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1、吉林省长春实验中学2015届高考 数学三模试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A1+iB1iC1+iD1i2（5分）命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x0203（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B0C1D24（5分）设等比数列an中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）ABCD5（5分）已知向量，且，则sin2+cos2的值
2、为（）A1B2CD36（5分）如图，设区域D=（x，y）|0x1，0y1，向区域D内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域M=（x，y）|0x1，0yx3的概率为（）ABCD7（5分）设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m8（5分）过抛物线y2=2px（p0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|=10，则抛物线方程是（）Ay2=4xBy2=2xCy2=8xDy2=6x9（5分）已知两个实数a，b（ab），满足aea=beb命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1
3、）0，则下列命题正确的是（）Ap真q假Bp假q真Cp真q真Dp假q假10（5分）已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF平面EFDC，则三棱锥AFEC外接球的体积为（）ABCD211（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是（）A（2，4）B（，2C（，4D（）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）的不同站法种数；（）6人站成一排，甲、乙相邻，且丙与乙不相邻的不同站法种数；（）把这6名学生全部分到4个不同的班级，每个班级至少1人的不同分配方法种数；（）6人站成一排，求在甲
4、、乙相邻条件下，丙、丁不相邻的概率20（12分）抛物线C1：x2=4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2：+=1相交于C，D两点（1）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；（2）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）x（）求f（x）的最大值；（）设g（x）=f（x）ax2（a0），l是曲线y=g（x）的一条切线，证明：曲线y=g（x）上的任意一点都不可能在直线l的上方；（）求证：（1+）（1+）（1+）e（其中e为自然对数
5、的底数，nN*）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）选修41几何证明选讲已知ABC中AB=AC，D为ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（I）求证CDF=EDF（II）求证：ABACDF=ADFCFB【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为cos2=4sin（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两
6、点A、B，若|AB|=8，求的值【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x1|+|xa|（aR）（1）当a=4时，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4对xR恒成立，求a的取值范围吉林省长春实验中学2015届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A1+iB1iC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：复数分母实数化，然后求出复数的共轭复数即可解答：解：=1+i所求复数的共轭复数为：1i故选：B点评：本题考查复数的基本运算，
7、复数的基本概念，考查计算能力2（5分）命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x020考点：命题的否定；全称命题 专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为存在x0R，使得x020故选D点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查3（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B0C1D2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用奇函数
8、的性质，f（1）=f（1），即可求得答案解答：解：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选A点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题4（5分）设等比数列an中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）ABCD考点：等比数列的前n项和 专题：计算题分析：由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值解答：解：a4+a5+a6=S6S3=78=1，a4+a5+a6=a1
9、q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题5（5分）已知向量，且，则sin2+cos2的值为（）A1B2CD3考点：三角函数的恒等变换及化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：由题意可得 =0，即解得tan=2，再由 sin2+cos2=，运算求得结果解答：解：由题意可得 =sin2cos=0，即 tan=2sin2+cos2=1，故选A点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于
10、中档题6（5分）如图，设区域D=（x，y）|0x1，0y1，向区域D内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域M=（x，y）|0x1，0yx3的概率为（）ABCD考点：几何概型 专题：概率与统计分析：根据积分的几何意义求出区域M的面积，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论解答：解：根据积分的几何意义可知区域M的面积为=|=，区域D的面积为11=1，则由几何概型的概率公式可得点（x，y）恰好落在区域M内的概率等于，故选：A点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用积分的几何意义求出区域M的面积是解决本题的关键7（5分）设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是
11、（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m考点：直线与平面垂直的判定 专题：证明题；转化思想分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确解答：解：，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，故不正确；=m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；n，n，而m，则m，故正确故选D点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的
12、数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题8（5分）过抛物线y2=2px（p0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|=10，则抛物线方程是（）Ay2=4xBy2=2xCy2=8xDy2=6x考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的定义可得，|PQ|=|PF|+|QF|=x1+x2 +，把线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|=10代入可得P值，然后求解抛物线方程解答：解：设抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，由抛物线的定义可知，|PQ|=|PF|+|QF|=x1+x2 +=（x1+x2）+p，线段
13、PQ中点的横坐标为3，又|PQ|=10，10=6+p，可得p=4抛物线方程为y2=8x故选：C点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义是解题的关键9（5分）已知两个实数a，b（ab），满足aea=beb命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）0，则下列命题正确的是（）Ap真q假Bp假q真Cp真q真Dp假q假考点：复合命题的真假 专题：导数的综合应用；简易逻辑分析：考察函数f（x）=xex，在xR上的单调性即可判断出p，q的真假解答：解：考察函数f（x）=xex，xR，f（x）=（x+1）ex，令f（x）0，解得x1，此时函数f（x）单调递增；令f（x）0，解得x1，此时函数f（x）单调递减当x=1时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（
