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1、第2课时 对数的运算,某中学为了争创“全国千所示范高中”，投入了大量的资金一方面是硬件设施的改善和校园环境的美化，另一方面是进行师资培训，进一步提高教师素质在2006年学校总投资是a万元，并计划在近几年内，每年都比上一年增长50%的势头投入资金你能计算出经过多少年该中学的资金总投入是2006年的6倍吗？,1log63log62等于 ( ) A6 B5 C1 Dlog65 解析：log63log62log6(32)log661. 答案：C,4已知log23a，log37b，则log27_.(用a，b表示) 解析：log27log23log37ab. 答案：ab,思路分析：逆用对数性质可求值,温馨
2、提示：对数式的计算要注意公式的逆用，譬如在常用对数中，lg21lg5，lg51lg2的运用,温馨提示：解法一是先分括号内换底，然后再将底统一；解法二是在解题方向还不清楚的情况下，一次性地统一为常用对数(当然也可以换成其他非1的正数为底)，然后再化简上述方法是不同底数对数的计算、化简和恒等证明的常用方法,思路分析：指数与对数的互化，对数的运算性质是解决此类问题必须具备的基本手段,类型四 对数的实际应用问题 【例4】 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字) 思路分析：首先找到剩余量与年数的关系，再
3、利用对数计算,温馨提示：对数的实际应用问题应首先建立量的关系式，在计算时，通过两边取对数，利用对数计算,计算：(1)log1627log8132； (2)(log32log92)(log43log83),根据建设有中国特色的社会主义的战略方针，我国工农业总产值从2000年到2020年经过20年将要翻两番，问平均增长率至少应为多少？(lg20.3010，lg30.4771，lg1.0720.0301) 解：设2000年总产值为a，平均增长率为x，由题意，得 a(1x)204a，即(1x)204， 将上式化为对数式得lg(1x)20lg4 即20lg(1x)2lg20.6020. lg(1x)0.
4、0301lg1.072. 1x1.072，即x0.072. 故平均增长率至少应为7.2%.,1对数运算性质的理解与运用需注意的问题 (1)对数的运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立如log2(3)(5)是存在的，但log2(3)与log2(5)均不存在，故不能写成： log2(3)(5)log2(3)log2(5),(3)避免机械地从符号去记忆公式，注意用语言准确叙述运算性质，以防止出现上述错误 (4)利用对数的运算法则，可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算，反之亦然，这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度,对数简史 对数是高中初等数学
5、中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是16世纪末到17世纪初的苏格兰数学家纳皮尔男爵 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间，运用对数使庞大的计算大为简化,那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢？在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法让我们来看看下面这个例子： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、
6、9、10、11、12、13、14、 1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16 384、,这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的相加求和来实现 比如，计算64256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6,256对应8；然后再把第一行中的对应数字相加求和：6814；第一行中的14对应第二行中的16384，所以有：6425616384. 纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了这种“化乘除为加减”，从而达到简化计算的思路，不正是对数运算的明显特征吗？,经过多年的探索，纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著奇妙的对数定律说明书，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点,
