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1、河北省衡水中学2015届高 三下学期一调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合I=x|3x3，xz，A=1，2，B=2，1，2，则A（IB）等于（）A1B1，2C0，1，2D1，0，1，22复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知正数组成的等比数列an，若a1a20=100，那么a7+a14的最小值为（）A20B25C50D不存在4已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（）A充分不必要
2、条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A1，5B2，6C2，10D3，116在ABC中，a，b，c分别是内角A，BC的对边，C=2A，sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC，则cosC=（）ABCD7已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（）A4+4+5B2+2+CD2+2+38利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内的共有（）个A2B3C4D59已知点A（1，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：y
3、=x+2（1x2）；y=；y=x+4（x）其中，“点距函数”的个数是（）A0B1C2D310设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（）Ay=5x+1By=4x+1Cy=x+1Dy=3x+111四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥SABCD的体积最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A2B2CD+112已知定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x0，2）时，f（x）=2x2+4x设f（x）在2n2，2n）上的最大值为an（nN*），
4、且an的前n项和为Sn，则Sn=（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13已知函数f（x）=cosx+2x+1，则f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为14已知P为ABC所在的平面内一点，满足的面积为2015，则ABP的面积为15若实数a、b、c成等差数列，点P（1，0）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是：16已知函数f（x）=，若存在k使得函数f（x）的值域是0，2，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设向量=（cosxsin
5、x，1），=（2sinx，1），其中0，xR，已知函数f（x）=的最小正周期为4（）求的值；（）若sinx0是关于t的方程2t2t1=0的根，且，求f（x0）的值18某保险公司利用兼点堆积抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（1）若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额为大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获陪金额为4000元的概率19如图：在三棱锥PAB
6、C中，AB=AC=2，BC=4，PC=2，点P在平面ABC内的射影恰为ABC的重心G，M为侧棱AP上一动点（1）求证：平面PAG平面BCM；（2）当M为AP中点时，求三棱锥MPGC的体积20定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的 如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（）求椭圆C1，C2的方程；（）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求F2MN面积的最大值21已知f（x）=xlnx，g（x）=，直线l：y=（k3）xk+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平
7、行，求实数k的值（2）若至少存在一个x01，e使f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设kZ，当x1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值河北省衡水中学2015届高三下学期一调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合I=x|3x3，xz，A=1，2，B=2，1，2，则A（IB）等于（）A1B1，2C0，1，2D1，0，1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由全集I及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解答：解：集合I=x|3x3，xZ=2，1，0，1，2，A=1，2
8、，B=2，1，2，IB=0，1，则A（IB）=1故选：A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件 专题：计算题分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1i，故z对应点的坐标为（1，1），从而得出结论解答：解：复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，z=1i，故复数z对应点的坐标为（1，1），故选D点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法
9、，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3已知正数组成的等比数列an，若a1a20=100，那么a7+a14的最小值为（）A20B25C50D不存在考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的性质以及基本不等式得a7+a142=2=2=20解答：解：正数组成的等比数列an，a1a20=100，a1a20=a7a14=100，a7+a142=2=2=20当且仅当a7=a14时，a7+a14取最小值20故选：A点评：本题考查等比数列性质的应用，结合基本不等式是解决本题的关键注意均值定理的合理运用4已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，
10、则“”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：判充要条件就是看谁能推出谁由m，m为平面内的一条直线，可得；反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m解答：解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线，且m，则，反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m，所以“”是“m”的必要不充分条件故选B点评：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题5设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A1，5B2，6C2，10D3，11考点：
11、简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：=1+2，设k=，利用z的几何意义进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（0，4），B（3，0）=1+2，设k=，则k=的几何意义为平面区域内的点到定点D（1，1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，则BD的斜率k=1，AD的斜率为k=，即1k5，则22k10，31+2k11，即的取值范围是3，11，故选：D点评：本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用z的几何意义结合分式的性质，利用数形结合是解决本题的关键6在ABC中，a，b，c分别是内角A，BC的对边，C=2A，sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC
12、，则cosC=（）ABCD考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，根据C=2A，得到cosC=cos2A，利用二倍角的余弦函数公式化简将cosA的值代入求出cosC的值即可解答：解：已知等式sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC，利用正弦定理化简得：b2+c2a2=bc，cosA=，C=2A，cosC=cos2A=2cos2A1=故选：A点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键7已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面
13、积为（）A4+4+5B2+2+CD2+2+3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三棱柱的三视图可得几何体是一个三棱柱，分别计算出棱柱的底面面积，底面周长和高，代入棱柱表面积公式，可得答案解答：解：由三棱柱的三视图可得几何体是一个三棱柱，底面三角形的三边长为：1，故底面三角形的面积为：11=，底面周长为：1+，棱柱的高为2，故棱柱的表面积：S=2+（1+）2=2+2+3，故选：D点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积和表面积，解答的关键是由三视图还原原图形，是基础的计算题8利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内的共有（）个A2B3C4D5考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是打印满足条件的点，执行程序不难
