《高中数学 3-1-2 空间向量的数乘运算课时作业 新人教a版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 3-1-2 空间向量的数乘运算课时作业 新人教a版选修2-1(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业19空间向量的数乘运算时间:45分钟分值:100分 一、选择题(每小题6分,共36分)1对于空间的任意三个向量a,b,2ab,它们一定是()A共面向量B共线向量C不共面向量D既不共线也不共面的向量解析:2ab2a(1)b,2ab与a,b共面答案:A2已知空间四边形ABCD,E、F分别是AB与AD边上的点,M、N分别是BC与CD边上的点,若,则向量与满足的关系为()A. B.C| D|解析:,即.同理.因为,所以,即.又与不一定相等,故|不一定等于|.答案:B3设M是ABC的重心,记a,b,c,且abc0,则()A. B.C. D.解析:设D是BC边中点,M是ABC的重心,.而()(cb
2、),(cb)答案:D4已知两非零向量e1,e2,且e1与e2不共线,设ae1e2(,R,且220),则()Aae1 Bae2Ca与e1、e2共面 D以上三种情况均有可能解析:a与e1共线,则设ake1,所以ae1e2可变为(k)e1e2,所以e1与e2共线,这与e1与e2不共线相矛盾,故假设不成立,即A不正确,同理B不正确,则D也错误,故选C.答案:C5对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,且有xyz(x、y、zR),则xyz1是四点P、A、B、C共面的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:若xyz1,则原式可变形为(1yz)yz,y()z(),y
3、z,P、A、B、C四点共面反之,若P、A、B、C四点共面,由共面向量定理的推论知对空间任一点O,有st(其中s、t是唯一的一对有序实数),则(1st)st.令x1st,ys,zt,则有xyz1.答案:C6下列条件中使M与A、B、C一定共面的是()A.2B.C.0D.0解析:C选项中,点M、A、B、C共面,故选C.答案:C二、填空题(每小题8分,共24分)图17如图1,在空间四边形OABC中,a,b,c,点M在OA边上,且2,N为BC的中点,则_(用a,b,c表示)解析:()abc.答案:abc8已知两个非零向量e1,e2不共线,如果e1e2,2e18e2,3e13e2,则点A、B、C、D四点_
4、(共面、不共面)解析:显然、不共线,否则,存在R,使(0),则e1e2(3e13e2)3e13e2.e1,e2是不共线的非零向量,31与31矛盾,故、不共线设xy2e18e2x(e1e2)y(3e13e2)2e18e2(x3y)e1(x3y)e2,解得5(1),A、B、C、D四点共面答案:共面9已知O是空间任一点,A、B、C、D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且2x3y4z,则2x3y4z_.解析:2x(3y)(4z),由A、B、C、D四点共面,则有2x3y4z1,即2x3y4z1.答案:1三、解答题(共40分)图210(10分)如图2,在四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,试
5、证:()证明:,得2()().()11(15分)如图3,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,O是B1D1的中点求证:B1C平面ODC1.图3证明:设a,b,c,四边形B1BCC1为平行四边形,ca.又O是B1D1的中点,(ab),b(ab)(ba),(ba)c.若存在实数x、y,使xy(x、yR)成立,则cax(ba)cy(ab)(xy)a(xy)bxc.a、b、c不共线,、是共面向量又B1C平面ODC1,B1C平面ODC1.图412(15分)如图4,已知O、A、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点,且k,k,k,m,m.求证:(1)A、B、C、D四点共面,E、F、G、H四点共面;(2);(3)k.证明:(1)m,A、B、C、D四点共面m,E、F、G、H四点共面(2)mm()k()km()kkmk(m)k,.(3)kkk()k.