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1、河北省邯郸市成安一中2014-2015学 年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1用符号表示“点A在直线上l，直线l在平面外”，正确的是（）AAl，lBAl，lCAl，lDAl，l2下列叙述中，正确的是（）A四边形是平面图形B有三个公共点的两个平面重合C两两相交的三条直线必在同一个平面内D三角形必是平面图形3已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，那么MN为（）Ax=3，y=1B（3，1）C3，1D（3，1）4函数的定义域是（）A（1，+）B（，2）C（1，2D（2，+）5幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A（0，
2、+）B0，+）C（，0）D（，+）6已知0a1，b1且ab1，则下列不等式成立的是（）AlogbBlogablogbClogablogaDlogbb7下面四个命题：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac其中真命题的个数为（）A4B3C2D18若3a=2，则log382log36的值是（）Aa2B3a（1+a）2C5a2D3aa29当a0且a1时，函数y=ax1+3的图象一定经过点（）A（4，1）B（1，4）C（1，3）D（1，3）10如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD
3、，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）A90B60C45D3011设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16+8B8+8C16+16D8+16二填空题（每题5分，共20分）13正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于14设平面平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面，之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD=15如果函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是16将正方形ABCD沿对角线BD折成
4、直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD； ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角； AB与CD所成的角为60；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）三解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17已知集合A=x|52x19，B=x|m+1x2m1，若AB=B，求实数m的取值范围18研究函数y=lg的定义域和奇偶性（写出必要的过程和文字说明）19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点求证：（1）平面AB1F1平面C1BF； （2）平面AB1F1平面ACC1A120已知奇函数f（x）在定义域2，2
5、上单调递减，求满足f（1m）+f（1m2）0的实数m的取值范围21如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点若平面ABCD平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值22正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，AEF=45（）求证：EF平面BCE；（）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由河北省邯郸市成安一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小
6、题5分，满分60分）1用符号表示“点A在直线上l，直线l在平面外”，正确的是（）AAl，lBAl，lCAl，lDAl，l考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：利用点线面的关系即可用符号表示解答：解：点A在直线上l，直线l在平面外，Al，l故选B点评：正确理解点线面的关系和符号表示是解题的关键2下列叙述中，正确的是（）A四边形是平面图形B有三个公共点的两个平面重合C两两相交的三条直线必在同一个平面内D三角形必是平面图形考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离分析：直接由空间中的点、线、面间的关系，结合三个公理及其推论逐一核对四个选项得答案解答：解：对于A，四边形有
7、空间四边形，四边形不一定是平面图形，A错误；对于B，若三个公共点在一条直线上，两个平面可以相交，B错误；对于C，若两两相交的三条直线共点，则三条直线不一定在同一平面内，如墙角的三条线，故C错误；对于D，如图，任意三角形两边相交，不妨设ABBC=B，AB、BC确定平面，AB，AAB，ABC，CBC，CAC三角形必是平面图形其中正确的命题是D故选：D点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题3已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，那么MN为（）Ax=3，y=1B（3，1）C3，1D（3，1）考点：交集及其运算 专题：计算题分析：将集合
8、M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集解答：解：将集合M和集合N中的方程联立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程组的解为：，则MN=（3，1）故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质4函数的定义域是（）A（1，+）B（，2）C（1，2D（2，+）考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：函数的定义域即log（x1）0，即0x11，解出即可解答：解：函数的定义域即log（x1）0，即0x11，解得 1x12故选C点评：本题是函数定义域最基本的考查，建立使函数有意义的不等
9、式之后，关键是要准确解不等式，属于基础试题5幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A（0，+）B0，+）C（，0）D（，+）考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：由幂函数y=xa的图象过点（2，8），求出y=x3，由此能求出它的单调递增区间解答：解：幂函数y=xa的图象过点（2，8），2a=8，解得a=3，y=x3，它的单调递增区间是（，+）故选：D点评：本题考查幂函数的单调递增区间的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用6已知0a1，b1且ab1，则下列不等式成立的是（）AlogbBlogablogbClogablogaDlogbb考
10、点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性求解解答：解：0a1，b1且ab1，b，y=logax单调递减，0，logablogb故选：B点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用7下面四个命题：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac其中真命题的个数为（）A4B3C2D1考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面
11、；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知正确；若ab，bc，则a与c相交、平行或异面解答：解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，i若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线B1A1记为直线c，则满足a和b是异面直线，b和c是异面直线，而a和c相交；ii若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线DD1记为直线c，此时a和c平行；iii若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线C1D1记为直线c，此时a和c异面故若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面，故错误；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面，故错
12、误；若ab，则由异面直线所成的角的定义知a，b与c所成的角相等，故正确；若ab，bc，则a与c相交、平行或异面，故错误故选D点评：本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意空间想象能力的培养8若3a=2，则log382log36的值是（）Aa2B3a（1+a）2C5a2D3aa2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由已知得log32=a，从而log382log36=log3=log322，由此能求出结果解答：解：3a=2，log32=a，log382log36=log3=log322=a2故选：A点评：本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9当a0且a1时，函数y=ax1+3的图象一定经过点（）A（4，1）B（1，4）C（1，3）D（1，3）考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数型函数的性质，令x1=0即可求得点的坐标解答：解：y=ax1+3（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=4，函数y=ax1+3（a0且a1）的图象过定点（1，4）故选B
