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1、江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、填空题：（每题5分）1（5分）cos45cos15+sin15sin45的值为2（5分）若=（3，6），=（1，2）则=3（5分）函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是4（5分）设向量=（k，2），=（1，1），若，则k=5（5分）已知tan=3，则tan（+）=6（5分）设，为单位向量，且，则（+）2=7（5分）若cos=，（，），则sin（）=8（5分）与向量=（3，4）垂直的单位向量为9（5分）若=，则cosx=10（5分）函数y=的值域是11（5分）已知=12（5分）计算：=13（5分）已知f（x）=
2、sin（x+）+cos（x+）为偶函数，则tan=14（5分）设点O是ABC的三边中垂线的交点，且AC22AC+AB2=0，则的范围是二、解答题：15（14分）化简求值：（1）； （2）sin50（1+tan10）16（14分）已知，且sin（+）=，cos（）=（1）判断的范围；（2）用+，表示2；（3）求cos2的值17（14分）已知向量与满足|=4，|=2，|+|=2（1）求（2）求|34|（3）求（2）（+）18（16分）已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosxsin2x（1）求f（）的值（2）求函数的单调增区间（3）若x，求函数的值域19（16分）已知向量=（sinB，1co
3、sB），向量=（2，0），且与的夹角为，其中A，B，C是ABC的内角（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围20（16分）有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上（如图所示），求这个内接矩形的最大面积江苏省盐城市东台市创新学校2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题5分）1（5分）cos45cos15+sin15sin45的值为考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由两角和与差的余弦函数公式化简后即可求值解答：解：cos45cos15+sin
4、15sin45=cos（4515）=cos30=故答案为：点评：本题主要考察了两角和与差的余弦函数，属于基本知识的考查2（5分）若=（3，6），=（1，2）则=（2，4）考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：直接利用坐标运算法则求解即可解答：解：=（3，6），=（1，2）则=（3，6）+（1，2）=（2，4）故答案为：（2，4）点评：本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查3（5分）函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公
5、式即可算出函数f（x）的最小正周期解答：解：sin2x=2sinxcosxf（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T=故答案为：点评：本题给出三角函数式，求函数的周期，着重考查了二倍角的三角函数公式、三角函数的图象与性质和三角函数周期的求法等知识，属于基础题4（5分）设向量=（k，2），=（1，1），若，则k=2考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理即可得出解答：解：，k2=0，解得k=2故答案为：2点评：本题考查了向量共线定理，属于基础题5（5分）已知tan=3，则tan（+）=2考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；三角函数的
6、求值分析：将所求的式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tan的值代入，即可求出值解答：解：tan=3，tan（+）=2故答案为：2点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键6（5分）设，为单位向量，且，则（+）2=2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用已知条件直接求解即可解答：解：，为单位向量，且，则（+）2=2+22=2故答案为：2点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力7（5分）若cos=，（，），则sin（）=考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的求
7、值分析：运用同角的平方关系和两角差的正弦公式，结合特殊角的三角函数值，即可计算得到解答：解：cos=，（，），则sin=，则有sin（）=sincoscossin=故答案为：点评：本题考查两角差的正弦公式的运用，考查同角的平方关系，考查运算能力，属于基础题8（5分）与向量=（3，4）垂直的单位向量为=（ ，）或（，）考点：单位向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：三角函数的求值分析：设向量的坐标为=（a，b），根据题意，是单位向量，且与向量 =（3，4）垂直，则有 ，解可得a，b的值，进而可得答案解答：解：设这个向量为 =（a，b），根据题意，有 ，解得：，或 ，故答案为：=（ ，）或
8、（，）点评：本题考查单位向量的求法，一般先设出向量的坐标，再由题意，得到关系式，求解可得答案9（5分）若=，则cosx=考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：直接利用二倍角的正弦函数求出cos，然后利用二倍角的余弦函数求解即可解答：解：=，可得cos=cosx=2cos21=2=故答案为：点评：本题考查二倍角公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力10（5分）函数y=的值域是考点：余弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：将 y=转化为 ，利用余弦函数的值域可求y的值域解答：解：由 y=得 ，1cosx1，即（1+3y）2（2y）2，解得y故答案为点评：本题考查函数的
9、值域，解决的关键是变换变量的位置，考查学生综合分析与应用的能力，属于中档题11（5分）已知=考点：两角和与差的正弦函数 分析：观察题中角之间的关系，x+与是互补的关系，x+与是互余关系，这是解题的突破口，用诱导公式求出结论中要用的结果，题目得解解答：解：，=，故答案为：点评：在三角函数中除了诱导公式和作八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解决我们的问题12（5分）计算：=考点：三角函数的化简求值 专题：计算题分析：利用cos10=sin80=sin
10、（60+20），利用两角和的正弦公式展开，合并即可解答：解：2cos10=2sin80=2sin（60+20）=2（）=，=故答案为：点评：本题考查三角函数的化简求值，难点在于“2cos10=2sin80=2sin（60+20）”的思考与转化，属于中档题13（5分）已知f（x）=sin（x+）+cos（x+）为偶函数，则tan=考点：余弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质 专题：三角函数的图像与性质分析：根据辅助角公式进行化简，利用函数是偶函数即可得到的值解答：解：f（x）=sin（x+）+cos（x+），f（x）=2=2sin（x+），f（x）=sin（x+）+cos（x+）为偶函数，+=，即=
11、+k，kZtan=tan（+k）=tan=故答案为：点评：本题主要考查三角函数的化简以及三角函数的图象和性质，要求熟练掌握相应的三角化简公式14（5分）设点O是ABC的三边中垂线的交点，且AC22AC+AB2=0，则的范围是二、解答题：15（14分）化简求值：（1）； （2）sin50（1+tan10）考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）原式中的“1”化为tan45，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值（2）利用正切化正弦、余弦，然后同分，利用两角和的正弦函数、二倍角公式化简，最后利用诱导公式求出结果解答：解：（1）=tan（4515）=tan3
12、0=； （2）sin50（1+tan10）=1点评：本题是基础题，考查三角函数的公式的灵活运应，考查计算能力，基本知识的掌握的熟练程度16（14分）已知，且sin（+）=，cos（）=（1）判断的范围；（2）用+，表示2；（3）求cos2的值考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）运用不等式的性质：可加性，注意0，即可得到；（2）运用相加即可得到；（3）分别求出+，的范围，运用同角的平方关系，再由两角和的余弦公式，计算即可得到解答：解：（1）由于，则，且0，即有0；（2）2=（+）+（）；（3）由于，则+，则有cos（+）=，由0
13、，则sin（）=则cos2=cos=cos（+）cos（）sin（+）sin（）=（）=点评：本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和两角和的余弦公式，以及角的变换，考查运算能力，属于基础题和易错题17（14分）已知向量与满足|=4，|=2，|+|=2（1）求（2）求|34|（3）求（2）（+）考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）运用向量的平方即为模的平方，化简即可得到；（2）运用向量模的平方即为向量的平方，结合（1），计算即可得到；（3）由向量的平方即为模的平方，结合（1）的结论，即可得到所求值解答：解：（1）|=4，|=2，|+|=2，则（）2=12，即有=12，即16+4+2=12，解得，=
