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1、【优化探究】2016高考数学一轮复习 5-3 等比数列及其前n项和课时作业 文一、选择题1(2015年日照联考)设数列an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5()A.B.C. D.解析：设此数列的公比为q(q0)，由已知a2a41，得a1，a31，由S37，知a37，即6q2q10，解得q，从而a14，所以S5，选B.答案：B2在等比数列an中，若a4，a8是方程x23x20的两根，则a6的值是()A BC. D2解析：因为a4，a8是方程的两根，则，a40，a80，又aa4a82，a6，故选C.答案：C3在等比数列an中，Sn是它的前n项和，若a2a32a
2、1，且a4与2a7的等差中项为17，则S6()A. B16C15 D.解析：设an的公比为q，则由等比数列的性质知，a2a3a1a42a1，则a42；由a4与2a7的等差中项为17知，a42a721734，得a716.q38，即q2，a1，则S6，故选A.答案：A4(2014年云南联考)等比数列an中，a11，q2，则Tn的结果可化为()A1 B1C. D.解析：由题意，an2n1，所以Tn，故选C.答案：C5已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1 B4n1C2n1 D2n1解析：设等比数列an的公比为q，由可得2，q，代入解得a12，an2n1，Sn4，2n1
3、.答案：D二、填空题6(2014年高考广东卷)等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.解析：log2a1log2a2log2a5log2(a1a2a3a4a5)log2(a1a5)log245.答案：57若等比数列an满足a1a410，a2a520，则an的前n项和Sn_.解析：由题意a2a5q(a1a4)，得q2，代入a1a4a1a1q310，得9a110，a1，所以Sn(2n1)答案：(2n1)8已知数列an是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一
4、列，则an_(nN*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2,6,18，即an是首项为2，公比为3的等比数列，an23n1.答案：23n1三、解答题9(2015年荆州模拟)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列bn中的b3，b4，b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列解析：(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，(7d)(18d
5、)100，解之得d2或d13(舍去)，b35，公比q2，因此b1，故bn2n152n3.(2)证明：由(1)知b1，公比q2，Sn52n2，则Sn52n2，因此S1，2(n2)数列是以为首项，公比为2的等比数列10已知公比q不为1的等比数列an的首项a1，前n项和为Sn，且a4S4，a5S5，a6S6成等差数列(1)求等比数列an的通项公式；(2)对nN，在an与an1之间插入3n个数，使这3n2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)因为a4S4，a5S5，a6S6成等差数列，所以a5S5a4S4a6S6a5S5，即2a63a5a40，所以2q23
6、q10，因为q1，所以q，所以等比数列an的通项公式为an.(2)由题意知bn3nn，所以Tn.B组高考题型专练1(2014年嘉兴3月测试)已知等比数列an的前n项和为Sn，则一定成立的是()A若a30，则a2 0130，则a2 0140，则a2 0130 D若a40，则a2 0140解析：不妨设an的通项公式为ana1qn1(q0)，因为q2 0100，所以若a30.则a2 013a3q2 0100，若a40，则a2 014a4q2 0100.对于C选项，若a30，则a10，因为1q与1q2 013同号，所以S2 0130，选项C正确，故选C.答案：C2已知数列an，bn满足a1b13，an
7、1an3，nN*，若数列cn满足cnban，则c2 013()A92 012 B272 012C92 013 D272 013解析：由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列，数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n，又cnban33n，c2 013332 013272 013，故选D.答案：D3任给实数a，b，定义ab设函数f(x)ln xx，则f(2)f_；若an是公比大于0的等比数列，且a51，f(a1)f(a2)f(a3)f(a7)f(a8)a1，则a1_.解析：由题可得，f(x)ln xxf(2)f2ln 22ln 22ln 20，若x1，则1，f(x)fxln
8、 xxln xxlnx0.a2a8a3a7a4a6a1，f(a2)f(a3)f(a8)0.f(a1)a1.若a11，则a1ln a1a1，解得a1e；若0a11，则a1，无解答案：0e4已知等比数列an的首项为，公比为，其前n项和为Sn，若ASnB对nN*恒成立，则BA的最小值为_解析：由题易得Sn1n，而ySn在上单调递增，所以yA，B，因此BA的最小值为.答案：5(2015年青岛模拟)已知数列dn满足dnn，等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，nN*.(1)求an；(2)令cn1(1)nan，不等式ck2 014(1k100，kN*)的解集为M，求所有dkak(kM)的和解析：(1)设an的首项为a1，公比为q，所以(a1q4)2a1q9，解得a1q，又因为2(anan2)5an1，所以2(ananq2)5anq，则2(1q)25q,2q25q20，解得q(舍)或q2，所以an22n12n.(2)cn1(1)nan1(2)n，dnn，当n为偶数，cn12n2 014，即2n2 013，不成立；当n为奇数，cn12n2 014，即2n2 013，因为2101 024,2112 048，所以n2m1,5m49，则dk组成首项为11，公差为2的等差数列，ak(kM)组成首项为211，公比为4的等比数列，则所有dkak(kM)的和为2 475.
