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1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1 集合课后强化作业 北师大版必修1一、选择题1下列对象能构成集合的是()A陕西某中学所有有爱心的女生B青岛某中学部分特长生C中国的歌唱家D大于的自然数答案D解析A中“有爱心”的标准不明确，B中“部分”不明确，C中“歌唱家”的标准不明确，D中3.14，所以大于的自然数为4,5,6，.2已知集合AxR|2x1x3，则下列各式正确的是()A4AB4AC6AD2A答案B解析由于AxR|2x1x3xR|x4，即集合A是由大于4的实数构成的集合，因此4A.3由x2，x组成一个集合A，A中含有2个元素，则实数x的取值可以是()A0B1C1D1或1答案B解析验
2、证法：若x0时，x20，不合题意；若x1时，x21，不合题意；若x1时，x21，符合题意，故选B.4若集合a，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是()A锐角三角形B等腰三角形C钝角三角形D直角三角形答案B解析根据集合中元素的互异性，可知三角形的三边长不相等，故选B.5(2013江西高考)若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a()A4B2C0D0或4答案A解析本题考查分类讨论思想及一元二次方程问题若a0，则有10显然不成立；若a0，则有a24a0即a0或a4，所以a4.6设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个
3、数为()A9B8C7D6答案B解析列举法：PQ1,2,3,4,6,7,8,11，共8个元素二、填空题7集合xZ|(x1)2(x1)0用列举法可以表示为_答案1,1解析方程(x1)2(x1)0的解有三个：1,1,1，而作为解集，集合中元素只能是1,1.8(1)集合xN|1x4用列举法可表示为_(2)集合Ma|N ，且aZ，用列举法可表示为M_.答案(1)0,1,2,3(2)4,3,2，1解析(1)因为xN，且1x4，所以x0,1,2,3，故所求集合为0,1,2,3(2)因为N，且aZ，所以5a是6的正因数，故5a1,2,3,6，即a4,3,2，1.三、解答题9集合Ax|kx28x160，若集合A
4、中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解析当k0时，原方程变为8x160，解得x2.此时集合A2当k0时，要使一元二次方程kx28x160有两个相等的实根，只需6464k0，即k1.此时方程的解为x1x24，集合A4，满足题意综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4.一、选择题1由a2,2a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A1B2C6D2答案C解析解法一：验证法：若a1时，a21,2a1，不满足集合中元素的互异性；若a2或2时，a24，也不满足集合中元素的互异性，故a6，选C.解法二：直接法：由集合中元素的互异性可知，a24，a
5、2.又a22a，a2a20，a1且a2，故选C.2(2013山东高考)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5D9答案C解析xA，yA，当x0时，由y0,1,2得，xy0，1，2；当x1时，由y0,1,2得，xy1,0，1；当x2时，由y0,1,2得，xy2,1,0.由集合中元素的互异性可知，B2，1,0,1,2中共5个元素二、填空题3设5x|x2ax50，则集合x|x24xa0中所有元素之和为_答案2解析5是方程x2ax50的根，255a50，a4，x24xax24x40，x2，该集合中所有元素之和为2.4能被5整除的正整数集合用描述法表示为_答案x|x5
6、n，nN解析能被5整除的正整数是5的倍数因而写成：x5n，其中nN.三、解答题5用另一种方法表示下列集合(1)3，1,1,3,5；(2)x|x|3，xZ；(3)1,22,32,42，；(4)已知M2,3，P(x，y)|xM，yM，写出集合P；(5)集合AxZ|2x2，Bx21|xA，写出集合B.解析(1)x|x2k1，kZ且1k3(2)3，2，1,0,1,2,3(3)x|xn2，nN(4)P(2,2)，(3,3)，(2,3)，(3,2)(5)A2，1,0,1,2，所以B3,0，16若集合A中有且仅有三个数1、0、a，若a2A，求a的值解析若a20，则a0，不符合集合中元素的互异性，a20.若a21，则a1，由元素的互异性知a1，a1时适合若a2a，则a0或1，由上面讨论知均不符合集合中元素互异性的要求综上可知a1.7下列三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21(1)它们是不是相同的集合？(2)它们的各自含义是什么？解析(1)它们是不相同的集合(2)集合是函数yx21的自变量x所允许的值组成的集合因为x可以取任意实数，所以x|yx21R.集合是函数yx21的所有函数值y组成的集合由二次函数图像知y1，所以y|yx21y|y1集合是函数yx21图像上所有点的坐标组成的集合
