《河南省郑州市新郑一中分校2015届高考数学一模试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市新郑一中分校2015届高考数学一模试卷 理（含解析）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市新郑一中分校2015届高考数 学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x|2，xR，B=x|4，xZ，则AB=( )A（0，2）B0，2C|0，2|D0，1，22已知=b+i，（a，bR），其中i为虚数单位，则ab=( )A1B1C2D23下列命题错误的是( )A对于命题p：xR，使得x2+x+10，则p为：xR，均有x2+x+10B命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“x2”是“x23x+20”的充分不必要条
2、件4已知函数，则的值为( )A1BCD25运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为( )A1007B1008C2013D20146若对任意角，都有，则下列不等式恒成立的是( )Aa2+b21Ba2+b21CD7若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )ABCD8设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是( )A若a，b，则abB若a，b，则C若a，b，ab，则D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab9若不等式组表示的平面区域为M，x2+y21所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概
3、率为( )ABCD10已知点O为ABC的外心，且则=( )A2B4CD611如图，F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为( )ABCD12设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m满足xM（MD），均有x+mD，且f（x+m）f（x），则称f（x）为M上的m高调函数如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是( )A1，1B（1，1）C2，2D（2，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填
4、在答题卡相应的位置上13若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为_14若数列an满足a1=2，an+1=（nN*），则该数列的前2014项的乘积a1a2a3a2014=_15已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_16某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_（用数字作答）三解答题（本小题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积S18如图，已知四棱
5、锥PABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC底面ABCD，O是BC的中点（1）求证：PO平面ABCD；（2）求证：PABD（3）若二面角DPAO的余弦值为，求PB的长19某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85）85，90）后得到如图的频率分布直方图问：（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值（2）若从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求
6、抽出的2辆车中车速在65，70）的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）20已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l1，l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N（）求椭圆E的方程；（）求l1的斜率k的取值范围；（）求的取值范围21已知x，函数f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）（）求证：f（x）h（x）；（）若f（x）h（x）且g（x）h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”已知函数g（x）=4x2+px+q（p，qR）
7、，试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-5：平面几何选讲（本小题10分）22如图，O1与O2相交于A、B两点，AB是O2的直径，过A点作O1的切线交O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与O1、O2交于C，D两点求证：（1）PAPD=PEPC；（2）AD=AE选修4-5：坐标系与参数方程23已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C
8、1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）1的解集是R，求m的取值范围河南省郑州市新郑一中分校2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x|2，xR，B=x|4，xZ，则AB=( )A（0，2）B0，2C|0，2|D0，1，2考点：交集及其运算 专题：计算
9、题分析：由题意可得A=x|2x2，B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，从而可求解答：解：A=x|x|2=x|2x2B=x|4，xZ=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16则AB=0，1，2故选D点评：本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题2已知=b+i，（a，bR），其中i为虚数单位，则ab=( )A1B1C2D2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由复数代数形式的乘除运算化简等式左边，然后由复数相等的条件求得a，b，则ab可求解答：解：由=，又=
10、b+i，2ai=b+i，则a=1，b=2ab=2故选：D点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题3下列命题错误的是( )A对于命题p：xR，使得x2+x+10，则p为：xR，均有x2+x+10B命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件考点：复合命题的真假 专题：阅读型分析：根据命题：xR，使得x2+x+10是特称命题，其否定为全称命题，即：xR，均有x2+x+10，从而得到答案故A对；根据逆否命题的写法进行判断B即可；Pq为假命题P、q不均为真命题
11、故C错误；利用充分不必要条件的判定方法即可进行D的判定解答：解：命题：xR，使得x2+x+10是特称命题否定命题为：xR，均有x2+x+10，从而得到答案故A对B命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”故正确；C：若Pq为假命题，则P、q不均为真命题故错误；D“x2”“x23x+20”，反之不成立，“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，故选C点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”本题考查命题的
12、真假判断与应用，解题时要认真审题，仔细解答4已知函数，则的值为( )A1BCD2考点：三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：先通过诱导公式找到规律，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos+cos）+（cos+cos）=（cos+cos）+（cos+cos）=0，然后再利用诱导公式及周期性求解解答：解：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos+cos）+（cos+cos）=（cos+cos）+（cos+cos）=0，f（5）=cos=1；f（6）+f（7）+f（8）+f（9）=cos（+）+cos（+）+cos（+）+cos（+）=（cos+cos+cos+cos）=
13、f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，f（10）=cos2=1；f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）+f（9）+f（10）=0函数的周期T=10，因此从f（1）起，每连续10项的和等于0，f（1）+f（2）+f（3）+f=f+f+f=f（1）+f（2）+f（3）=cos+cos+cos=cosf（11）+f（22）+f（33）=f（1）+f（2）+f（3）=cos+cos+cos=cos原式=1故选A点评：本题主要考查函数的规律的探索，学习三角函数关键是熟练应用相关公式，将问题进行转化5运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为( )A1007B1008C2013D2014考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：程序运行的功能是求S=12+34+（1）k1k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S解答：解：由程序框图知：程序运行的功能是求S=12+34+（1）k1k，当n=2014时，不满足
