《浙江省杭州市2014-2015学年高三数学第二学期4月段考试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市2014-2015学年高三数学第二学期4月段考试卷 文（含解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015学年浙江 省杭州市严州中学高三（下）4月段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知a，b为正实数，则“a1且b1”是“ab1”的（） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件2下列函数中既是奇函数又是增函数的是（） A y=x3+x B y=logax C y=3x D y=3若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（） A ，l，nln B ，ll C ln，mnlm D l，l4将函数y=cos（2x+）的图象沿x轴向右
2、平移后，得到的图象关于原点对称，则的一个可能取值为（） A B C D 5若直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+4x4y1=0所截得的弦长为6，则的最小值为（） A 10 B C D 6在ABC中，若，则=（） A B C D 7已知aR，若函数f（x）=x2|x2a|有三个或者四个零点，则函数g（x）=ax2+4x+1的零点个数为（） A 1或2 B 2 C 1或0 D 0或1或28设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a0，b0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足，则a+b取值范围为（） A （0，2 B 1，2 C 1，+） D 2，+）二、填空题：本大题共7小题，
3、第9，10每题三空，每空2分，第11，12题每题两空，每空3分，第13，14，15每空4分，共36分9设全集U=R，集合A=x|x+10，B=x|x220，则AB=，AB=，RB=10设函数，则该函数的最小正周期为，值域为，单调递增区间为11某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为cm3，外接球的表面积为cm212设不等式组所表示的平面区域为D，则区域D的面积为；若直线y=ax1与区域D有公共点，则a的取值范围是13F1，F2分别是双曲线=1的左右焦点，P为双曲线右支上的一点，A是PF1F2的内切圆，A与x轴相切于点M（m，0），则m的值为14定义在（，0）（0，+）上的函数
4、f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an），仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=3x；f（x）=x3； f（x）=； f（x）=log2|x|则其中是“等比函数”的f（x）的序号为15在ABC中，点M在BC边上，且满足，则cosMAB的最小值为三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC（）求角C的大小；（）当cosA+cosB取得最大值时，试判断ABC的形状17已知数列an是首项为2的等差数列，其前n项和Sn满足
5、4Sn=anan+1数列bn是以为首项的等比数列，且b1b2b3=（）求数列an，bn的通项公式；（）设数列bn的前n项和为Tn，若对任意nN*不等式恒成立，求的取值范围18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=（）证明：MN平面PCD；（）求直线MN与平面PAD所成角的正切值19如图，设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3（）求抛物线C的方程；（）若直线l2与圆x2+y2=切于点P，与抛物线C切于点Q，
6、求FPQ的面积20已知函数f（x）=ax2+2bx+c（xR，a0）（）若a=1，c=0，且y=f（x）在1，3上的最大值为g（b），求g（b）；（）若a0，函数f（x）在8，2上不单调，且它的图象与x轴相切，求的最小值2014-2015学年浙江省杭州市严州中学高三（下）4月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知a，b为正实数，则“a1且b1”是“ab1”的（） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：
7、 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若a1且b1，则ab1成立，若a=4，b=，满足ab1，但a1且b1不成立，故“a1且b1”是“ab1”的充分不必要条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件，根据不等式的关系是解决本题的关键2下列函数中既是奇函数又是增函数的是（） A y=x3+x B y=logax C y=3x D y=考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： 运用奇偶性的定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可得到既是奇函数又是增函数的函数解答： 解：对于A定义域为R，f（x）=x3x=f（x），即有f（x
8、）为奇函数，又f（x）=3x2+10，则f（x）在R上递增，故A满足条件；对于B则为对数函数，定义域为（0，+），则函数没有奇偶性，故B不满足条件；对于C则为指数函数，f（x）f（x），则不为奇函数，故C不满足条件；对于D则为反比例函数，定义域为（，0）（0，+），f（x）=f（x），则f（x）为奇函数，且在（，0）和（0，+）均为增函数，故D不满足条件故选A点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法和常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题和易错题3若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（） A ，l，nln B ，ll C ln，mnlm D l
9、，l考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： A根据面面平行的性质进行判断 B根据面面平行的性质以及线面垂直的判定定理进行判断C根据直线垂直的性质进行判断 D根据线面垂直和平行的性质进行判断解答： 解：对于A，l，n，l，n平行或 异面，所以错误；对于B，l，l 与 可能相交可能平行，所以错误；对于C，ln，mn，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误故选D点评： 本题考查了空间直线和平面，平面和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的定义和判断条件，比较基础4将函数y=cos（2x+）的图象沿x轴向右平移后，得到的图象关于原点对称，则的一个可能取值为（） A B
10、 C D 考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件根据y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得的值，可得结论解答： 解：将函数y=cos（2x+）的图象沿x轴向右平移后，得到的图象对应的解析式为y=cos2（x）+=cos（2x+）再根据得到的图象关于原点对称，则+=k+，kz，即=k+，kz结合所给的选项，故选：D点评： 本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题5若直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+4x4y1=0所截得的弦长为6，则的最小值为（）
11、A 10 B C D 考点： 直线与圆相交的性质专题： 直线与圆；不等式分析： 由已知中圆的方程x2+y2+4x4y1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+4x4y1=0所截得的弦长为6，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案解答： 解：圆x2+y2+4x4y1=（x+2）2+（y2）2=9是以（2，2）为圆心，以3为半径的圆，又直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+4x4y1=0所截得的弦长为6，直线过圆心，a+b=1，=（）（a+b）=5+5+2=5+2，当且仅当a=2，b=3时取等号，的最小值为
12、4+2，故选：C点评： 本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，基本不等式，其中根据已知条件，分析出圆心在已知直线上，进而得到a，b的关系式，是解答本题的关键6在ABC中，若，则=（） A B C D 考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 运用向量的三角形法则和向量垂直的条件，以及向量的数量积的定义，结合直角三角形的勾股定理和锐角三角函数的定义，计算即可得到解答： 解：由于，=，即有|+|=|，两边平方可得=0，即有，由勾股定理得|=2，则=|cosABC=1=故选B点评： 本题考查向量的三角形法则和向量垂直的条件，同时考查向量的数量积的定义，属于基础题和易错题7已知aR，若
13、函数f（x）=x2|x2a|有三个或者四个零点，则函数g（x）=ax2+4x+1的零点个数为（） A 1或2 B 2 C 1或0 D 0或1或2考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析： 函数f（x）=x2|x2a|有三个或者四个零点可化为函数m（x）=x2与函数h（x）=|x2a|有三个或者四个不同的交点，作图象确定a的取值范围，从而确定函数g（x）=ax2+4x+1的零点个数解答： 解：函数f（x）=x2|x2a|有三个或者四个零点，函数m（x）=x2与函数h（x）=|x2a|有三个或者四个不同的交点，作函数m（x）=x2与函数h（x）=|x2a|的图象如下，结合图象可知，0.52a0.5，故a，当a=0时，函数g（x）=ax2+4x+1有一个零点，当a0时，=164a0，故函
