《福建省四地六校2014-2015学年高一数学下学期第二次联考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省四地六校2014-2015学年高一数学下学期第二次联考试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 “六校联考六校联考” 2014-20152014-2015 学年下学期第二次月考学年下学期第二次月考 高一数学试卷高一数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 参考公式：参考公式： 锥体体积公式 柱体体积公式 V=Sh 1 3 VSh 球的表面积、体积公式 23 4 3 4,SR VR 第第卷卷 ( (选择题选择题 共共 6060 分分) ) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1. 已知，那么下列
2、不等式成立的是（ ）0ab A. B. C. D. ab acbc 22 ab 11 ab 2. 若直线 平面，直线，则 与的位置关系是 ( )lala A、 B、 与异面 C、 与相交 D、 与没有公共点lalalala 3在ABC中，若,24, 34,60ACBCA则角 B 的大小为 （ ） A30 B45 C135 D45或 135 4已知成等比数列，则的值为（ ）R13xyzxyz、，若、xyz A3 B3 C D 3 33 3 5.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面Rt O A B 2O B 图形的面积是（ ） A B1 C D 2 2 22 2 6点（a,b）在直线 2x-
3、y+3=0 的右下方，则（ ） A2a-b+30 C. 2a-b+3=0 D.以上都不成立 7.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若，m，则m B若m，m，则 C若，m，则m D若m，mn，则n 8.下列结论正确的是( ) A.当时， B.当时，(0,) 2 x 1 sin2 sin x x 0x2 1 x x C.当时，的最小值为 2 D.当时，无最大值2x x x 1 20 x x x 1 9. 如图，正方体ABCD中，E，F分别为棱AB，的中点，在平面内 1111 DCBA 1 CC 11A ADD 且与平面平行的直线( ) EFD1 A不存在
4、B有 1 条 C有 2 条 D有无数条 （第 9 题图） (第 11 题图) 10数列2n（1）n的前 10 项和为（ ） A2103B2102C2113D2112 11如图（上） ，要测量底部不能到达的某铁塔 AB 的高度，在塔的同一侧选择 C、D 两观测 点，且在 C、D 两点测得塔顶的仰角分别为 45、30在水平面上测得BCD=120， C、D 两地相距 600m，则铁塔 AB 的高度是（ ） A600m B480mC240mD120m 12、正数满足，若恒成立，则实数的取值范围是( )yx、1 12 yx mmyx22 2 m A B CD42mm或24mm或24m42m 二、填空题（
5、本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分，在答题卷上的相应题目的答题区域内分，在答题卷上的相应题目的答题区域内 作答。作答。 ） 13. 已知，则的取值范围是 .01, 11xy xy 14球的表面积为 2 16 cm ，则球的体积为_ 3 cm. 15.数列中，则 . n a 11 1, nn aaan 10 a 16如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有a 1111 ABCDABC D 如下结论： 在图中的度数和它表示的角的真实度数都是； 11 DC D45 ； 1111111 AC DAC DDC D 与所成的
6、角是； 11 AC 1 BC30 若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.BCm 3 1 6 m 其中正确的结论是 （请填上你所有认为正确结论的序号）. 三、解答题三、解答题：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤, , 把把 答案填在答题卷相应位置答案填在答题卷相应位置 17 （本小题满分 12 分） 已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）. （1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图； （2）求该几何体的体积.V 18. （本小题满分 12 分） 已
7、知等差数列的首项为 a，公差为 b，且不等式 的解集为 n a 2 320axx |2x xbx或 （1）求数列的通项公式及前 n 项和公式 ； n a n S （2）求数列的前 n 项和 Tn 1 1 nn aa 19. （本小题满分 12 分） 如图，在四面体中，点分别是的中点ABCDCBCDADBD，EF，ABBD， 求证：（1）直线面；/EFACD （2）平面面EFC BCD 20. （本小题满分 12 分） 已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边 （1）若，试判断ABC的形状B c a cos （2）若，求ABC 面积的最大值。cos23cos1AA3,a 21. （
8、本小题满分 12 分） 如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点在底面的射影为正方形的中PABCD 心，返水口为的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为 10 米。冷水塔的OEBC 侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与底面的夹角落在区间 内，如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求？, 6 3 22. （本小题满分 14 分） 已知函数. 4 ( ) 42 x x f x （）求的值；Rxxfxf),1 ()( （）若数列) 1 () 1 () 2 () 1 ()0(f n n f n f n ffaa nn 满足 (*)nN， 求数列 n a的通项公式； （）
9、若数列 n b满足 1 2n nn ba ， n S是数列 n b的前n项和，是否存在正实数k，使不 等式4 nn knSb对于一切的nN 恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说 明理由 “六六校校联联考考 ” 2014-20152014-2015学年下学期第二次月考学年下学期第二次月考 高一数学答案高一数学答案 （考试时间：120分钟 总分：150分） 出题人：永安一中 刘光宇 审题人：永安一中 颜秀娜 一、一、选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 二、填空题（每小题每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 13、 ； 14、； 15、4
10、6 ； 16、 1,2 3 32 17. （）该几何体的直观图如图：5 分 （）该几何体是四棱锥， 其底面的面积：，8 分6 848S 高， 9 分6h 则体积（体积单位） 12 11 48696 33 VSh 分 18.解 ：（） 的解集为， 则方程02x3ax 2 |2x xbx或 的两根为、 1 分02x3ax 2 1 2x bx2 利用韦达定理得出 3 分 1,1ab 由此知， -6 分1 (1) n ann (1) 2 n n n s （）令8 分 1 1111 (1)1 n nn b aannnn 则 123 11111111 () 1223341 nn Tbbbb nn = -1
11、2 分 1 1 1n 19.证明：（1）分别是的中点EF，ABBD， 是的中位线，2 分EFABDADEF / 面，面，/EFACDADACD 直线面；5 分/EFACD （2），6 分BDAD ADEF /BDEF ，是的中点，8 分CDCB FBDBDCF 题号 123456789101112 答案 CDBCDBBBDDAC 又, 面， 10 分FCFEFBDEFC 面，面面12 分BDBCDEFC BCD 20.解：（1）根据余弦定理得 ，化简得 2 分 ac bca c a 2 222 0 222 cba ，C 为钝角是钝角三角形5 分0 2 cos 222 ab cba CABC 2
12、 222 22 cos23cos1 2cos3cos20 (cos2)(2cos1)0 1 cos(0, ) 2 8 3 2cos 39 3,10 13 3 =sin12 24 ABC AA AA AA AA A abcbcA bcbc bcbc SbcA A （2） 分 根据余弦定理得： 分 根据基本不等式则当且仅当时取等号分 分 21.（本题 12 分） 解：依题意，钢梁（侧棱）与底面的夹角PBO ， -1 分10sinOP 则， -3 分 2 5 2cos 2 OEOB10 2cosBC 在中，-5 分RT POE 222 5 2 1 sinPEOPOE 2 1 4200cos1 sin 2 SPE BC A 侧面 -8 分 4 200 1 sin 又，则，-10 分, 6 3 13 sin 22 当且仅当时，取最小值是 -11 3 sin 2 S侧面 4 3 200 1 ()50 7 2 分 此时相应，即冷水塔的底面边长应设计为 1 cos 2 5 2AB 5 3OP 米，高米时，侧面钢板用料最省- -125 2AB 5 3OP 分 22.
