《河南省郑州市中牟二中2014-2015学年高二数学下学期4月月考试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市中牟二中2014-2015学年高二数学下学期4月月考试卷 理（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市中牟二中2014-2015 学年高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分请将每小题四个选项中唯一正确的答案填在答题卷的相应位置上）1设函数f（x）在x处导数存在，则=（）A2f（2）B2f（2）Cf（2）Df（2）考点：极限及其运算专题：导数的概念及应用分析：利用导数的定义即可得出解答：解：=f（2）故选：C点评：本题考查了导数的定义，属于基础题2函数y=（ex+ex）的导数是（）A（e xe x）B（e x+e x）Ce xe xDe x+e x考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：根据导数运算法则求导即可解答：解：y=（ex+
2、ex）=（exex），故选：A点评：本题考查了导数运算法则，属于基础题3已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）等于（）A0B4C2D2考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f（1）的值解答：解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以，f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案为：B点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f（1），在这里f（1）只是一个常数，此题是基础题4若函数f（x）=ex+ax，xR有大于零的极值点，则实数a的
3、取值范围为（）Aa1B0a1C1a0Da1考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：令函数f（x）的导数为0，求出x=lna1，由x0，解出a即可解答：解：f（x）=aex，令f（x）=0，a=ex，x=lna=lna1，x0，lna10，1，0a1，故选：B点评：本题考察了函数的零点问题，对数函数的性质，导数的应用，是一道基础题6如图中阴影部分的面积是（）ABCD考点：定积分在求面积中的应用专题：计算题分析：求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可解答：解：直线y=2x与抛物线y=3x2解得交点为（3，6）和（1，2）抛物线y=3x2与x轴
4、负半轴交点（，0）设阴影部分面积为s，则=所以阴影部分的面积为，故选C点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题7从5位志愿者中选派4位到三个社区参加公益活动，每个社区至少需要1位志愿者，但其中甲、乙两位志愿者不能到同一社区参加公益活动，则不同安排方法的种数为（）A108B126C144D162考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：先从5名志愿者中选4位，分两类，第一类是甲、乙都被选中；第二类是甲、乙只有一个被选中，再分组，后安排到社区参加公益活动，利用乘法原理计算每一类的方法种数相加解答：解：
5、从先5名志愿者中选派4位，分两类，第一类是甲、乙都被选中，有（1）=90种；第二类是甲、乙只有一个被选中，有=72种不同安排方法的种数为90+72=162种故选D点评：本题考查两个计数原理的应用，排列组合公式，能够进行正确的分类、分组是解题的关键体现了先分组，再排列的解答思路8若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为（）A1BCD考点：点到直线的距离公式专题：计算题分析：设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x2的最小距离解答：解：过点P作y=x2的平行直线，且与曲线y=x2lnx相切，设P（x0，x02lnx0）
6、则有k=y|x=x0=2x02x0=1，x0=1或x0=（舍去）P（1，1），d=故选B点评：本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题9用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有（）A18 个B24 个C30 个D36 个考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：先涂前三个圆，再涂后三个圆若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求解答：解：先涂前三个圆，再涂后三个圆若涂前三个圆用3种颜色，有=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，
7、有=4种方法，此时，故不同的涂法有64=24种若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有=6种方法综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种，故选C点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题10下列等式成立的是（）A0dx=baBxdx=C|x|dx=2|x|dxD（x+1）dx=xdx考点：定积分专题：导数的概念及应用分析：根据定积分的计算法则计算即可解答：解：0dx=0，xdx=x2|=（b2a2），|x|dx=（x）dx+xdx=x2|+x2|=+=1，2|x|dx=2（x2|）=1，故|x|dx=2|x|dx；（x+1）dx=（x2+x）|
8、=（b2+baa2）xdx，故选：C点评：本题考查了定积分的计算，属于基础题11f（x）为定义在实数上的可导函数，且f（x）f（x）对任意的xR都成立，则（）Af（1）ef（0），f（2013）e2013f（0）Bf（1）ef（0），f（2013）e2013f（0）Cf（1）ef（0），f（2013）e2013f（0）Df（1）ef（0），f（2013）e2013f（0）考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：根据f（x）f（x）构造函数，得出其单调性，然后判断即可解答：解：因为f（x）f（x），所以f（x）f（x）0，两边同乘以ex0得：f（x）exf（x）ex0，所以：0，所以：0，所
9、以：是增函数，所以10，所以：，即f（1）ef（0）；，即f（2013）e2013f（0）故选A点评：本题主要考查导数的应用，属于中档题12如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）考点：函数零点的判定定理专题：计算题；压轴题分析：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间解答：解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0b1，f（1）=0，从而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a0，由函
10、数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：01，解得2a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分请把答案直接填在答题卷的相应位置上）13若（2x+）dx=3+ln2（a1），则a的值是2考点：微积分基本定理专题：计算题分析：根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；解答：解：=（x2+lnx） =a2+lna（1+ln1）=3+ln2，
11、a1，a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；点评：此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题15已知=132，则n=12考点：排列及排列数公式专题：排列组合分析：直接利用排列数公式求解即可解答：解：=132，n（n1）=132，即n2n132=0，解得n=12，n=11（舍去）故答案为：12点评：本题考查排列数公式的应用，基本知识的考查16安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日不同的安排方法共有 2400种（用数字作答）考点：排列、组合的实际应用专题：计算题；压轴题分析：本题是
12、一个分步计数问题，先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52种排法，其余5人再进行排列，有A55种排法，根据分步计数原理得到结果解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52=20种排法，其余5人再进行排列，有A55=120种排法，根据分步计数原理知共有20120=2400种安排方法故答案为：2400点评：本题考查分步计数原理，是一个基础题，题目有限制条件，但是限制条件很好处理，是一个遇到一定要得分的题目三、解答题（本大题共6个小题，共70分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17某技术监督局对一家颗粒输送仪生产厂进行
13、产品质量检测时，发现该厂生产的颗粒输送仪，其运动规律属于变速直线运动，且速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）满足函数关系：v（t）=，某公司拟购买一台颗粒输送仪，要求1min行驶的路程超过7 673m，问该厂生产的颗粒输送仪能否被列入拟挑选的对象之一考点：分段函数的应用专题：应用题；函数的性质及应用分析：必须首先利用定积分将这家生产厂生产的颗粒输送仪1 min行驶的路程计算出来，再与7673m作比较得出结论解答：解：由变速直线运动的路程公式有s=t2dt+（4t+60）dt+140dt=t3|+（2t2+60t）|+140t|=+（2400+1200）（200+600）+1406014020=7133 （m）7673（m）答：该厂生产的颗粒输送仪不能被列入拟挑选的对象之一点评：本题考查分段函数及应用，主要考查定积分的运用：求路程，考查运算能力，属于中档题18已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（aR），当f（
