《2017-2018学年高中数学 第2章 3计算导数课件 北师大版选修2-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学 第2章 3计算导数课件 北师大版选修2-2(36页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 选修2-2,变化率与导数,第二章,3 计算导数,第二章,1.能够计算简单函数的导数 2能够利用导数公式 本节重点:导数的确定和基本导数公式 本节难点:利用导数定义求函数的导数 利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数,其关键是牢记和运用好导数公式解题时认真观察函数的结构特征,积极地进行联想化归,才能抓住问题的本质,把解题思路放开.,导函数,导函数,导数公式表,常见函数的导数,y0,yx1,axlna,ex,cosx,sinx,1.f(x)0的导数为( ) A0 B1 C不存在 D不确定 答案 A 解析 常数函数的导数为0.,答
2、案 D,答案 A,答案 C,答案 0,6曲线yln x与x轴交点处的切线方程是_ 答案 yx1,导数公式的直接应用,(1)求函数yax在点P(3,a3)处的导数; (2)求函数yln x在点P(5,ln 5)处的导数,求函数在某定点处的导数,利用导数求切线的斜率及方程,点评 在确定与切线垂直的直线方程时,应注意考察函数在切点处的导数y是否为零,当y0时,切线平行于x轴,过切点P垂直于切线的直线斜率不存在,(2014三峡名校联盟联考)曲线yx2在点P(1,1)处的切线方程为( ) Ay2x By2x1 Cy2x1 Dy2x 答案 B 解析 y2x,y|x12, 切线方程为y12(x1),即y2x
3、1.,已知两条曲线f(x)sinx,g(x)cosx,问是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由 解析 假设存在点A(x0,y0)满足题设条件,由f(x)(sinx)cosx可得,f(x0)cosx0,由g(x)(cosx)sinx可得,g(x0)sinx0,所以由导数的几何意义及两曲线在点A(x0,y0)处的切线互相垂直可得,cosx0(sinx0)1,于是有sin2x02,这是不可能的,所以不存在这样的公共点满足题设条件,探索性问题,点评 对于此类结论未知的探究型题目,我们可以先假设存在满足题设的公共点,则两条曲线在该点处的切线斜率的乘积为1,利用导
4、数的几何意义可以得到各自切线的斜率,建立关系式后,探寻关系式成立的条件是否具备,如果具备,即存在,如果不具备,则不存在,设f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,则f2 010(x)等于( ) Asinx Bsinx Ccosx Dcosx 答案 B 解析 f0(x)sinx,f1(x)f0(x)(sinx)cosx,f2(x)f1(x)(cosx)sinx,f3(x)f2(x)(sinx)cosx,f4(x)f3(x)(cosx)sinx,所以4为最小正周期,所以f2 010(x)f2(x)sinx.,点评 本例充分挖掘了求导公式的内涵,并与数列和函数的周期相互渗透,具有综合性、创新性本例依次求导,发现周期性规律是关键.,正解 (1)0; (2)0.,