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1、正余弦定理1在ABC中，a2bcosC，则这个三角形一定是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形答案A2已知ABC中，AB，AC1，且B30，则ABC的面积等于()A. B.C.或 D.或答案D3在ABC中，a15，b10，A60，则cosB()A B.C D.答案D解析依题意得0B0，sinA1，A，故ABC为直角三角形6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A60，a，b1，则c等于()A1 B2C.1 D.答案B7已知ABC的面积为，且b2，c，则()AA30 BA60CA30或150 DA60或120答案D8已知三角形面积为，外接圆面积为，则这
2、个三角形的三边之积为()A1 B2C. D4答案A9在ABC中，A60，a，b，则B等于()A45或135 B60C45 D135答案C10若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度为_答案211ABC中，若，则ABC的形状是_答案等边三角形12在ABC中，lg(sinAsinC)2lgsinBlg(sinCsinA)，则该三角形的形状是_答案直角三角形解析由已知条件lg(sinAsinC)lg(sinCsinA)lgsin2B，sin2Csin2Asin2B，由正弦定理，可得c2a2b2.故三角形为直角三角形13在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，B，cosA，b.(1)求
3、sinC的值；(2)求ABC的面积答案(1)(2)14在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，试判断三角形的形状解析由正弦定理2R(R为ABC外接圆半径)将原等式化为8R2sin2Bsin2C8R2sinBsinCcosBcosC.sinBsinC0，sinBsinCcosBcosC.即cos(BC)0.BC90，即A90.故ABC为直角三角形15在ABC中，求证：.证明左边2()，由正弦定理，得，0.原式成立重点班选作题16在ABC中，sinA，a10，边长c的取值范围是()A(，) B(10，)C(0,10) D(0，答案D17(2012浙江)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA，sinBcosC(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面积解析(1)因为0A，cosA，得sinA.又cosCsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinCcosCsinC，所以tanC.(2)由tanC，得sinC，cosC.于是sinBcosC.由a及正弦定理，得c.设ABC的面积为S，则SacsinB.1在ABC中，若b1，c，C，则a_.答案1解析在ABC中，由正弦定理，得，解得sinB，因为bc，故角B为锐角，所以B，则A.再由正弦定理或等腰三角形性质可得a1.
