《湖南省五市十校联考2015届高考数学一模试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省五市十校联考2015届高考数学一模试卷 文（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省五市十校联考2015届高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1（5分）复数Z=（i为虚数单位）的虚部为（）A1B1C2D22（5分）已知A=x|1x1，B=x|x1或x0，则AB=（）Ax|1x1Bx|0x1Cx|x0Dx|0x13（5分）等差数列an中，a6=16，S9=117，则a10的值为（）A26B27C28D294（5分）命题p：（+）（）=0，q：=，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5（5分）一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在和河对岸靠近河边有一参照物与学生前进方向成30度角，学生
2、前进200米后，测得该参照物与前进方向成75度角，则河的宽度为（）A50（+1）米B100（+1）米C50米D100米6（5分）若一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A5B6C7D87（5分）阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的m=1，则输出m应为（）A1B2C3D48（5分）已知函数f（x）=x25xlog2x+7，其零点的个数为（）A0B1C2D39（5分）若一个三角形某边长为4，周长为10，则此三角形面积的最大值为（）A2B4CD310（5分）定义域为（，1）（1，+）的函数y=f（x）满足f（x）=f（2x），（x1）f（x）0若x1+x22且x1x2，则（）Af（x1
3、）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）Df（x1），f（x2）大小不确定二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分）11（5分）函数y=的定义域为 12（5分）一双曲线中心在原点，左焦点与抛物线y2=16x焦点重合，渐近线方程式为y=x，则双曲线方程为13（5分）有一个边长为2的正六边形墙洞，一蜘蛛编制了一个近似为内切圆的蛛网，蚊子只有蛛网边缘与洞壁间的间隙处才能飞过，则飞过此洞的蚊子被捕食的概率为14（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为15（5分）如果函数y=|x1|的图象与曲线C：（x1）2+（y2）2=恰好有两个不同的公共点，则实数的取
4、值范围为三、解答题（本大题共有6个小题，共75分）16（12分）在ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）=4cos Bsin2（+）+cos 2B2cos B（）若f（B）=2，求角B； （）若f（B）m2恒成立，求实数m的取值范围17（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50人数25ab（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较
5、小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率18（12分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD是A=60，边长为a的菱形，又PD底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求直线PB与平面ABCD所成的角19（13分）数列an的前n项和为Sn，且Sn=（anl），数列bn满足bn=（n2），b1=3（1）求数列an与bn的通项公式（2）设数列cn 满足cn=anlog2（bn+1），
6、其前n项和为Tn，求Tn20（13分）已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：x324y204（1）求C1、C2的标准方程；（2）请问是否存在直线l满足条件：过C2的焦点F；与C1交不同两点M、N，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21（13分）已知函数，（其中常数m0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m3，+）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1）、Q（x2，f（x2），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，
7、求x1+x2的取值范围湖南省五市十校联考2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1（5分）复数Z=（i为虚数单位）的虚部为（）A1B1C2D2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：通过复数的分母实数化，利用复数的概念得到结果即可解答：解：复数Z=1+i复数的虚部为1故选：A点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力2（5分）已知A=x|1x1，B=x|x1或x0，则AB=（）Ax|1x1Bx|0x1Cx|x0Dx|0x1考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A与B，求出两集合的交集
8、即可解答：解：A=x|1x1，B=x|x1或x0，AB=x|0x1，故选：D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（5分）等差数列an中，a6=16，S9=117，则a10的值为（）A26B27C28D29考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质，列出方程组，求出首项与公差即可解答：解：等差数列an中，a6=16，S9=117，解得d=3，a1=1；a10=a1+9d=1+93=28故选：C点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，是基础题目4（5分）命题p：（+）（）=0，q：=，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不
9、充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：由命题p得到|=|，从而得到p和q的关系，进而求出答案解答：解：由命题p：（+）（）=0，得：|=|，推不出=，由=，能推出|=|，故p是q的必要不充分条件，故选：B点评：本题考查了充分必要条件，考查了向量问题，是一道基础题5（5分）一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在和河对岸靠近河边有一参照物与学生前进方向成30度角，学生前进200米后，测得该参照物与前进方向成75度角，则河的宽度为（）A50（+1）米B100（+1）米C50米D100米考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分
10、析：通过已知条件求出ACB，利用正弦定理求出BC，然后求解河的宽度解答：解：如图所示，在ABC中BAC=30，ACB=7530=45，AB=200由正弦定理，得BC=100所以，河的宽度为BCsin75=100=50（+1）米，故选：A点评：本题考查正弦定理的应用，直角三角形的求法，考查计算能力6（5分）若一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A5B6C7D8考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面
11、面积S=（2212）=3，高h=2，故体积V=Sh=32=6，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7（5分）阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的m=1，则输出m应为（）A1B2C3D4考点：循环结构 专题：计算题；图表型分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，不满足条件执行语句m=m+1，满足条件结束循环，从而到结论解答：解：因输入的m值为1，1lg1=01，执行m=1+1=2，2lg2=lg41，执行m=2+1=3，3lg3=lg271，满足条件，输出的m值为3，结束循环故选C点评：本题主要考查循环结构，
12、虽然是先判断后执行，但根本是满足条件时结束循环，应为直到型循环8（5分）已知函数f（x）=x25xlog2x+7，其零点的个数为（）A0B1C2D3考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：将问题转化为函数y=x25x+7和y=的交点个数问题，画出函数的图象，从而得到答案解答：解：令f（x）=0，得到x25x+7=，画出函数y=x25x+7和y=的图象，如图示：，由图象得函数f（x）有2个零点，故选：C点评：本题考查了函数的零点问题，考查了数形结合思想，是一道基础题9（5分）若一个三角形某边长为4，周长为10，则此三角形面积的最大值为（）A2B4CD3考点：基本不等式 专题：解三角
13、形分析：设三角形另外两边分别为a，b可得a+b=6由余弦定理可得：42=a2+b22abcosC，化为，利用=5ab25，再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：设三角形另外两边分别为a，b则4+a+b=10，a+b=6由余弦定理可得：42=a2+b22abcosC，16=（a+b）22ab2abcosC，化为，=5ab25=20，当且仅当a=b=3时取等号故选：A点评：本题考查了三角形的周长及其面积计算公式、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题10（5分）定义域为（，1）（1，+）的函数y=f（x）满足f（x）=f（2x），（x1）f（x）0若x1+x22且x1x2，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf
