《2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题十《不等式》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题十《不等式》（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019衡水名师原创理科数学专题卷专题十 不等式考点29：不等式的性质及应用（1,2题）考点30：一元二次不等式的解法及应用（3,4题，13题,17-19题）考点31：二元一次不等式（组）表示的平面区域及线性规划（5-9题）考点32：基本不等式及其应用（10-12题，14-16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.若,且,则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D. 2.设,则的大小关系为()A. B. C. D. 3.不等式的解集为()A. B. C. D. 4.不等式的解集为( )
2、A. B. C. D. 5.若实数,满足约束条件,则的最小值为( )A. B. C. D. 6.设,满足约束条件,若目标函数,最大值为,则的图象向右平移后的表达式为( )A. B. C. D. 7.设满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为( )A. 或B. 或C. 或D. 或8.不等式组 ()所表示平面区域的面积为,则的最小值等于( )A.30B.32C.34D.369.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过亩,投入资金不超过万元,假设种植黄瓜的韭菜的产量、成本和售价如表.年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜吨万元万元韭菜吨万元万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总
3、种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( )A. B. C. D. 10.若、是正实数,则的最小值为( ).A.6B.9C.12D.1511.下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 12.已知关于的不等式的解集为空集,则的最小值为( )A. B. C. D. 二、填空题13.已知不等式的解集为,则不等式的解集为_.14.已知变量满足,则的最大值为_15.已知,且,则的最小值为_16.已知正数,满足,则的最小值为_.三、解答题17.已知,设命题:,使得不等式能成立;命题:不等式对恒成立,若为假, 为真,求的取值范围.18.已知函数.1.解关于的不等式;2.当时,不
4、等式在上恒成立,求实数的取值范围;19.已知二次函数,关于实数的不等式的解集为.1.当时,解关于的不等式: ;2.是否存在实数,使得关于的函数 ()的最小值为?若存在,求实数的值;若不存在,说明理由.20.解关于不等式: .21.已知函数1.求函数的最小值2.若不等式恒成立,求实数的取值范围22.设函数的最大值为.1.求;2.若,求的最大值.四、证明题23.设,均为正数,且,证明: .参考答案 一、选择题1.答案：D解析：A、当时, ,显然不成立,本选项不一定成立; B、时, ,本选项不一定成立;C、时, ,本选项不一定成立;D、,又,本选项一定成立,故选D2.答案：A解析：3.答案：B解析：
5、4.答案：A解析：把方程的三个根,顺次标在数轴上,然后从右上方开始画曲线顺次经过三个根,所以原不等式的解集是或,故选A.5.答案：B解析：6.答案：C解析：画出可行域与目标函数基准线,由线性规划知识,可得当直线过点时,取得最大值,即,解得;则的图象向右平移个单位后得到的解析式为,故答案选C.7.答案：A解析：8.答案：B解析：,所以,当且仅当时取得等号,所以选B.9.答案：B解析：设黄瓜,韭菜的种植面积分别为,则总利润.此时满足条件 画出可行域如图.当目标函数表示的直线在可行域上平移,移至点时,取得最大值,所以当黄瓜种植亩,韭菜种植亩时,种植总利润最大.故选B.10.答案：B解析：、为正实数，
6、选B.11.答案：C解析：当时, ,所以,故选项A不正确;而当时, 的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知,选项C正确;当时,有,故选项D不正确.12.答案：D解析：依题意得: ,得,令,则,所以.则的最小值为.二、填空题13.答案：解析：方程的根为.根据韦达定理得: ,所以不等式为,解得解集为.14.答案：2解析：15.答案：解析：16.答案：36解析：,当且仅当时取等号,因此的最小值为.三、解答题17.答案：命题:,能成立,在为增函数,即,命题:当时, 适合题意,当时, 得,当命题为真时, ,若为假, 为真,则,一真一假,如果真假,则;如果假真,则.的取值范围为或.解析：18.答案：
7、1.,当时, ,当时, ,当时, ,综上,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为.2.当时, 化为,恒成立,设,当且仅当,即时,等号成立.,.解析：19.答案：1.由不等式的解集为知,关于的方程的两根为和,且,由根与系数关系,得,所以原不等式化为,当时,原不等式化为,且,解得或;当时,原不等式化为,解得且;当时,原不等式化为,且,解得或.综上所述:当时,原不等式的解集为或;当时,原不等式的解集为或.2.假设存在满足条件的实数,由1问得,令,则,对称轴,因为,所以,所以函数在单调递减,所以当时, 的最小值为,解得.解析：20.答案：由,有可知,因此原不等式等价于,即,解得,因此原不等式的解集为.解析：21.答案：1.因为所以所以当且仅当即时,上式取得等号,又因为,所以,所以当时,函数的最小值是2. 解析：22.答案：1.当时, ;当时, ;当时, ,故当时, 取得最大值.2.因为,当且仅当时取等号,此时取得最大值.解析：四、证明题23.答案：法一:当且仅当时,等号成立.法二:由柯西不等式有: ,所以有.解析：
