《四川省成都市2015届高三数学上学期摸底试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市2015届高三数学上学期摸底试卷 理（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省成都市2015届高三上学期摸底数学试卷（理科） 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知向量=（5，3），=（6，4），则+=（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2（5分）设全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，则（US）T等于（）A2，4B4CD1，3，43（5分）已知命题p：xR，2x=5，则p为（）AxR，2x=5BxR，2x5Cx0R，2=5Dx0R，254（5分）计算21og63+log64的结果是（）Alog62B2Clog63D35（5分）已知实数x，y满足，则z=4x+y的
2、最大值为（）A10B8C2D06（5分）已知a，b是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）A若ab，b，则aB若a，b，则abC若a，b，则abD若ab，b，则a7（5分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是（）A这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等B这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等8（5分）已知函
3、数f（x）=sinx+cosx（0）的图象与直线y=2的两个相邻公共点之间的距离等于，则f（x）的单调递减区间是（）Ak+，k+，kzBk，k+，kzC2k+，2k+，kzD2k，2k+，kz9（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4x）=f（x），且当x（1，3时，f（x）=则g（x）=f（x）|1gx|的零点个数是（）A7B8C9D1010（5分）如图，已知椭圆Cl：+y2=1，双曲线C2：=1（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A5BCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共
4、25分答案填在答题卡上11（5分）已知（0，），cos=，则sin（）=12（5分）当x1时，函数的最小值为13（5分）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是14（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是15（5分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，2，则12的概率是三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤16（12分）已知等差数列an的前n项和为
5、Sn，且a2=3，S7=49，nN*（I）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知向量=（ab，ca），=（a+b，c）且=0（）求角B的大小；（）求函数f（A）=sin（A+）的值域18（12分）某地区为了解2014-2015学年高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有2014-2015学年高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏72名36名108名不喜欢电脑游戏32名60名92名（I）已知该地区共有2014-2015学年高二学生4
6、2500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？（）在A，B，C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率19（12分）如图，已知O的直径AB=3，点C为O上异于A，B的一点，VC平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点（I）求证：BC平面VAC；（）若AC=1，求二面角MVAC的余弦值20（13分）在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PDx轴于点D，记满足=（+）的动点M的轨迹为（）求轨迹的方程；（）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB
7、中点，射线OG交轨迹F于点Q，且=，R证明：2m2=4k2+1；求AOB的面积S（）的解析式，并计算S（）的最大值21（14分）巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=ax2bx，其中a，bR（I）求函数f（x）的最小值；（）当a0，且a为常数时，若函数h（x）=xg（x）+1对任意的x1x24，总有0成立，试用a表示出b的取值范围；（）当b=a时，若f（x+1）g（x）对x0，+）恒成立，求a的最小值四川省成都市2015届高三上学期摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知向量=（5，
8、3），=（6，4），则+=（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的坐标运算即可得出解答：解：=（5，3）+（6，4）=（1，1）故选：D点评：本题考查了向量的坐标运算，属于基础题2（5分）设全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，则（US）T等于（）A2，4B4CD1，3，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解解答：解：全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，（US）T=2，44=2，4故选：A点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认
9、真审题3（5分）已知命题p：xR，2x=5，则p为（）AxR，2x=5BxR，2x5Cx0R，2=5Dx0R，25考点：全称命题；命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论解答：解：命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得：p为x0R，25，故选：D点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础4（5分）计算21og63+log64的结果是（）Alog62B2Clog63D3考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数性质求解解答：解：21og63+log64=log69+lo
10、g64=log636=2故选：B点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用5（5分）已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A10B8C2D0考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出4x+y的最大值解答：解：已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是A（0，0），B（0，2），C（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，4x+y的最大值是8故选：B点评：本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出
11、可行域、求出关键点、定出最优解6（5分）已知a，b是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）A若ab，b，则aB若a，b，则abC若a，b，则abD若ab，b，则a考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：探究型；空间位置关系与距离分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可解答：解：若ab、b，则a或a，故A错误；若a、b，则ab或a，b异面，故B错误；若a，b，则ab，满足线面垂直的性质定理，故正确若b，ab，则a或a，故D错误；故选：C点评：本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注
12、意空间想象能力的培养7（5分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是（）A这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等B这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等考点：众数、中位数、平均数；茎叶图 专题：概率与统计分析：根据茎叶图中的数据分布，分别求出甲乙的极差，中位数，众数，平均数比较即可解答：解：根据茎叶图中的数据可知，这l0
13、日内甲、极差为55，中位数为74，平均数为73.4，这l0日内乙、极差为57，中位数为68，众数为68，平均数为68.1，通过以上的数据分析，可知C正确故选；C点评：本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定极差，中位数，众数，平均数大小，比较基础8（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（0）的图象与直线y=2的两个相邻公共点之间的距离等于，则f（x）的单调递减区间是（）Ak+，k+，kzBk，k+，kzC2k+，2k+，kzD2k，2k+，kz考点：正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，根据题意求得周期，进而求得，函数的解析式可得，最后利用正弦函数的单调性求得函数的单调减区间解答：解：f（x）=2（sinx+
