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1、双基限时练(五)单位圆与周期性一、选择题1下列说法不正确的是()A只有个别的x值或只差个别的x满足f(xT)f(x)或不满足都不能说T是yf(x)的周期B所有周期函数都存在最小正周期C周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(kN*)一定也是周期D周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域一定无上界或者无下界解析A正确只有个别的x值或只差个别的x值满足f(xT)f(x)或不满足都不能说T是yf(x)的周期，例如：sinsin，但是sinsin.就是说不能对x在定域内的每一个值都有sinsinx，因此不是ysinx的周期B不正确并不是所有周期函数都存在最小正周期，例如，常数函数f(x)C(C为常
2、数)xR，当x为定义域内的任何值时，函数值都是C，即对于函数f(x)的定义域内的每一个值x都有f(xT)C，因此f(x)是周期函数，由于T可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以f(x)没有最小正周期C正确D正确在周期函数yf(x)中，T是周期，若x是定义域内的一个值，则xkT也一定属于定义域，因此周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域一定无上界或者无下界故选B.答案B2已知f(x)为R上的周期函数，且周期T3，若f(1)1，则f(2014)的值为()A1B1C3 D670解析f(2014)f(36711)f(1)1.答案A3若角的终边上有一点P，则sin(4)的值为()A. B
3、. C. D. 解析由于的终边上有一点P，|OP|1，sin.又sin(4)sin.答案D4已知f(x)cos，xZ，则f(x)的值域为()A. B.C. D.解析xZ，当x2n(nZ)时，f(x)cos，当x2n1时，f(x)cos，故f(x)的值域为，答案为A.答案A5设f(x)(xR)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(1)1，则f(11)的值是()A1 B1 C2 D2解析由f(x)为奇函数，得f(x)f(x)，f(1)f(1)又f(x)的周期为3，故f(11)f(341)f(1)1.故选B.答案B6已知f(x)在R上为奇函数，且满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为()A0 B
4、1 C1 D2解析f(x2)f(x)，f(x)为周期函数T4，又f(x)为奇函数，f(0)0.f(6)f(2)f(0)0.答案A7sin2580()A. B. C. D. 解析sin2580sin(736060)sin60.答案D二、填空题8cossin_.解析原式cossincossin.答案9若偶函数yf(x)是以4为周期的函数，且f(x)在区间6，4上是减函数，则f(x)在0,2上的单调性是_解析周期T4且f(x)在6，4上递减，f(x)在2,0上也是减函数又f(x)为偶函数，f(x)在0,2上为增函数答案递增10满足sinx的x的集合为_答案x|x2k，或x2k，kZ三、解答题11求下
5、列各式的值(1)cos；(2)cossin.解(1)coscoscos.(2)原式cossincossin.12已知函数f(x)满足f(1)2，且f(x1)(f(x)0)对任意xR恒成立，求f(5)的值解f(x1)，f(x2)f(x2)f(x)f(x)的周期为2.f(5)f(1)2.13设f(n)cos，nZ.求f(1)f(2)f(2010)的值解当n4k(kZ)时，f(n)cos；当n4k1(kZ)时，f(n)cos；当n4k2(kZ)时，f(n)cos；当n4k3(kZ)时，f(n)cos，f(4k)f(4k1)f(4k2)f(4k3)0.故f(1)f(2)f(2010)f(1)f(2).
