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1、河北省衡水中学2015届高 三下学期一调数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合I=x|3x3,xz,A=1,2,B=2,1,2,则A(IB)等于()A1B1,2C0,1,2D1,0,1,22复数z满足(1+i)z=(1+i)2,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z对应的点位()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知正数组成的等比数列an,若a1a20=100,那么a7+a14的最小值为()A20B25C50D不存在4已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“m”的()A充分不必要
2、条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设x,y满足约束条件,则的取值范围是()A1,5B2,6C2,10D3,116在ABC中,a,b,c分别是内角A,BC的对边,C=2A,sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC,则cosC=()ABCD7已知一个三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的表面积为()A4+4+5B2+2+CD2+2+38利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆x2+y2=10内的共有()个A2B3C4D59已知点A(1,0),若函数f(x)的图象上存在两点B、C到点A的距离相等,则称该函数f(x)为“点距函数”,给定下列三个函数:y
3、=x+2(1x2);y=;y=x+4(x)其中,“点距函数”的个数是()A0B1C2D310设直线l与曲线f(x)=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C,且|AB|=|BC|=,则直线l的方程为()Ay=5x+1By=4x+1Cy=x+1Dy=3x+111四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形,点S,A,B,C,D均在半径为的同一半球面上,则当四棱锥SABCD的体积最大时,底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A2B2CD+112已知定义在0,+)上的函数f(x)满足f(x)=2f(x+2),当x0,2)时,f(x)=2x2+4x设f(x)在2n2,2n)上的最大值为an(nN*),
4、且an的前n项和为Sn,则Sn=()ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.13已知函数f(x)=cosx+2x+1,则f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为14已知P为ABC所在的平面内一点,满足的面积为2015,则ABP的面积为15若实数a、b、c成等差数列,点P(1,0)在动直线l:ax+by+c=0上的射影为M,点N(0,3),则线段MN长度的最小值是:16已知函数f(x)=,若存在k使得函数f(x)的值域是0,2,则实数a的取值范围是三、解答题:本大题共5小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设向量=(cosxsin
5、x,1),=(2sinx,1),其中0,xR,已知函数f(x)=的最小正周期为4()求的值;()若sinx0是关于t的方程2t2t1=0的根,且,求f(x0)的值18某保险公司利用兼点堆积抽样的方法,对投保的车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额为2800元,估计赔付金额为大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获陪金额为4000元的概率19如图:在三棱锥PAB
6、C中,AB=AC=2,BC=4,PC=2,点P在平面ABC内的射影恰为ABC的重心G,M为侧棱AP上一动点(1)求证:平面PAG平面BCM;(2)当M为AP中点时,求三棱锥MPGC的体积20定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相似”的 如图,椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆,并且相交于上下两个顶点椭圆C1:的长轴长是4,椭圆C2:短轴长是1,点F1,F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点,()求椭圆C1,C2的方程;()过F1的直线交椭圆C2于点M,N,求F2MN面积的最大值21已知f(x)=xlnx,g(x)=,直线l:y=(k3)xk+2(1)函数f(x)在x=e处的切线与直线l平
7、行,求实数k的值(2)若至少存在一个x01,e使f(x0)g(x0)成立,求实数a的取值范围(3)设kZ,当x1时f(x)的图象恒在直线l的上方,求k的最大值河北省衡水中学2015届高三下学期一调数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合I=x|3x3,xz,A=1,2,B=2,1,2,则A(IB)等于()A1B1,2C0,1,2D1,0,1,2考点:交、并、补集的混合运算 专题:集合分析:由全集I及B,求出B的补集,找出A与B补集的交集即可解答:解:集合I=x|3x3,xZ=2,1,0,1,2,A=1,2
8、,B=2,1,2,IB=0,1,则A(IB)=1故选:A点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键2复数z满足(1+i)z=(1+i)2,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z对应的点位()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点:复数的代数表示法及其几何意义;复数相等的充要条件 专题:计算题分析:根据两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,化简复数z为=1i,故z对应点的坐标为(1,1),从而得出结论解答:解:复数z满足(1+i)z=(1+i)2,其中i为虚数单位,z=1i,故复数z对应点的坐标为(1,1),故选D点评:本题主要考查两个复数代数形式的除法
9、,虚数单位i的幂运算性质,复数与复平面内对应点之间的关系,属于基础题3已知正数组成的等比数列an,若a1a20=100,那么a7+a14的最小值为()A20B25C50D不存在考点:等比数列的通项公式 专题:等差数列与等比数列分析:根据等比数列的性质以及基本不等式得a7+a142=2=2=20解答:解:正数组成的等比数列an,a1a20=100,a1a20=a7a14=100,a7+a142=2=2=20当且仅当a7=a14时,a7+a14取最小值20故选:A点评:本题考查等比数列性质的应用,结合基本不等式是解决本题的关键注意均值定理的合理运用4已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,
10、则“”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点:必要条件;空间中直线与平面之间的位置关系 专题:空间位置关系与距离;简易逻辑分析:判充要条件就是看谁能推出谁由m,m为平面内的一条直线,可得;反之,时,若m平行于和的交线,则m,所以不一定能得到m解答:解:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,且m,则,反之,时,若m平行于和的交线,则m,所以不一定能得到m,所以“”是“m”的必要不充分条件故选B点评:本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题,属基本题5设x,y满足约束条件,则的取值范围是()A1,5B2,6C2,10D3,11考点:
11、简单线性规划 专题:不等式的解法及应用分析:=1+2,设k=,利用z的几何意义进行求解即可解答:解:作出不等式组对应的平面区域如图:其中A(0,4),B(3,0)=1+2,设k=,则k=的几何意义为平面区域内的点到定点D(1,1)的斜率,由图象知BD的斜率最小,AD的斜率最大,则BD的斜率k=1,AD的斜率为k=,即1k5,则22k10,31+2k11,即的取值范围是3,11,故选:D点评:本题主要考查线性规划以及斜率的应用,利用z的几何意义结合分式的性质,利用数形结合是解决本题的关键6在ABC中,a,b,c分别是内角A,BC的对边,C=2A,sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC
12、,则cosC=()ABCD考点:余弦定理;正弦定理 专题:三角函数的求值分析:已知等式利用正弦定理化简得到关系式,再利用余弦定理表示出cosA,将得出的关系式代入求出cosA的值,根据C=2A,得到cosC=cos2A,利用二倍角的余弦函数公式化简将cosA的值代入求出cosC的值即可解答:解:已知等式sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC,利用正弦定理化简得:b2+c2a2=bc,cosA=,C=2A,cosC=cos2A=2cos2A1=故选:A点评:此题考查了正弦、余弦定理,以及二倍角的余弦函数公式,熟练掌握定理是解本题的关键7已知一个三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的表面
13、积为()A4+4+5B2+2+CD2+2+3考点:由三视图求面积、体积 专题:空间位置关系与距离分析:由三棱柱的三视图可得几何体是一个三棱柱,分别计算出棱柱的底面面积,底面周长和高,代入棱柱表面积公式,可得答案解答:解:由三棱柱的三视图可得几何体是一个三棱柱,底面三角形的三边长为:1,故底面三角形的面积为:11=,底面周长为:1+,棱柱的高为2,故棱柱的表面积:S=2+(1+)2=2+2+3,故选:D点评:本题考查了由三视图求原几何体的体积和表面积,解答的关键是由三视图还原原图形,是基础的计算题8利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆x2+y2=10内的共有()个A2B3C4D5考点:程序框图 专题:算法和程序框图分析:根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:该程序的作用是打印满足条件的点,执行程序不难