《河南省南阳市淅川二中2015届高三数学上学期期中试卷（培优班，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市淅川二中2015届高三数学上学期期中试卷（培优班，含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市淅川二中2015届高 三上学期期中数学试卷（培优）一.选择题（12道小题，共计60分.）1已知集合A=1，0，1，B=x|x+10，那么AB等于( )A1，0，1B0，1C（1，+）D，D项值域不是，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符故选B点评：本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题3函数f（x）=+的定义域为( )A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集解答：解：根据题意：，解得：3x0定义域为（3，0故选：A点评：本题
2、主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法4命题“x0R，x3x2+10”的否定是( )AxR，x3x2+10Bx0R，x3x2+10Cx0R，x3x2+10D不存在xR，x3x2+10考点：命题的否定 专题：常规题型分析：特称命题“x0M，p（x）”的否定为全称命题“xM，p（x）”解答：解：特称命题“x0R，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”故选A点评：本题考查特称命题的否定形式，要注意存在量词“”应相应变为全称量词“”5已知=（1，2），=（2x，3）且，则x=( )A3BC0D考点：平行向量与共线向量 专题：计算题分析：根据平面向
3、量的共线定理的坐标表示（x1y2x2y1=0）代入即可求解解答：解：，且1（3）2（2x）=0x=故选B点评：本题主要考查了平面向量共线的坐标表示解题的关键是要牢记平面向量共线的坐标表示x1y2x2y1=06把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为( )Ay=cos（x+）By=cos（2x+）CDy=cos（x+）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可求得答案解答：解：函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半
4、（纵坐标不变），得到y=cos2x，把得到的函数的图象向左平移个单位，得到的图形对应的函数解析式为y=cos2（x+）=cos（2x+），故选：B点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，属于中档题7对于任意xR，同时满足条件f（x）=f（x）和f（x）=f（x）的函数是( )Af（x）=sinxBf（x）=sinxcosxCf（x）=cosxDf（x）=cos2xsin2x考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：直接利用已知条件，判断函数的奇偶性，以及函数的周期性，然后判断选项即可解答：解：对于任意xR，满足条件f（x）=f（x），说明函数是偶函数，
5、满足f（x）=f（x）的函数是周期为的函数对于A，不是偶函数，不正确；对于B，也不是偶函数，不正确；对于C，是偶函数，但是周期不是，不正确；对于D，f（x）=cos2xsin2x=cos2x，是偶函数，周期为：，正确故选：D点评：本题考查抽象函数的奇偶性函数的周期性的应用，基本知识的考查8已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值，则实数m的取值范围是( )A（1，2）B（，3）（6，+）C（3，6）D（，1）（2，+）考点：函数在某点取得极值的条件 专题：计算题分析：求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，令导函数的判别式大于0，求出m的范围解答：解：函数f（
6、x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值f（x）=3x2+2mx+m+6=4m212（m+6）0解得m3或m6故选B点评：利用导数求函数的极值问题，要注意极值点处的导数值为0，极值点左右两边的导函数符号相反9已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，R），则“f（x）是奇函数”是“=”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：三角函数的图像与性质分析：=f（x）=Acos（x+）f（x）=Asin（x）（A0，0，xR）是奇函数f（x）为奇函数f（0）=0=k+，kZ所以“f（x）是奇函
7、数”是“=”必要不充分条件解答：解：若=，则f（x）=Acos（x+）f（x）=Asin（x）（A0，0，xR）是奇函数；若f（x）是奇函数，f（0）=0，f（0）=Acos（0+）=Acos=0=k+，kZ，不一定有=“f（x）是奇函数”是“=”必要不充分条件故选B点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用10已知，满足：|=3，|=2，则|+|=4，则|=( )ABC3D考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：由题意可得=，而|=，代值计算可得解答：解：|=3，|=2，且|+|=4，|+|2=13+2=16，=，|=故选：D点
8、评：本题考查向量的模长公式，属基础题11已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（e）+lnx，则f（e）=( )A1B1Ce1De考点：导数的运算 专题：计算题分析：利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=e代入导函数中得到关于f（e）的方程，求出方程的解即可得到f（e）的值解答：解：求导得：f（x）=2f（e）+，把x=e代入得：f（e）=e1+2f（e），解得：f（e）=e1故选C点评：本题要求学生掌握求导法则学生在求f（x）的导函数时注意f（e）是一个常数，这是本题的易错点12直线y=2x+3与抛物线y=x2所围成的弓形面积是( )A20BCD考点：定积分在求面积中的
9、应用 专题：计算题；数形结合分析：先求出直线y=2x+3与抛物线y=x2的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可解答：解：解得直线y=2x+3与抛物线y=x2的交点坐标为：（1，1）（3，9）直线y=2x+3与抛物线y=x2所围成的弓形面积S=（2x+3x2）dx=（x2+3x）|=（9+99）（13+）=故选C点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及会利用定积分求图形面积的能力属于基础题13设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是( )ABCD考点：利用导数研
10、究函数的单调性 专题：证明题分析：利用函数极小值的意义，可知函数f（x）在x=2左侧附近为减函数，在x=2右侧附近为增函数，从而可判断当x0时，函数y=xf（x）的函数值的正负，从而做出正确选择解答：解：函数f（x）在x=2处取得极小值，f（2）=0，且函数f（x）在x=2左侧附近为减函数，在x=2右侧附近为增函数，即当x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，从而当x2时，y=xf（x）0，当2x0时，y=xf（x）0，对照选项可知只有C符合题意故选：C点评：本题主要考查了导函数与原函数图象间的关系，函数极值的意义及其与导数的关系，筛选法解图象选择题，属基础题二、填空题：（本大题共4道小题，
11、每小题5分答案填在答题卷上）14已知函f（x）=，则f（f（）=考点：对数的运算性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数直接进行求值即可解答：解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：点评：本题主要考查分段函数求值，比较基础15已知tan=2，则的值为考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：将所求关系式“切”化“弦”，将tan=2代入计算即可解答：解：tan=2，=，故答案为：点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，“切”化“弦”是关键，属于基础题16已知f（x）=x3ax在19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且abc，a
12、=2bsinA（）求角B的大小；（）若a=2，b=，求c边的长和ABC的面积考点：正弦定理；余弦定理 专题：三角函数的求值分析：（）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（）由a，b，cosB的值，利用余弦定理求出c的值，再由a，c，sinB的值，利用三角形面积公式即可求出ABC的面积解答：解：（）a=2bsinA，sinA=2sinAsinB，0A，sinA0，sinB=，0B，且abc，B=60；（）a=2，b=，cosB=，由余弦定理得：（）2=22+c222c，即c22c3=0，解得：c=3或c=1（舍），c=3，则SABC=acsinB=
13、23=点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cos，3sin）（1）若（，0），且|=|，求角的大小；（2）若，求的值考点：平面向量数量积的运算；向量的模；弦切互化；二倍角的正弦；二倍角的余弦 专题：计算题分析：（1）利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角（2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值解答：解：（1），2524cos=2524sinsin=cos又（，0），=（2）即（3cos4）3cos+3sin（3sin4）=0解得所以1+2故=2sincos=点
