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1、2014-2015学年河北省承德市隆化县存瑞中学高一（下）期中数学试卷 一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）（2014秋湖南期末）由a1=1，d=3确定的等差数列an中，当an=298时，序号n等于（）A99B100C96D101考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：先根据a1=1，d=3确定的等差数列的通项，再求项数解答：解：由题意，an=3n2，故有3n2=298，n=100，故选B点评：本题主要考查等差数列的通项公式及其运用，属于基础题2（5分）（2014海淀区校级模拟）ABC中，若a=1，c=2，B=60，则ABC的面积为（）ABC1D考点：三角形的面积公式
2、专题：解三角形分析：利用三角形面积公式SABC=即可得出解答：解：SABC=故选B点评：本题考查了三角形面积公式SABC=，属于基础题3（5分）（2014秋科尔沁区期末）在数列an中，a1=1，an+1an=2，则a51的值为（）A99B49C102D101考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：由已知得数列an是首项为a1=1，公差为an+1an=2的等差数列，由此能求出a51解答：解：在数列an中，a1=1，an+1an=2，数列an是首项为a1=1，公差为an+1an=2的等差数列，an=1+2（n1）=2n1，a51=2511=101故选：D点评：本题考查数列中第51项的求法，是
3、基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4（5分）（2011春洛阳期末）在ABC中，则ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题：解三角形分析：把已知的等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到tanA与tanB相等，根据A和B都为三角形的内角，得到A与B相等，根据等角对等边得到a=b，即三角形ABC为等腰三角形解答：解：根据正弦定理：=化简已知等式得：=，即tanA=tanB，由A和B都为三角形的内角，得到A=B，则ABC一定为等腰三角形故选A点评：此题考查了三角函数中的恒等变换应用，以及正弦定
4、理学生做题时注意角度A和B都为三角形的内角这个条件5（5分）（2013宁阳县校级模拟）在等比数列中，则项数n为（）A3B4C5D6考点：等比数列的通项公式专题：计算题分析：根据等比数列的通项公式建立等式关系，然后根据指数函数的单调性解指数方程即可求出项数n解答：解：an是等比数列=a1qn1=解得：n=5故选C点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，以及解指数方程，属于基础题，是对基础知识的考查，是送分题6（5分）（2014春斗门区校级期末）不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为R，那么（）Aa0，0Ba0，0Ca0，0Da0，0考点：二次函数的性质专题：计算题分析：由不等式ax2+bx+c
5、0（a0）的解集为R，知a0，且=b24ac0解答：解：不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为R，a0，且=b24ac0，综上，不等式ax2+bx+c0（a0）的解集为的条件是：a0且0故选A点评：此题考查了分类讨论及函数的思想解决问题的能力，考查学生掌握解集为R的意义及二次函数的图象与性质，是一道基础题7（5分）（2015泉州校级模拟）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A5B3C7D8考点：简单线性规划专题：计算题分析：首先作出可行域，再作出直线l0：y=3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=3x+z经过的可行域
6、内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可解答：解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=3x，将l0平移至过点A（3，2）处时，函数z=3x+y有最大值7故选C点评：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解8（5分）（2015春隆化县校级期中）下列不等式的解集是空集的是（）Ax2x+10B2x2+x+10C2xx25Dx2+x2考点：一元二次不等式的解法；集合中元素个数的最值专题：计算题分析：结合一元二次不等式不等式的解法，
7、分别求出4个选项不等式的解集，对于A，将x2x+1=0变形为（x）2+=0，分析易得其不符合题意，对于B，将2x2+x+10变形为2x2x10，求出其，易得其不符合题意，对于C，将2xx25变形为x22x+50，其=160，求出其，易得其符合题意，对于D，将x2+x2变形为x2+x20，求出其，易得其不符合题意，综合可得答案解答：解：根据题意，依次分析选项，对于A，x2x+1=（x）2+，则x2x+10恒成立，其解集为R，A不符合题意，对于B，2x2+x+102x2x10，有0，其解集不是空集，B不符合题意，对于C，2xx25x22x+50，其=160，其解集为，符合题意，对于D，x2+x2x
8、2+x20，有0，其解集不是空集，D不符合题意，故选C点评：本题考查一元二次不等式的解法，要牢记一元二次不等式、一元二次函数与一元二次方程的关系9（5分）（2014春斗门区校级期末）在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）ABCD考点：余弦定理专题：计算题分析：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k0），由余弦定理可求得答案解答：解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k0）由余弦定理可得，=故选：D点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定
9、理在解三角形中的应用，属于基础试题10（5分）（2010儋州校级模拟）一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（）A83B108C75D63考点：等比数列的前n项和专题：计算题分析：根据等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列，进而根据等比等比数列的第一个n项的和和第二个n项的和求得第三个n项的和，进而把前2n项的和加上第三个n项的和，即可求得答案解答：解：等比数列的第一个n项的和为：48，第二个n项的和为6048=12第三个n项的和为：12=3前3n项的和为60+3=63故选D点评：本题主要考查了等比数列的前n项的和解题的关键是利用等比数列每k项的和也成等
10、比数列的性质11（5分）（2015春隆化县校级期中）若0，则下列不等式中，正确的不等式有（）a+bab |a|b|ab a2+b2+2a2b+20A1个B2个C3个D4个考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：0，则ba0可得a+b0ab；|a|b|，a2+b2+2a2b+2=（a+1）2+（b1）2（b1）20即可判断出正误解答：解：若0，则ba0a+b0ab；|a|b|，a2+b2+2a2b+2=（a+1）2+（b1）2（b1）20正确，而不正确；故选：C点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题12（5分）（2015春隆化县校级期中）函数f（x）=的定义域为（）A（2，0）
11、B（2，1）（1，0）C（，2）（0，+）D（0，+）考点：对数函数的定义域专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的定义域，二次根式的性质得到不等式，解出即可解答：解：0，0x2+2x+11，即0（x+1）21，2x0且x1，故选：B点评：本题考查了对数函数、二次根式的性质，是一道基础题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2015春隆化县校级期中）在ABC中，B=45，c=2，b=，那么A=或考点：正弦定理专题：解三角形分析：ABC中，由余弦定理求得a的值，再利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值解答：解：ABC中，由余弦定理可得b2=a2+84acos45，求得
12、a=2+，或a=2当a=2+，由正弦定理可得 =，求得sinA=，A=+=当a=2，由正弦定理可得=，求得sinA=，A=，故答案为：或点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题14（5分）（2015春隆化县校级期中）已知等比数列an的前三项为a1，a+1，a+2，则此数列的通项公式为考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：根据等比中项的性质列出方程求出a的值，代入前三项求出公比q的值，代入等比数列的通项公式求出an解答：解：等比数列an的前三项为a1，a+1，a+2，（a+1）2=（a1）（a+2），解得a=3，则等比数列an的前三项为4，2，
13、1，公比q=，an=（4）=，故答案为：点评：本题考查等比中项的性质，等比数列的通项公式，属于基础题15（5分）（2014漳州三模）设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于6考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据等差数列的性质化简a4+a6=6，得到a5的值，然后根据a1的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值，根据a1和d的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前n项和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值时n的值解答：解：由a4+a6=2a5=6，解得a5=3，又a1=11，所以a5=a1+4d=11+4d=3，解得d=2，则an=11+2（n1）=2n13，所以Sn=n212n=（n6）236，所以当n=6时，Sn取最小值故答案为：6点评：
