《浙江省杭州市2015年高考数学一模试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市2015年高考数学一模试卷 文（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年浙江省杭州市高考 数学一模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1设M=0，1，2，4，5，8，N=0，2，3，5，则NM=（） A 1，3 B 1，4，8 C 0，2，5 D 2，4，62若sin=，则cos（+）=（） A B C D 3设函数f（x）=x2，则“f（a）f（b）”是“|a|b|”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知向量，的模分别为1，2，它们的夹角为60，则向量与4+的夹角为（） A 60 B 120 C 30 D 1505设函数f（x）=x+（0x2），若当x=0时函数值最大，则实数a
2、的取值范围是（） A a1 B a1 C a3 D a36函数f（x）=ln（x+1）tanx的图象可能是（） A B C D 7设F1、F2为椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A，B两点，若ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，则e2=（） A 2 B 3 C 116 D 968设Ak=A1A2A3An，nN*，设集合Ak=y|y=，x1，k=2，3，2015，则Ak=（） A B 2， C 2 D 2，二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9已知函数y=sin（2x+）（xR），则该函数的最小正周期为，最小值为，单调递减区间为
3、10设实数x，y满足不等式组，若z=x+2y，则z的最大值为，最小值为11设等差数列an满足：a5=1，a1a2=a7a8，公差d0，则an=，数列nan的最小项的值为12设圆C：（xk）2+（y2k+1）2=1，则圆C的圆心轨迹方程是，若直线l：3x+ty1=0截圆C所得的弦长与k无关，则t=13已知实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+2y的最大值为14设函数f（x）=x|x2|，x0是函数g（x）=f（f（x）1的所有零点中的最大值，若x0（k，k+1）（kZ），则k=15在长方体ABCDA1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，已知AB=1，AA11，设点A到直线A1C的距离和到平
4、面DCB1A1的距离分别为d1，d2，则的取值范围是三、解答题（共5小题，满分74分）16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2A+=2cosA（1）求角A的大小；（2）若a=1，求ABC的周长l的取值范围17已知四边形ABCD是矩形，BC=AB，将ABC沿着对角线AC翻折，得到AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的射影为O，若点O恰好落在边AD上（1）求证：AB1平面B1CD；（2）求二面角B1ACD的大小18设数列an的前n项和为Sn，且Sn=nan（nN+）（1）求证：数列an1为等比数列，并写出an的通项公式；（2）设bn=a（an1）（2n+1）（a为常数）
5、若b30，当且仅当a=3时，|bn|取到最小值，求a的取值范围19设函数f（x）=（1）若方程f（x）=m有两个不同的解，求实数m的值，并解此方程；（2）当x（b，b）（b0）时，求函数f（x）的值域20已知抛物线C：x2=2py（p0），直线l：y=x+1与抛物线C交于A，B两点，设直线OA，OB的斜率分别为k1k2（其中O为坐标原点），且k1k2=（1）求p的值；（2）如图，已知点M（x0，y0）为圆：x2+y2y=0上异于O点的动点，过点M的直线m交抛物线C于E，F两点若M为线段EF的中点，求|EF|的最大值2015年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8
6、小题，每小题5分，满分40分）1设M=0，1，2，4，5，8，N=0，2，3，5，则NM=（） A 1，3 B 1，4，8 C 0，2，5 D 2，4，6考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由M与N，求出两集合的交集即可解答： 解：M=0，1，2，4，5，8，N=0，2，3，5，NM=0，2，5，故选：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若sin=，则cos（+）=（） A B C D 考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： 原式利用诱导公式化简，把sin的值代入计算即可求出值解答： 解：sin=，cos（+）=
7、sin=，故选：B点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3设函数f（x）=x2，则“f（a）f（b）”是“|a|b|”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若f（a）f（b），则a2b2，即|a|b|成立，若|a|b|，则a2b2，即f（a）f（b），故“f（a）f（b）”是“|a|b|”的充要条件，故选：C点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础4已知向量
8、，的模分别为1，2，它们的夹角为60，则向量与4+的夹角为（） A 60 B 120 C 30 D 150考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题；平面向量及应用分析： 利用向量夹角公式cos=，本题先求出与4+的模以及它们的数量积，再代入公式计算求解解答： 解：（）2=2，2+2=12212cos60+22=3，|=，同理求得（4+）2=12，|4+|=又（）（4+）=423+2=3，利用向量夹角公式cos=得向量与4+的夹角为cos=，=120故选B点评： 本题考查了向量夹角的计算，涉及到向量数量积德计算，模的计算知识比较基础，掌握基本的公式和技巧即可顺利求解5设函数f（x）=x+（0x
9、2），若当x=0时函数值最大，则实数a的取值范围是（） A a1 B a1 C a3 D a3考点： 函数的最值及其几何意义专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 根据条件确定f（0）f（2），可得a2+，即可求出实数a的取值范围解答： 解：设x+1=t，则1t3，y=t+1，y=1，当x=0时函数值最大，当t=1时函数值最大，f（0）f（2），a2+，a3，故选：C点评： 本题考查实数a的取值范围，考查学生的计算能力，比较基础6函数f（x）=ln（x+1）tanx的图象可能是（） A B C D 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的值域的于0的大小关系，分段讨论即可得
10、到答案解答： 解：函数f（x）=ln（x+1）tanx的定义域为x1，且xk+，当1x0时，ln（x+1）0，tanx0，f（x）=ln（x+1）tanx0，当1x时，ln（x+1）0，tanx0，f（x）=ln（x+1）tanx0，当x时，ln（x+1）0，tanx0，f（x）=ln（x+1）tanx0，综上所述，只有A符合故选：A点评： 本题考查了函数图象的识别，观察函数的定义域和值域是本题的关键，属于基础题7设F1、F2为椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A，B两点，若ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，则e2=（） A 2 B
11、3 C 116 D 96考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 可设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到解答： 解：可设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得ABF1的周长为4a，即有4a=2m+m，即m=2（2）a，则|AF2|=2am=（2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|
12、2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2）2a2+4（）2a2，即有c2=（96）a2，即有e2=96故选D点评： 本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，灵活运用椭圆的定义是解题的关键8设Ak=A1A2A3An，nN*，设集合Ak=y|y=，x1，k=2，3，2015，则Ak=（） A B 2， C 2 D 2，考点： 并集及其运算专题： 探究型；函数的性质及应用；集合分析： 根据基本不等式和函数的单调性求出集合Ak，再由题意表示出Ak，利用并集的运算求出即可解答： 解：因为，x1，k=2，3，2015，所以=2=2，当且仅当时，即时取等号，所以
13、函数y=在，1上的最小值是2，由对号函数的单调性知，函数y=在，1上单调递增，所以当x=1时取到最大值=，即集合Ak=2，（k2），因为Ak=A1A2A3An，nN*，且Ak=2，所以Ak=A1A2A3A2015=22，2，=2，故选：D点评： 本题是探究型的题目，考查基本不等式和函数的单调性在求函数的最值中的应用，以及并集的运算二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9已知函数y=sin（2x+）（xR），则该函数的最小正周期为，最小值为，单调递减区间为kx+，kx+，kZ考点： 正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据正弦函数的图象和性质即可得到结论解答： 解：函数的周期T=，当sin（2x+）=1时，函数取得最小值为，由2k
