《2014-2015学年高中数学 1.1 归纳与类比基础巩固 北师大版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年高中数学 1.1 归纳与类比基础巩固 北师大版选修2-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1 归纳与类比基础巩固 北师大版选修2-2一、选择题1(2014太原模拟)如图是2012年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()答案A解析观察题干中的三个图形，前一个图形以中心为原点沿顺时针旋转144得到后一图形，类比可知选A.2已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S，可推知扇形面积公式S扇等于()A.BCD不可类比答案C解析由扇形的弧长与半径分别类比三角形的底边与高，可得扇形的面积公式3(2013华池一中期中)平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值a，类比
2、上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()A.a B.a C.a D.a答案B解析将正三角形一边上的高a类比到正四面体一个面上的高a，由正三角形“分割成以三条边为底的三个三角形面积的和等于正三角形的面积”，方法类比为“将四面体分割成以各面为底的三棱锥体积之和等于四面体的体积”证明二、填空题4若数列an中，a11，a235，a37911，a413151719，则a10_.答案1 000解析前10项共使用了12341055个奇数，a10为由第46个到第55个奇数的和，即a10(2461)(2471)(2551)1 000.5设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(
3、x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.答案解析本题主要考查了归纳推理及分析解决问题的能力依题意：f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x).当nN*且n2时，fn(x).三、解答题6已知a，b为正整数，设两直线l1：ybx与l2：yx的交点为P1(x1，y1)，且对于n2的自然数，两点(0，b)，(xn1,0)的连线与直线yx交于点Pn(xn，yn)(1)求点P1、P2的坐标；(2)猜想点Pn的坐标公式分析两直线的交点坐标可通过解方程组求出，由两点坐标又可写出新的直线方程，从而猜
4、想出点Pn的坐标解析(1)解方程组得P1(，)过(0，b)，(，0)两点的直线方程为1，与yx联立，解得P2(，)(2)由(1)可猜想Pn(，).一、选择题1三角形的面积为S(abc)r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为()AVabcBVShCV(S1S2S3S4)r(S1、S2、S3、S4为四个面的面积，r为内切球的半径)DV(abbcac)h(h为四面体的高)答案C解析设ABC的内心为O，连接OA、OB、OC，将ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c；类比：设四面体ABCD的内切球的球心为O，连接OA、
5、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以O为顶点，以原来面为底面的四面体，高都是r，所以有V(S1S2S3S4)r.2下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适()A三角形B梯形C平行四边形D矩形答案C解析从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适3(2014三峡名校联考)观察式子：1，1，1，则可归纳出第n1个式子为()A1B1C1D1答案C解析观察可得第n1个式子中不等式的左边为数列的前n项的和，右边为分式.4(2014临沂模拟)如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐
6、标分别对应数列an(nN)的前12项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则a2 009a2 010a2 011等于()A1 003B1 005C1 006D2 011答案B解析观察点坐标的规律可知，偶数项的值等于其序号的一半则a4n3n，a4n1n，a2nn.又2 00945033,2 01145031，a2 009503，a2 011503，a2 0101 005，a2 009a2 010a2 0111 005.5(2014湖北理，8)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘
7、之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()A. B.C. D.答案B解析设圆锥的底面圆半径为r，则L2r，由L2hsh，代入sr2化简得3；类比推理，若VL2h时，.本题的关键是理解“若VL2h，近似取为3”的意义，类比求解，这是高考考查新定义型试题的一种常见模式，求解此类试题时，关键是要理解试题所列举的例子二、填空题6(2014湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2BDB
8、C.拓展到空间，在四面体ABCD中，DA平面ABC，点O是A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，ABC、BOC、BDC三者面积之间关系为_答案SSOBCSDBC解析将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱AD与一侧面ABC垂直的四棱锥的侧面ABC的面积，将此直角边AB在斜边上的射影及斜边的长，类比到ABC在底面的射影OBC及底面BCD的面积可得SSOBCSDBC.7(2014陕西理，14)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_答案FVE2解析5692，66102，68122，FV
9、E2.三、解答题8已知Sn，写出S1，S2，S3，S4的值，并由此归纳出Sn的表达式分析在Sn中分别令n1,2,3,4，可以求得S1，S2，S3，S4的值，再进行归纳推测解析S1；S2(1)()1；S3(1)()()1；S4(1)()()()1；由此猜想：Sn(nN)点评本题利用归纳猜想的思想求得了Sn的表达式，有两点应注意：正确理解与把握数列求和中Sn的含义；在对特殊值进行规律观察时，有时需要将所得结果作变形处理，以显示隐藏的规律性9(2014洛阳市高二期中)观察等式：sin50sin202sin35cos15sin66sin322sin49cos17猜想符合以上两式规律的一般结论，并进行证
10、明解析猜想：sinsin2sincos.下面证明：左边sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)2sincos右边所以原等式成立10已知等差数列an，公差为d，前n项和为Sn，有如下的性质：(1)通项anam(nm)d；(2)若mnpq，其中m，n，p，qN，则amanapaq；(3)若mn2p，m，n，pN，则aman2ap；(4)Sn，S2nSn，S3nS2n构成等差数列类比上述性质，在等比数列bn中，写出相类似的性质解析在等比数列bn中，公比为q，前n项和为Sn，则可推出：(1)通项bnbmqnm；(2)若mnpq，其中m，n，p，qN，则bmbnbpbq；(3)若mn2p，m，n，pN，则bmbnb；(4)Sn，S2nSn，S3nS2n构成等比数列
