（本大题共6 6小题，满分小题，满分8080分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16. (本题满分 13 分) 已知等差数列 7, 3 42 aaan中，公比为 q(q1)的等比数列 n b，满足集合 4 , 2 , 1, 32, 1 bbb。 （）求通项 nnb a , （）求数列 nn ba 的前
7、 n 项和 n s . :16.本题考察等差数列和等比数列的通项公式和分组求和公式 等差数列 n a 73 3 14 12 daa daa 解得2, 1 1 da 12211nnan 4 分 等比数列 n b成公比大于 1 的等比数列且4 , 2 , 1, 32, 1 bbb 4, 2, 1 321 bbb5 分 , 2, 1 1 qb 1 21 n n b8 分 (2)()( 2121nnn bbbaaas 10 分 = 2 ) 121 ( nn + 21 )21 ( 1 n 12 分 =12 2 n nn13 分 17. （本小题满分 13 分）设函数)( cossin32cos2)( 2
8、 Rxmxxxxf （）求函数)(xf的最小正周期； （）若 2 , 0 x，是否存在实数 m，使函数)(xf的值域恰为 2 7 , 2 1 ？若存在，请 求 出 m 的取值；若不存在，请说明理由 解：（）mxxxxfcossin32cos2)( 2 1) 6 2sin(22sin32cos1mxmxx 4 分 函数)(xf的最小正周期T 6 分 （）假设存在实数 m 符合题意， 2 , 0 x， 1 , 2 1 ) 6 2sin( 6 7 6 2 6 xx，则 8 分 3 ,1) 6 2sin(2)(mmmxxf 9 分 又 2 7 , 2 1 )(xf，解得 2 1 m 11 分 存在实数
9、 2 1 m，使函数)(xf的值域恰为 2 7 , 2 1 13 分 18 （本题满分 13 分） 如图：PA平面 ABCD，ABCD 是矩形，PA=AB=1，点 EF 分别是 BCPB 的中点。 （） 证明:PACEF平面/； （）当 AD 等于何值时，二面角 P-DE-A 的大 小为 30. 18. 本题考察线面平行和用空间向量求二面角 得方法确定线段的长度. （I）证明：在BPC中 FE分别是BPBC中点 PCFE / 又FE平面 PACPCPAC平面, /EF平面PAC5 分 （II）设aAD ，以A为原点，以AD ABAP 为xyz轴方向建立空间直角坐标系如图所示, 则)0 , 0
10、, 0(A ) 1 , 0 , 0(P )0 , 0 ,(aD )0 , 1 , 2 (aE7 分 设平面PDE法向量为v P F A DC B E x y z 0 0 DEv PDv 取 ), 2 , 1 (a a v 又平面ADE法向量) 1 , 0 , 0(n10 分 二面角ADEP的大小为 30 nv nv vn ,cos30cos 即： 2 2 4 11 11 2 3 a a 12 分 32a 或32a（舍） AD 长为3213 分 19.（本小题满分 13 分）已知点( 1,0), (1,0)AB，P是平面上一动点，且满足 | |PBABPA BA （）设点P的轨迹为曲线C，求曲线
11、C的方程； （）M 是曲线C上的动点，以线段MB为直径作圆，证明该圆与y轴相切； （）已知点( ,2)Q m在曲线C上，过点Q引曲线C的两条动弦QDQE和，且 QDQE判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论 19. 解：（1）设( , )P x y，代入| |PBABPA BA 得 22 (1)1xyx ， 化简得 2 4yx即为曲线C的方程4 分 （2）证明：设( , )M x y，则由抛物线的定义知圆的直径为1x， 圆心为线段MB的中点，且(1,0)B， 圆心坐标为 1 (,) 22 xy ， 圆心到y轴的距离等于半径， 直线与圆相切. 8 分 （3）将( ,2)Q m代入 2 4yx得
12、1m ，点Q的坐标为(1,2) 设直线QD的方程为2(1)yk x代入 2 4yx，得 2 48 40yy kk ， 由 1 2y 可得 2 4 2y k ，)2 4 , 1 4 k 4 ( 2 kk D . 同理可设直线 1 :2(1)QE yx k ，代入 2 4yx得 )24, 144( 2 kkkE. 则直线DE方程为： ) 144( 44 44 4 4 24 2 2 2 kkx kk kk k k ky， 化简得232) 1( 22 kkkxykk， 即)5( 1 2 2 x kk k y， 直线DE过定点(5, 2)13 分 20. （本小题满分 14 分） 已知函数 2 x f
13、xeax(e为自然对数的底数，aR为常数） 对于函数 ,g xh x，若存在常数, k b，对于任意xR，不等式 g xkxbh x都成立， 则称直线ykxb是函数 ,g xh x的分界线 （）若1a ，求 f x的极值； （）讨论函数( )f x的单调性； （）设2a ，试探究函数 2 42g xxx 与函数( )f x是否存在“分界线”？若 存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由 20.解：（）若1a ，则 2 x f xex ， 1 x fxex ， 1 分 由 0fx 得1x 又 0fx 得1x ； 0fx 得1x ， f x在,1单调递增，在1,单调递减； f x在1x 处取得极大值 1fe,无极小值 3 分 （） 2 x fxeaxa，4 分 当0a 时，由( )0fx 得 2 2,1;axax a
