《福建省漳州八校联考2015届高考数学二模试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省漳州八校联考2015届高考数学二模试卷 理（含解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省漳州八校联考2015届高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项填在答题卡的相应位置上）1（5分）复数z=在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）如果ab，则下列各式正确的是（）Aalgxblgx（x0）Bax2bx2Ca2b2Da2xb2x3（5分）已知sin（）=，则cos（2）=（）ABCD4（5分）“m1”是“函数f（x）=x2+x+m有零点”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（5分）若程序框图如图所示，则
2、该程序运行后输出k的值是（）A5B6C7D86（5分）在等差数列an中，若a3+a5+2a10=4，则此数列的前13项的和等于（）A8B13C16D267（5分）向量、满足（+）（2）=4，且|=2，|=4，则与的夹角等于（）ABCD8（5分）已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n，且mn，则B若m，n，且mn，则C若m，n，且mn，则D若m，n，且mn，则9（5分）设a=，则二项式展开式中的x3项的系数为（）A20B20C160D16010（5分）对于定义域为D的函数y=f（x）和常数C，若对任意正实数，存在xD，使得0|f（x）c|恒成立，则称函
3、数y=f（x）为“敛C函数”现给出如下函数：f（x）=x（xZ）； f（x）=（）x+1（xZ）；f（x）=log2x； f（x）=其中为“敛1函数”的有（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）11（4分）已知随机变量N（0，2），若P（20）=0.2，则P（2）等于12（4分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13（4分）设x，y满足约束条件，若目标函数3x+y的最大值为6，则a=14（4分）已知函数f（x）=x2+4x+5，若二次函数y=g（x）满足：y=f（x）与y=g（x）的图象在点P（1，10）处有公共切线；y=f（x
4、）+g（x）是R上的单调函数则g（x）=15（4分）已知，过点P（x0，y0）作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点P（x0，y0）作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为三、解答题（本大题共5小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定
5、摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励（）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望17（13分）已知函数f（x）=sinx+cosx（0）的周期为4（）求f（x）的解析式；（）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求OQP的大小18（13分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）设点M是线段BD上一个动点，试确定
6、点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论19（13分）如图，在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足设M为线段PD的中点（）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹E的方程；（）若圆O在点P处的切线与x轴交于点N，试判断直线MN与轨迹E的位置关系20（14分）设函数f（x）=ax2+lnx（）当a=1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）已知a0，若函数y=f（x）的图象总在直线的下方，求a的取值范围；（）记f（x）为函数f（x）的导函数若a=1，试问：在区间1，10上是否存在k（k100）个正数x1，x2，x3xk，使得f（x1）+f（
7、x2）+f（x3）+f（xk）2012成立？请证明你的结论本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分如果多做，则按所做的前两题记分【选修4-2：矩阵与变换】21（7分）已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量（）求矩阵A；（）若矩阵B=，求直线x+y+1=0先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程【选修4-4：坐标系与参数方程】22（7分）已知曲线C的极坐标方程是=2sin，设直线l的参数方程是（t为参数）（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值【选修4-5：不等式选讲】23
8、设实数a，b满足2a+b=9（i）若|9b|+|a|3，求x的取值范围；（ii）若a，b0，且z=a2b，求z的最大值福建省漳州八校联考2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项填在答题卡的相应位置上）1（5分）复数z=在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案解答：解：由z=，得复数z=在复平面内对应的点的坐标为（1，1），位于第
9、四象限故选：D点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）如果ab，则下列各式正确的是（）Aalgxblgx（x0）Bax2bx2Ca2b2Da2xb2x考点：不等式比较大小 专题：探究型分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号来进行判断即可解答：解：A、两边相乘的数lgx不一定恒为正，错误；B、不等式两边都乘以x2，它可能为0，错误；C、若a=1，b=2，不等式a2b2不成立，错误；D、不等式两边都乘2x0，不等号的方向不变，正确；故选D点评：主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
10、；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（5分）已知sin（）=，则cos（2）=（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知及诱导公式可求cos，由诱导公式和二倍角公式化简所求后代入cos的值即可求解解答：解：sin（）=cos=，cos（2）=cos2=12cos212=，故选：A点评：本题主要考察了诱导公式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查4（5分）“m1”是“函数f（x）=x2+x+m有零点”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
11、考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若函数f（x）=x2+x+m有零点，则判别式=14m0，解得m，则“m1”是“函数f（x）=x2+x+m有零点”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数有零点，求出m的等价条件是解决本题的关键5（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A5B6C7D8考点：循环结构 专题：图表型分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论解答：解：当输入的值为n=5时，n不满
12、足第一判断框中的条件，n=16，k=1，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=1，k=5，n满足第二判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选A点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题6（5分）在等差数列an中，若a3+a5+2a10=4，则此数列的前13项的和等于（）A8B13C16D26考点：等差数列的前n项和 专题：等
13、差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和已知可得a7=1，再由等差数列的求和公式和性质可得S13=13a7，代值计算可得解答：解：在等差数列an中a3+a5+2a10=4，2a4+2a10=4，a4+a10=2，2a7=2，解得a7=1，数列的前13项的和S13=13a7=131=13，故选：B点评：本题考查等差数列的前n项和，涉及等差数列的性质，属基础题7（5分）向量、满足（+）（2）=4，且|=2，|=4，则与的夹角等于（）ABCD考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：设与的夹角为，由题意可得2 +=24+24cos16=4，求出cos 的值，可得的值解答：解：设与的夹角为，0，由|=2，|=4，=4，可得2 +=24+24cos16=4，解得 cos=，=，故选B点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，已知三角函数值求角的大小，属于基础题8（5分）已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
