《2017-2018高中数学 2.4平行与垂直综合问题课件 新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018高中数学 2.4平行与垂直综合问题课件 新人教a版必修2（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24 平行与垂直综合问题,栏目链接,能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题,栏目链接,典 例 精 析,题型一 线面垂直、面面垂直的综合问题,栏目链接,例1 如右图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，PAPCa，求证： (1)PD平面ABCD； (2)平面PAC平面PBD； (3)二面角PBCD是45的二面角,栏目链接,栏目链接,(2)由(1)知PD平面ABCD， PDAC，而四边形ABCD是正方形， ACBD，又BDPDD，AC平面PDB. 同时AC平面PAC， 平面PAC平面PBD. (3)由(1)知PDBC， 又BCDC.BC平面PDC，
2、BCPC. PCD为二面角PBCD的平面角 在RtPDC中，PDDCa，PCD45. 二面角PBCD是45的二面角,栏目链接,跟踪训练 1如右下图所示，在棱长均为2的斜三棱柱ABCDEF中，已知BFAE，BFCEO，ABAE，连接AO，求证：AO平面FEBC. 证明：BCFE是菱形，BFEC， 又BFAE，且AEECE， BF平面AEC，而AO平面SEC， BFAO， AEAB，ABAC，AEAC. AOEC，且BFCEO， AO平面BCFE.,题型二 线面平行与垂直的综合应用,栏目链接,例2 如右图所示，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD是正三角形，且ADDE2，
3、AB1，F是CD的中点 (1)求证：AF平面BCE; (2)求多面体ABCDE的体积,栏目链接,栏目链接,跟踪训练 2如图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点，求证： (1)DEDA； (2)平面BDM平面ECA； (3)平面DEA平面ECA.,栏目链接,分析：由题目可获取以下主要信息： (1)EC平面ABC，正三角形ABC； (2)BDCE且CECA2BD. 解答本题可先由线线，线面的性质，再由M是EA的中点得线线，线面，进而证得面面 证明：(1)如右图所示，取EC的中点F，连接DF， EC平面ABC，BC平面ABC， ECBC，易知DFBC， DFEC. 在RtEFD和RtDBA中，,栏目链接,EFEC，EC2BD， FDBCAB， RtEFDRtDBA，故DEDA. (2)取CA的中点N，连接MN、BN， 则MNEC，且MNEC. ECBD，MNBD，点N在平面BDM内 EC平面ABC，ECBN，又CABN， BN平面ECA. BN在平面MNBD内， 平面MNBD平面ECA， 即平面BDM平面ECA.,栏目链接,(3)DMBN，BN平面CAE， DM平面ECA，又DM平面DEA， 平面DEA平面ECA. 点评：本题涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定，其中证明BN平面ECA是关键,
