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1、【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1 命题基础达标 北师大版选修2-1一、选择题1(1)x25x60.(2)若x4，则2x0,3x2y等都是开语句，也都不是命题(2)是命题它是可以作出判断的语句，而且这个判断是不成立的，即我们知道了他的真假所以它是命题，而且是假命题(判断一语句是否为命题，不能只看它是否能作出判断，还要看它作出的判断能否判断真假)(3)不是命题因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出判断，疑问句不是命题(4)不是命题，因为不涉及真假(5)是命题因为它对一个数给出了一个判断：“不是合数就是质数”，但这个判断是错误的，即可以判断真假，因而是命题，而且是假命题(6
2、)不是命题它是祈使句，没有作出判断，要求我们做一件事，所以不是命题若把“求证”两字去掉，改写成“若xR，则方程x2x10无实根”这就可以成为命题了，而且是真命题故选B项2有下列命题：mx22x10是一元二次方程；抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集其中真命题有()A1个B2个C3个D4个答案A解析命题中，当m0时，方程是一元一次方程；命题中，由题设知a0，则44a，的值可能为正数，可能为负数，也可能为零，故交点个数可能为0,1,2；命题中，空集不是空集的真子集；命题为真命题3命题“a，b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是()Aa，b都不是偶
3、数，则ab不是偶数Ba，b不都是偶数，则ab不是偶数Cab不是偶数，则a，b都不是偶数Dab不是偶数，则a，b不都是偶数答案D解析“a，b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为“若ab不是偶数，则a，b不都是偶数”二、填空题4命题“若ab，则2a2b1”的否命题是_答案若ab，则2a2b1解析该题将不等式和四种命题综合在一起，要注意不等号的方向及等号的取舍原命题的否命题是：“若ab，则2a2b1.”5已知下列四个命题：a是正数；b是负数；ab是负数；ab是非正数选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题是_答案若a是正数且ab是负数，则b是负数解析逆否命题为真命题，即该命
4、题为真，a是正数，且ab是负数，则一定b是负数，故填：若a是正数且ab是负数，则一定有b是负数三、解答题6写出命题“各位数字之和是3的倍数的正整数能被9整除”的逆命题、否命题和逆否命题解析原命题可改写成：如果一个正整数的各位数之和是3的倍数，则这个数能被9整除逆命题：如果一个正整数能被9整除，则这个数的各位数字之和是3的倍数否命题：如果一个正整数各位数字之和不是3的倍数，则这个数不能被9整除逆否命题：如果一个正整数不能被9整除，则这个数的各位数字之和不是3的倍数一、选择题1命题“若，则tan1”的逆否命题是()A若，则tan1B若，则tan1C若tan1，则D若tan1，则答案C解析本题主要考
5、查命题的四种形式由题意知：写逆否命题将原命题的题设结论否定再交换关键点是原命题与逆否命题关系2(2014辽宁理)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()ApqBpqC(p)(q)Dp(q)答案A解析取ac(1,0)，b(0,1)知，ab0，bc0，但ac0，命题p为假命题；ab，bc，R，使ab，bc，ac，ac，命题q是真命题pq为真命题3在下列命题中，真命题是()A命题“若acbc，则ab”B命题“若b3，则b29”的逆命题C命题“当x2时，x23x20”的否命题D命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题答案D解
6、析对A，因为c的正负未知，因而a与b的大小不定，所以A假；对B，逆命题是“若b29，则b3”它未必成立，因为b可能小于3，所以B假；对C，否命题为“当x2时，x23x20为假，因为x2，但可以为1，使x23x20成立”；对D，其逆否命题为“两个三角形的对应角不相等，则这两个三角形不相似”，为真，因为原命题与逆否命题为等价命题，原命题为真4已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题；p1：|ab|10，)p2：|ab|1(，p3：|ab|10，)p4：|ab|1(，其中的真命题是()Ap1，p4Bp1，p3Cp2，p3Dp2，p4答案A解析本题主要考查向量的模的数量积以及解三角不等式对于p
7、1：|ab|1，a22abb21，即ab，cos，又0，0，)，p1正确，易得p2错误；对于p3：由|ab|1，a22abb21，即ab，cos，又0，(，p3错误；易得p4正确，故选A.5(2014陕西文)原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假答案A解析本题考查数列单调性概念及四种命题原命题即“若an1an，则an为递减数列”为真命题，则其逆否命题为真，逆命题是：“若an为递减数列，则an1an”为真命题，所以否命题也为真命题原命题与其逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假二、
8、填空题6已知命题“若x1x2”是假命题，则a满足的条件是_答案a0解析由x1x20可得即是假命题，则a0.7设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号_(写出所有真命题的序号)答案(1)(2)解析本题主要考查平面间的位置关系考查学生对知识的掌握程度(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则是正确的；(2)由线面平行判定定理知(2)正确；(3)由和相
9、交于直线l，若内有一条直线垂直于l，不能推出和垂直，(3)不正确；(4)直线l与垂直能够推出l与内的两条直线垂直，而l与内的两条直线垂直不能推出直线l与垂直，(4)不正确三、解答题8写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧解析(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数真命题否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数真命题逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数真命题(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高真命题否命题：若两个三角形不
10、等底或不等高，则这两个三角形不全等真命题逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高假命题(3)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线真命题否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧真命题逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线真命题9已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命题“AB”是假命题，求实数m的取值范围分析由“AB”是假命题，得出AB.由A0.求出关于m的全集U.再令方程两根均非负，求出m的范围，最后利用补集思想在U中取其补集即可解析因为“AB”是假命题，所
11、以AB.设全集Um|(4m)24(2m6)0，则Um|m1或m假设方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，则有m，又集合m|m关于全集U的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是m|m110已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论分析根据四种命题之间的关系写逆命题，逆否命题，利用特例、反证法，证互为逆否的命题，从而证明结论解析(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0, 它是真命题，可用反证法证明它假设ab0，则ab，ba.因为f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，与条件矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.若证它为真，可证明原命题为真来证明它因为ab0，所以ab，ba；因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，所以逆否命题为真点评(1)当证明一个否定性命题的真假发生困难时，通常转化为判断它的逆否命题的真假(2)利用反证法证题要注意其步骤
