《2014-2015学年高中数学 第3章 §4导数的四则运算法则同步测试 北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年高中数学 第3章 §4导数的四则运算法则同步测试 北师大版选修1-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 第3章 4导数的四则运算法则同步测试 北师大版选修1-1一、选择题1yax21的图像与直线yx相切，则a()A. B. C. D1答案B解析y2ax，设切点为(x0，y0)，则2ax01，x0，y0，代入yax21得，1，a，故选B.2(2014山师附中高二期中)设f(x)sinxcosx，则f(x)在x处的导数f ()()A.BC0D.答案A解析f (x)cosxsinx，f ()cossin，故选A.3函数y的导数是()ABsinxCD答案C解析y.4(2014辽宁六校联考)设aR，函数f(x)exaex的导函数yf (x)是奇函数，若曲线yf(
2、x)的一条切线斜率为，则切点的横坐标为()A.B Cln2Dln2答案C解析f (x)exaex，由f (x)为奇函数，得f (x)f (x)，即(a1)(exex)0恒成立，a1，f(x)exex，设切点的横坐标为x0，由导数的几何意义有ex0ex0，解得x0ln2，故选C.5(2014山西六校联考)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)lnx，则f(e)()Ae1B1Ce1De答案C解析f(x)2xf(e)lnx，f(x)2f(e)，f(e)2f(e)，解得f(e)，故选C.6(2014泸州市一诊)若曲线f(x)x在点(a，f(a)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的
3、面积为18，则a()A64B32 C16D8答案A解析f (x)x，f (a)a，切线方程为yaa (xa)令x0得ya，令y0得x3a，由条件知a3a18，a64.二、填空题7已知函数yf(x)的图像在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.答案3解析已知切点在切线上，f(1)2，又函数在切点处的导数为切线斜率，f(1)，f(1)f(1)3.8等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f (0)_.答案212解析f (x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2
4、)(xa8)x，所以f (0)(0a1)(0a2)(0a8)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因为数列an为等比数列，所以a2a7a3a6a4a5a1a88，所以f (0)84212.9(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_答案2xy10解析点(1,3)在曲线yx3x3上，y3x21，曲线yx3x3在点(1,3)处的切线的斜率为y|x1(3x21)|x12，切线方程为y32(x1)，即2xy10.三、解答题10函数f(x)x3x2x1的图像上有两点A(0,1)和B(1,0)，在区间(0,1)内求实数a，使得函数f(x
5、)的图像在xa处的切线平行于直线AB.答案解析直线AB的斜率kAB1，f (x)3x22x1，令f (a)1(0a1)，即3a22a11，解得a.一、选择题11若函数f(x)exsinx，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A.B0 C钝角D锐角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)0，故倾斜角为钝角，选C.12曲线yx3x在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B. C.D.答案A解析对函数yx3x求导得yx21，将x1代入得曲线yx3x在点(1，)处的切线斜率为k2，故切线方程是y2(x1)，该切线与坐标轴
6、的交点是(，0)，(0，)，故围成的三角形面积为，故选A.13曲线y在点M(，0)处的切线的斜率为()AB. CD.答案B解析y.二、填空题14设aR，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数是f (x)，若f (x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为_答案y3x解析f (x)3x22ax(a3)，又f (x)f (x)，即3x22ax(a3)3x22ax(a3)，对任意xR都成立，所以a0，f (x)3x23，f (0)3，曲线yf(x)在原点处的切线方程为y3x.三、解答题15求下列函数的导数(1)y；(2)ysin(12sin2)答案(1)y(2)ycosx解析(1)y2，所
7、以y(2).(2)ysincossinx，y(sinx)cosx.16若两曲线y3x3ax与yx2ax1在x1处的切线互相平行，求a的值答案解析由y3x3ax得y9x2a，x1处切线斜率为9a；由yx2ax1得y2xa，x1处切线斜率为2a，由条件知9a2a，a.17已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程答案(1)13xy320(2)l：y13x；切点(2，26)(3)切点为(1，14)时，切线方程4xy1
8、80；切点为(1，18)时，切线方程4xy140解析(1)f (x)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf (2)13.切线的方程为13xy320.(2)解法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f (x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过原点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)解法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，又kf (x0)3x1，3x1，解之得，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线y3垂直，切线的斜率k4.设切点坐标为(x0，y0)，则f (x0)3x14，x01，或.切点坐标为(1，14)或(1，18)，切线方程为y4x18或y4x14.即4xy180或4xy140.
