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1、河南省郑州市中牟二中2014-2015 学年高二(下)4月月考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分请将每小题四个选项中唯一正确的答案填在答题卷的相应位置上)1设函数f(x)在x处导数存在,则=()A2f(2)B2f(2)Cf(2)Df(2)考点:极限及其运算专题:导数的概念及应用分析:利用导数的定义即可得出解答:解:=f(2)故选:C点评:本题考查了导数的定义,属于基础题2函数y=(ex+ex)的导数是()A(e xe x)B(e x+e x)Ce xe xDe x+e x考点:导数的运算专题:导数的概念及应用分析:根据导数运算法则求导即可解答:解:y=(ex+
2、ex)=(exex),故选:A点评:本题考查了导数运算法则,属于基础题3已知f(x)=x2+2xf(1),则f(0)等于()A0B4C2D2考点:导数的运算专题:导数的概念及应用分析:把给出的函数求导得其导函数,在导函数解析式中取x=1可求2f(1)的值解答:解:由f(x)=x2+2xf(1),得:f(x)=2x+2f(1),取x=1得:f(1)=21+2f(1),所以,f(1)=2故f(0)=2f(1)=4,故答案为:B点评:本题考查了导数运算,解答此题的关键是理解原函数解析式中的f(1),在这里f(1)只是一个常数,此题是基础题4若函数f(x)=ex+ax,xR有大于零的极值点,则实数a的
3、取值范围为()Aa1B0a1C1a0Da1考点:函数零点的判定定理专题:函数的性质及应用分析:令函数f(x)的导数为0,求出x=lna1,由x0,解出a即可解答:解:f(x)=aex,令f(x)=0,a=ex,x=lna=lna1,x0,lna10,1,0a1,故选:B点评:本题考察了函数的零点问题,对数函数的性质,导数的应用,是一道基础题6如图中阴影部分的面积是()ABCD考点:定积分在求面积中的应用专题:计算题分析:求阴影部分的面积,先要对阴影部分进行分割到三个象限内,分别对三部分进行积分求和即可解答:解:直线y=2x与抛物线y=3x2解得交点为(3,6)和(1,2)抛物线y=3x2与x轴
4、负半轴交点(,0)设阴影部分面积为s,则=所以阴影部分的面积为,故选C点评:本题考查定积分在求面积中的应用,解题是要注意分割,关键是要注意在x轴下方的部分积分为负(积分的几何意义强调代数和),属于基础题7从5位志愿者中选派4位到三个社区参加公益活动,每个社区至少需要1位志愿者,但其中甲、乙两位志愿者不能到同一社区参加公益活动,则不同安排方法的种数为()A108B126C144D162考点:排列、组合及简单计数问题专题:计算题分析:先从5名志愿者中选4位,分两类,第一类是甲、乙都被选中;第二类是甲、乙只有一个被选中,再分组,后安排到社区参加公益活动,利用乘法原理计算每一类的方法种数相加解答:解:
5、从先5名志愿者中选派4位,分两类,第一类是甲、乙都被选中,有(1)=90种;第二类是甲、乙只有一个被选中,有=72种不同安排方法的种数为90+72=162种故选D点评:本题考查两个计数原理的应用,排列组合公式,能够进行正确的分类、分组是解题的关键体现了先分组,再排列的解答思路8若点P是曲线y=x2lnx上任意一点,则点P到直线y=x2的最小距离为()A1BCD考点:点到直线的距离公式专题:计算题分析:设出切点坐标,利用导数在切点处的函数值,就是切线的斜率,求出切点,然后再求点P到直线y=x2的最小距离解答:解:过点P作y=x2的平行直线,且与曲线y=x2lnx相切,设P(x0,x02lnx0)
6、则有k=y|x=x0=2x02x0=1,x0=1或x0=(舍去)P(1,1),d=故选B点评:本题考查点到直线的距离,导数的应用,考查计算能力,是基础题9用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案共有()A18 个B24 个C30 个D36 个考点:排列、组合及简单计数问题专题:计算题分析:先涂前三个圆,再涂后三个圆若涂前三个圆用3种颜色,求出不同的涂法种数若涂前三个圆用2种颜色,再求出涂法种数,把这两类涂法的种数相加,即得所求解答:解:先涂前三个圆,再涂后三个圆若涂前三个圆用3种颜色,有=6种方法;则涂后三个圆也用3种颜色,
7、有=4种方法,此时,故不同的涂法有64=24种若涂前三个圆用2种颜色,则涂后三个圆也用2种颜色,共有=6种方法综上可得,所有的涂法共有24+6=30 种,故选C点评:本题考查排列、组合及简单计数问题,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题10下列等式成立的是()A0dx=baBxdx=C|x|dx=2|x|dxD(x+1)dx=xdx考点:定积分专题:导数的概念及应用分析:根据定积分的计算法则计算即可解答:解:0dx=0,xdx=x2|=(b2a2),|x|dx=(x)dx+xdx=x2|+x2|=+=1,2|x|dx=2(x2|)=1,故|x|dx=2|x|dx;(x+1)dx=(x2+x)|
8、=(b2+baa2)xdx,故选:C点评:本题考查了定积分的计算,属于基础题11f(x)为定义在实数上的可导函数,且f(x)f(x)对任意的xR都成立,则()Af(1)ef(0),f(2013)e2013f(0)Bf(1)ef(0),f(2013)e2013f(0)Cf(1)ef(0),f(2013)e2013f(0)Df(1)ef(0),f(2013)e2013f(0)考点:导数的运算专题:导数的概念及应用分析:根据f(x)f(x)构造函数,得出其单调性,然后判断即可解答:解:因为f(x)f(x),所以f(x)f(x)0,两边同乘以ex0得:f(x)exf(x)ex0,所以:0,所以:0,所
9、以:是增函数,所以10,所以:,即f(1)ef(0);,即f(2013)e2013f(0)故选A点评:本题主要考查导数的应用,属于中档题12如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数g(x)=lnx+f(x)的零点所在的区间是()A()B(1,2)C(,1)D(2,3)考点:函数零点的判定定理专题:计算题;压轴题分析:由二次函数图象的对称轴确定a的范围,据g(x)的表达式计算g()和g(1)的值的符号,从而确定零点所在的区间解答:解:由函数f(x)=x2+ax+b的部分图象得0b1,f(1)=0,从而2a1,而g(x)=lnx+2x+a在定义域内单调递增,g()=ln+1+a0,由函
10、数f(x)=x2+ax+b的部分图象,结合抛物线的对称轴得到:01,解得2a0,g(1)=ln1+2+a=2+a0,函数g(x)=lnx+f(x)的零点所在的区间是(,1);故选C点评:本题主要考查了导数的运算,以及函数零点的判断,同时考查了运算求解能力和识图能力,属于基础题二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分请把答案直接填在答题卷的相应位置上)13若(2x+)dx=3+ln2(a1),则a的值是2考点:微积分基本定理专题:计算题分析:根据题意找出2x+的原函数,然后根据积分运算法则,两边进行计算,求出a值;解答:解:=(x2+lnx) =a2+lna(1+ln1)=3+ln2,
11、a1,a2+lna=4+ln2=22+ln2,解得a=2,故答案为:2;点评:此题主要考查定积分的计算,解题的关键是找到被积函数的原函数,此题是一道基础题15已知=132,则n=12考点:排列及排列数公式专题:排列组合分析:直接利用排列数公式求解即可解答:解:=132,n(n1)=132,即n2n132=0,解得n=12,n=11(舍去)故答案为:12点评:本题考查排列数公式的应用,基本知识的考查16安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日不同的安排方法共有 2400种(用数字作答)考点:排列、组合的实际应用专题:计算题;压轴题分析:本题是
12、一个分步计数问题,先安排甲、乙两人在假期的后5天值班,有A52种排法,其余5人再进行排列,有A55种排法,根据分步计数原理得到结果解答:解:由题意知本题是一个分步计数问题,首先安排甲、乙两人在假期的后5天值班,有A52=20种排法,其余5人再进行排列,有A55=120种排法,根据分步计数原理知共有20120=2400种安排方法故答案为:2400点评:本题考查分步计数原理,是一个基础题,题目有限制条件,但是限制条件很好处理,是一个遇到一定要得分的题目三、解答题(本大题共6个小题,共70分请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17某技术监督局对一家颗粒输送仪生产厂进行
13、产品质量检测时,发现该厂生产的颗粒输送仪,其运动规律属于变速直线运动,且速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)满足函数关系:v(t)=,某公司拟购买一台颗粒输送仪,要求1min行驶的路程超过7 673m,问该厂生产的颗粒输送仪能否被列入拟挑选的对象之一考点:分段函数的应用专题:应用题;函数的性质及应用分析:必须首先利用定积分将这家生产厂生产的颗粒输送仪1 min行驶的路程计算出来,再与7673m作比较得出结论解答:解:由变速直线运动的路程公式有s=t2dt+(4t+60)dt+140dt=t3|+(2t2+60t)|+140t|=+(2400+1200)(200+600)+1406014020=7133 (m)7673(m)答:该厂生产的颗粒输送仪不能被列入拟挑选的对象之一点评:本题考查分段函数及应用,主要考查定积分的运用:求路程,考查运算能力,属于中档题18已知函数f(x)=(x2+1)(x+a)(aR),当f(