《2014-2015学年高中数学 1.2-1．2.3 直线与平面的位置关系同步检测试题 苏教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年高中数学 1.2-1．2.3 直线与平面的位置关系同步检测试题 苏教版必修2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12点、线、面之间的位置关系12.3直线与平面的位置关系知识点一直线与平面平行的判定定理和性质定理1如果点M是两条异面直线a、b外的一点，则过点M且与a、b都平行的平面有_个解析：过点M分别作直线a、b的平行线，若其中一条平行线与已知直线a或b相交，则这样的平面不存在否则两条相交直线确定的平面与a、b都平行答案：0或12一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是_解析：利用线面平行的性质定理判断答案：平行3以下命题(其中a，b表示直线，表示平面)：若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是_解析：用定理来判定线
2、面平行需满足三个条件答案：0知识点二直线与平面垂直的判定定理和性质定理4关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：m，n且，则mn；m，n且，则mn；m，n且，则mn；m，n且，则mn.其中真命题的序号是_解析：根据线面垂直及平行的性质定理答案：5若两条直线满足条件_(填序号)，则这两条直线一定平行同垂直于一条直线；同垂直于一个平面；同平行于一个平面；同在一个平面内解析：根据线面垂直的性质定理答案：6设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：若PABC，PBAC，则H是ABC的垂心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则H是ABC的垂心；若ABC90，H是AC的中点，则PAPB
3、PC；若PAPBPC，则H是ABC的外心其中正确命题的序号是_解析：根据线面垂直的定义及有关垂心、外心的概念来判断答案：7给出下列命题：垂直于同一平面的两条直线互相平行；垂直于同一直线的两个平面互相平行；过一点和已知平面垂直的直线只有一条；过一点和已知直线垂直的平面只有一个其中正确的命题的序号是_解析：由线面垂直的性质知均正确答案：8如图，四面体PABC中，ABC90，PA平面ABC，则图中直角三角形的个数为_解析：PA平面ABC，PAAC，PAAB，PAC、PAB均为直角三角形，且底面ABC也是直角三角形由BCAB，BCPA 知 BC平面PAB，BCPB.PBC也是直角三角形，故直角三角形有
4、4个答案：4知识点三斜线、射影与线面角9如图，BCD是等腰直角三角形，斜边CD的长等于点P到BC的距离，D是P在平面BCD上的射影(1)求PB与平面BCD所成的角；(2)求BP与平面PCD所成的角解析：(1)PD平面BCD，BD是PB在平面BCD内的射影，PBD为PB与平面BCD所成的角，BDBC，由三垂线定理得BCBP，又CD的长等于点P到BC的距离BPCD.设BCa，则BDa，BPCDa，在RtBPD中，cosDBP，DBP45，即PB与平面BCD所成角为45.(2)过B作BECD于E，连接PE.由PD平面BCD得PDBE，又PDCDD.BE平面PCD，BPE为BP与平面PCD所成的角，在
5、RtBEP中，由(1)知：BEa，BPa，BPE30，即BP与平面PCD所成角为30.综合点一直线与平面平行的综合应用10如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是_解析：当A、B在平面同侧时，直线AB和平面平行；当A、B在平面异侧时，直线AB和平面相交答案：平行或相交11如右图，已知：M、N分别是ADB和ADC的重心，点A不在平面内，B、D、C在平面内，求证：MN.证明：连接AM、AN并延长分别交BD、CD于P、Q，连接PQ.M、N分别是ADB、ADC的重心，2.MNPQ.又PQ ，MN ，MN.综合点二直线与平面垂直的综合应用12如果一条直线垂直于一个
6、平面内的下列情况：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两边不能保证该直线与平面垂直的是()ABC D解析：三角形的两边及圆的两条直径一定相交，而梯形的两边及正六边形的两边可能平行，故不能保证该直线与平面垂直答案：C13在三棱锥OABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OAOBOC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值大小是_解析：画出三棱锥，将OM与平面ABC所成角放在直角三角形中求解答案：综合点三平行关系的互相转化和综合应用14在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，点E在PD上，且PE：ED2：1.那么，在棱PC上是否存在一点F，使得BF平面AEC？证明你的结论证明：如下图，当F为PC的中点时，BF面AEC.取PE的中点M，连接FM，有FMCE.由EMPEED知：E是MD的中点，连BM、BD，设BDACO，则O为BD的中点，连OE，BMOE.由知：平面BFM平面ACE，又BF 平面BFM，BF平面AEC.因此当F为PC中点时满足题意
