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1、福建省漳州市平和五中2015 届高考数学模拟试卷（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z=（32i）i的共轭复数等于( )A23iB2+3iC23iD2+3i2某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A圆柱B圆锥C四面体D三棱柱3等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于( )A8B10C12D144若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )ABCD5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( )A18B20C21D406直线
2、l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件7已知函数f（x）=，则下列结论正确的是( )Af（x）是偶函数Bf（x）在R上是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为即k2+1=2|k|，即k22|k|+1=0，则（|k|1）2=0，即|k|=1，解得k=1，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键7已知函数f（x）=
3、，则下列结论正确的是( )Af（x）是偶函数Bf（x）在R上是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为分析：由函数在y轴左侧是余弦函数，右侧是二次函数的部分可知函数不具有周期性和单调性，函数不是偶函数，然后求解其值域得答案解答：解：由解析式可知，当x0时，f（x）=cosx，为周期函数，当x0时，f（x）=x2+1，是二次函数的一部分，函数不是偶函数，不具有周期性，不是单调函数，对于D，当x0时，值域为，当x0时，值域为（1，+），函数的值域为选项C：（3，2）=（3，5）+（6，10），则3=3+6，2=5+10，无解，故选项C不能选项D：（3，2）=（2，3）+（2，3），则3=22，
4、2=3+3，无解，故选项D不能故选：B点评：本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题9设P，Q分别为圆x2+（y6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是( )A5B+C7+D6考点：椭圆的简单性质；圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离解答：解：设椭圆上的点为（x，y），则圆x2+（y6）2=2的圆心为（0，6），半径为，椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为=5，P，Q两点间的最大距离是5+=6故选：D点评：本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能
5、力，属于基础题10用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )A（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5C（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+
6、c5）D（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）考点：归纳推理；进行简单的合情推理 专题：推理和证明分析：根据“1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来”，分别取红球蓝球黑球，根据分步计数原理，分三步，每一步取一种球，问题得以解决解答：解：从5个无区别的红球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1+a+a2+a3+a4+a5；从5个无区别的蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1+b5；从5个有区别的黑球中取出若干个球，
7、可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1+c+c2+c3+c4+c5=（1+c）5，根据分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法是（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5故选：A点评：本题主要考查了分步计数原理和归纳推理，合理的利用题目中所给的实例，要遵循其规律，属于中档题二、填空题11若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值解答：解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=3x+z，平移直线
8、y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=3x+z的截距最小，此时z最小此时z的最小值为z=03+1=1，故答案为：1点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法12在ABC中，A=60，AC=2，BC=，则AB等于1考点：余弦定理 专题：解三角形分析：利用余弦定理计算即可解答：解：由余弦定理可得：BC2=AC2+AB22ABACcosA，即3=4+AB22AB，解得AB=1，故答案为：1点评：本题考查解三角形，注意解题方法的积累，属于基础题13要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，
9、侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是160（单位：元）考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：不等式的解法及应用分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求解答：解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则长方形容器的容器为4m3，高为1m，故底面面积S=ab=4，y=20S+10=20（a+b）+80，a+b2=4，故当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故答案为：160点评：本题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题14如图，在边长为e（
10、e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为考点：几何概型 专题：综合题；概率与统计分析：利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率解答：解：由题意，y=lnx与y=ex关于y=x对称，阴影部分的面积为2（eex）dx=2（exex）=2，边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，落到阴影部分的概率为故答案为：点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到15若集合a，b，c，d=1，2，3，4，且下列四个关系：a=1；b1；c=2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6考点
11、：集合的相等 专题：计算题；集合分析：利用集合的相等关系，结合a=1；b1；c=2；d4有且只有一个是正确的，即可得出结论解答：解：由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4时，b=1，c=3，d=2；符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个点评：本题考查集合的相等关系，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键三解答题：本大题共5小题，共80分.16已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区
12、间考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用同角三角函数关系求得cos的值，分别代入函数解析式即可求得f（）的值（2）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间解答：解：（1）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos），=（+）=（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），T=，由2k2x+2k+，kZ，得kxk+，kZ，f（x）的单调递增区间为，kZ点评：本题主要考查了三角函
13、数恒等变换的应用考查了学生对基础知识的综合运用17在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，ABBD，CDBD，将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如图（1）求证：ABCD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间角分析：（1）利用面面垂直的性质定理即可得出；（2）建立如图所示的空间直角坐标系设直线AD与平面MBC所成角为，利用线面角的计算公式sin=|cos|=即可得出解答：（1）证明：平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AB平面ABD，ABBD，AB平面BCD，又CD平面BCD
14、，ABCD（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系AB=BD=CD=1，ABBD，CDBD，B（0，0，0），C（1，1，0），A（0，0，1），D（0，1，0），M=（0，1，1），=（1，1，0），=设平面BCM的法向量=（x，y，z），则，令y=1，则x=1，z=1=（1，1，1）设直线AD与平面MBC所成角为则sin=|cos|=点评：本题综合考查了面面垂直的性质定理、线面角的计算公式sin=|cos|=，考查了推理能力和空间想象能力，属于中档题18为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10
