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1、数学练习题5-1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x23x40，B=x|x=，xZ，kZ，则AB=（） A 1，1 B 1，1，3 C 3，1，1 D 3，1，1，32已知命题p：xR，向量=（x2，1）与=（2，13x）垂直，则（） A p是假命题；p：xR，向量=（x2，1）与=（2，13x）不垂直 B p是假命题；p：xR，向量=（x2，1）与=（2，13x）垂直 C p是真命题；p：xR，向量=（x2，1）与=（2，13x）不垂直 D p是真命题；p：xR，使得向量=（x2，1）与=（2，13x
2、）不垂直3设a=cos，b=30.3，c=log53，则（） A cbq B cab C acb D bca4某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（） A 14400亩 B 172800亩 C 17280亩 D 20736亩5已知，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，则的值可以是（） A B C D 6已知x0是的一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），则（） A f（x1）0，f（x2）0 B f（x1）0，f（x2）0 C f（x1）0，f（x2）0 D f（x1）0，f（x2）07数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（
3、n1），则a6=（） A 344 B 344+1 C 44 D 44+18若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则ab的最大值（） A 2 B 3 C 6 D 99已知函数f（x）=2sin（x+），xR，其中0，若函数f（x）的最小正周期为6，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）A f（x）在区间2，0上是增函数 B f（x）在区间3，上是增函数C f（x）在区间3，5上是减函数 D f（x）在区间4，6上是减函数10已知函数f（x）的定义域为R，f（1）=2，对任意xR，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为（） A （1，1） B （1，+） C （，1）
4、 D （，+）二、填空题11.若实数满足，则的最小值为 12设，则m与n的大小关系为 13一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为 14设，若是 与的等比中项，则的最小值为 15具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：y=x；y=x+；y=中满足“倒负”变换的函数是 三、解答题 16.如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BAC=ACD=，EAC=，AB=AC=AE.（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP/平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角的余弦值.17.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条
5、棱中任取两条，当两条棱相交时，； 当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，.（1）求概率P（）；（2）求的分布列，并求其数学期望E（）.18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC（1）求角C大小；（2）求sinAcos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小19.已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C、D（异于A，B）两点(1)求椭圆标准方程；(2)求四边形的面积的最大值；(3)若是椭圆上的两动点，且满，动点满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存
6、在求出该定值，若不存在说明理由xyOABDC20已知函数（）求f（x）的单调区间；（）若对于任意的x（0，+），都有f（x），求k的取值范围21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.22.设函数的最大值为M（1）求实数M的值；（2）求关于的不等式的解集数学练习题5-1答案1 解：由A中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即A=1，4，由B中x=，xZ，kZ，得到2k1可能为3，1，1，3，解得：k=1
7、，0，1，2，即x=1，3，3，1，B=3，1，1，3，则AB=1，1，3， 故选：B2 解：命题p：xR，向量=（x2，1）与=（2，13x）垂直，它的否定是：p：xR，向量=（x2，1）与=（2，13x）不垂直，如果垂直则有：2x2+13x=0，解得x=1或x=，显然命题的否定是假命题故选：C3 C 解：，a=cos，b=30.31，c=log53log5=，c=log53log55=1；故acb，4 解：由题设知该林场第二年造林：10000（1+20%）=12000亩，该林场第三年造林：12000（1+20%）=14400亩，该林场第四年造林：14400（1+20%）=17280故选C5
8、 D解：=2sin（x+），函数y=f（x+）=2sin（x+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，=6 解：已知x0是的一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），可令h（x）=，g（x）=，如下图：当0xx0，时g（x）h（x），h（x）g（x）=0；当xx0时，g（x）h（x），h（x）g（x）=0；x1（，x0），x2（x0，0），f（x1）0，f（x2）0，故选C；7解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn1（n2），两式相减得：an+1an=3（SnSn1）=3an，则an+1=4an（n2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的
9、等比数列，所以an=a2qn2=34n2（n2）则a6=344故选A8 解：函数f（x）=4x3ax22bx2的导数f（x）=12x22ax2b，由于函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则有f（1）=0，即有a+b=6，（a，b0），由于a+b2，即有ab（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9故选D9 解：函数f（x）的最小正周期为6，根据周期公式可得=，f（x）=2sin（），当x=时，f（x）取得最大值，2sin（）=2，=+2k，=， 由 可得函数的单调增区间：，由可得函数的单调减区间：，结合选项可知A正确，故选A10解：设g（x）=f（x）2x4，则g（x）=f（x）
10、2，对任意xR，f（x）2，对任意xR，g（x）0，即函数g（x）单调递增，f（1）=2，g（1）=f（1）+24=44=0，则函数g（x）单调递增，由g（x）g（1）=0得x1，即f（x）2x+4的解集为（1，+），故选：B11.12、解：ex，lnx的导数等于ex，m=ex|=e1e0=e1；n=lnx|=lneln1=1而e11mn故答案为：mn13、解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是112下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是112几何体的体积是112+211=4m3，故答案为：414【解析】，又，所以的最小值为.
11、15、16（一）解：（1）线段BC的中点就是满足条件的点P。1分证明如下：取AB的中点F连接DP，PF，EF，则FP/AC,FP=AC.取AC的中点M，连接EM，EC。AE=AC且EAC=，EAC是正三角形。EMAC。四边形EMCD为矩形。ED=MC=AC=FP。又ED/AC。ED/FP且ED=FP，即四边形EFPD是平行四边形。DP/EF。而EF平面EAB,DP平面EAB，DP/平面EAB。5分（2）过点B作AC的平行线，过点C作的垂线交点G，连接DG。ED/AC，ED/。是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱。平面EACD平面ABC,DCAC，DCABC。又平面ABC,DC.平面DGC.D
12、G.DGC是所求二面角的平面角的余角。设AB=AC=AE=，则CD=GD=cos=cosDGC=即平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角的余弦值为 .12分（二）解：设AB=a，取AC中点O，BC中点F，连EO、OF。又EAC=又面ABC面ACDE即EO面ACDE建立以OF、OC、OE为空间坐标系的轴。2分假设存在点P，且又面EAB的法向量 令即即P为BC的中点5分设面EBD的法向量为，面ACDE的法向量为7分9分12分17解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，共有8C对相交棱。 P（）=4分（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，P，随机变量的分布列是：01P10分其数学期望。12分18、解：（1）由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，因为0A，所以sinA0从而sinC=cosC，又cosC0，所以tanC=1，C=（2）有（1）知，B=A，于是sinAcos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）因为0A，所以 A+，从而当A+=，即A=时2sin（A+）取得最大值2综上所述sinAcos（B+）的最大值为2，此时A=，B=19解：(1)由题设知：因为抛物线的焦点为，所以椭圆中的，又由椭圆的长轴为4，得， 椭圆的标准方程为： 4分(2) 法一直线斜率不为零，代入椭圆方
