《湖北省襄阳四中、龙泉中学、、荆州中学2014-2015学年高三数学第二学期期中试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳四中、龙泉中学、、荆州中学2014-2015学年高三数学第二学期期中试卷 文（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015学年湖北省襄阳四中、 龙泉中学、宜昌一中、荆州中学高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z满足iz=1+i，则z的虚部为（） A 1 B i C 1 D i2抛物线y=4x2的焦点坐标是（） A （1，0） B （0，1） C （） D （）3命题“x00，2x0x02”的否定为（） A x0，2xx2 B x0，2xx2 C x0，2xx2 D x0，2xx24设点P（x，y），则“x=2且y=1”是“点P在圆（x2）2+y2=1上”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而
2、不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5已知x，y的一组数据如下表x 2 3 4 5 6y 3 4 6 8 9则由表中的数据算得的线性回归方程可能是（） A y=2x+2 B y=2x1 C y=x+12 D y=x6设f（x）是f（x）的导函数，f（x）是f（x）的导函数，若函数f（x）在区间I上恒有f（x）0，则称f（x）是区间I上的凸函数，则下列函数在1，1上是凸函数的是（） A f（x）=sinx B f（x）=cosx C f（x）=x3x D f（x）=ex7观察下列各式：a1+b1+c1=2，a2+b2+c2=3，a3+b3+c3=5，a4+b4+c4=8，a5+
3、b5+c5=13，则a10+b10+c10=（） A 89 B 144 C 233 D 2328某程序框图如图所示，则输出的结果为（） A B 2 C D 39曲线C的方程为+=2，若直线l：y=kx+12k的曲线C有公共点，则k的取值范围是（） A ，1 B （，1） C （，1，+） D （，）（1，+）10已知f（x+1）=x1+ex+1，则函数f（x）在点（0，f（0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（） A B C 1 D 211已知F1，F2分别是双曲线=1的左、右焦点，A是双曲线左支上异于顶点的一动点，圆C为AF1F2的内切圆，若M（x，0）是其中的一个切点，则（） A x3
4、 B x3 C x=3 D x与3的大小不确定12已知集合M是由具有如下性质的函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），在定义域内存在两个变量x1，x2且x1x2时有f（x1）f（x2）x1x2则下列函数：f（x）=ex（x0）f（x）=f（x）=f（x）=1+sinx在集合M中的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13在区间6，6内任取一个元素x0，若抛物线x2=2y在x=x0处的切线的斜率为k，则k1，1的概率为14已知椭圆C：+y2=1，现有命题P：“若m=4，则椭圆C的离心率为”，记命题P和它
5、的逆命题，否命题，逆否命题四种形式的命题中正确的命题的个数为f（P），则f（P）=15若对区间D上的任意x都有f1（x）f（x）f2（x）成立，则称f（x）为f1（x）到f2（x）在区间D上的“任性函数”，已知 f1（x）=lnx+x2，f2（x）=+3x，若f（x）=x+a是f1（x）到f2（x）在，1上的“任性函数”，则a的取值范围是16方程+y|y|=1确定的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数f（x）有如下结论：f（x）单调递增；函数g（x）=2f（x）+x不存在零点；f（x）的图象与h（x）的图象关于原点对称，则h（x）的图象就是方程+x|x|=1确定的曲线；f（x）的图象上的点到原
6、点的最小距离为1则上述结论正确的是（只填序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知命题p：“x1，2，使得不等式x22xm0成立”，命题q：“方程=1表示的曲线为双曲线”，若pq为假，求实数m的取值范围18某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表： 优秀 非优秀 合计甲 20 5 25乙 10 15 25合计 30 20 50（）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？（）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；（）计算出统计量k2，若按95%
7、可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”下面的临界值表代参考：P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式k2=其中n=a+b+c+d）19新建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0t8）单位：米）；曲线BC是抛物线y=ax2+18（a0）的一部分；CDAD，且CD恰好等于圆E的半径假定拟建体育馆的高OB=18米（）若要求CD=10米，AD=14米，求t与a的值；（）
8、若a=，将AD的长表示为点E的纵坐标t的函数f（t），并求AD的最大值并求f（t）的最大值（参考公式：若f（x）=，则f（x）=，其中c为常数）20设函数f（x）=lnxx2+x+a（aR，e是自然对数的底数）（）求函数f（x）的单调区间；（）若关于x的方程f（x）=x2+x+2在区间，e上恰有两相异实根，求a的取值范围；（）当a2时，证明：f（x）ex1021已知椭圆C的方程为+=1（m0），如图所示，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（0，2），C（1，2）（）当椭圆C与直线AB相切时，求m的值；（）若椭圆C与ABC三边无公共点，求m的取值范围；（）若椭
9、圆C与ABC三边相交于不同的两点M，N，求OMN的面积S的最大值一、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答22已知函数f（x）=|xa|+|x+1|（）当a=1时，解不等式f（x）3；（）若f（x）的最小值为1，求a的值一、选做题23已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（）若关于x的不等式g（x）0的解集为x|5x1，求实数m的值；（）若f（x）g（x）对于任意的xR恒成立，求实数m的取值范围一、选做题24已知函数f（x）=|x2|2xa|（aR）（）当a=2时，解不等式f（x）0；（）当x（，2）时f（x）0恒成立，求a的取值范围2014-2015学年湖北省襄阳四
10、中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z满足iz=1+i，则z的虚部为（） A 1 B i C 1 D i考点： 复数的基本概念专题： 数系的扩充和复数分析： 首先由iz=1+i，求出z，根据复数的定义求出虚部解答： 解：因为iz=1+i，所以z=i+1；所以z的虚部为1；故选C点评： 本题考查了复数的运算以及概念；属于基础题2抛物线y=4x2的焦点坐标是（） A （1，0） B （0，1） C （） D （）考点： 抛物线的简单性质专题： 计
11、算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 将抛物线化简得x2=y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标解答： 解：抛物线的方程为y=4x2，即x2=y2p=，解得因此抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）故选：D点评： 本题给出抛物线方程，求抛物线的焦点坐标着重考查了抛物线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题3命题“x00，2x0x02”的否定为（） A x0，2xx2 B x0，2xx2 C x0，2xx2 D x0，2xx2考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x00，
12、2x0x02”的否定为：x0，2xx2故选：B点评： 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查4设点P（x，y），则“x=2且y=1”是“点P在圆（x2）2+y2=1上”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 直线与圆；简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义以及点与圆的位置关系进行判断解答： 解：当x=2且y=1时，（x2）2+y2=（22）2+（1）2=1，满足点在圆上，当x=1，y=0时，满足（x2）2+y2=1但x=2且y=1不成立，即“x=2且y=1”是
13、“点P在圆（x2）2+y2=1上”的充分不必要条件，故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础5已知x，y的一组数据如下表x 2 3 4 5 6y 3 4 6 8 9则由表中的数据算得的线性回归方程可能是（） A y=2x+2 B y=2x1 C y=x+12 D y=x考点： 线性回归方程专题： 计算题；概率与统计分析： 求出=（2+3+4+5+6）=4，=（3+4+6+8+9）=6，代入线性回归方程，可得D满足，即可得出结论解答： 解：由题意，=（2+3+4+5+6）=4，=（3+4+6+8+9）=6，代入线性回归方程，可得D满足，故选：D点评： 解决线性回归直线的方程，应该利用最小二乘法推得的公式求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点6设f（x）是f（x）的导函数，f（x）是f（x）的导函数，若函数f（x）在区间I上恒有f（x）0，则称f（x）是区间I上的凸函数，则下列函数在1，1上是凸函数的是（） A f（x）=sinx B f（x）=cosx C f（x）=x3x D f（x）=ex考点： 导数的运算专题： 导数的概念及应用分析： 利用已知定义，对选项的四个函数进行判断解答： 解：对于A，sinx=cosx，cosx=sinx，在1，
