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1、广东省惠州市2015届高三上学期第二 次调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）设集合A=3，2，1，0，1，集合B=x|x24=0，则AB=（）A2B2C2，2D2（5分）复数z=i（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）命题“xR，x22x+40”的否定为（）AxR，x22x+40BxR，x22x+40CxR，x22x+40DxR，x22x+404（5分）已知向量，则=（）ABCD5（5分）下列函数中，在区间（0
2、，+）上为增函数的是（）Ay=ln（x1）By=|x1|CDy=sinx+2x6（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A6B2C3D47（5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）的表达式是（）ABCD8（5分）方程x2+x+n=0（n（0，1）有实根的概率为（）ABCD9（5分）圆心为 （1，2），半径为2的圆在x轴上截得的弦长是（）A8B6C6D410（5分）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取
3、整函数y=（表示不大于x的最大整数）可以表示为（）Ay=By=Cy=Dy=二、填空题：（本大题共3小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分15分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答11（5分）抛物线x2+4y=0的准线方程是12（5分）在等比数列an中，a5=4，a7=8，则a9=13（5分）ABC中，BC=3，则C=三、解答题（共2小题，满分5分）（坐标系与参数方程选做题）14（5分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有 个15如图，在半径为3的圆
4、O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A、O之间）若CE=，则AE=三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）设向量，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值17（12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从
5、该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率18（14分）如图，菱形ABCD的边长为6，BAD=60，ACBD=O将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，（1）求证：OM平面ABD；（2）求证：平面ABC平面MDO；（3）求三棱锥DABC的体积19（14分）已知数列an的前n项和为Sn且满足（1）证明：数列为等差数列；（2）求Sn及an20（14分）已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A21（14分）设函数f（x）=alnx
6、+x2bx（a1），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x01，使得f（x0），求a的取值范围广东省惠州市2015届高三上学期第二次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）设集合A=3，2，1，0，1，集合B=x|x24=0，则AB=（）A2B2C2，2D考点：交集及其运算 专题：集合分析：先求出方程x24=0的实数根，即求出集合B，再由交集的运算求出AB解答：解：由方程x24=0，解得x=2，则B=2，2，又集合A=3
7、，2，1，0，1，所以AB=2，故选：A点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题2（5分）复数z=i（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：化简复数z，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案解答：解：z=i（1+i）=1+i，故复数z对应的点为（1，1），在复平面的第二象限，故选B点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题3（5分）命题“xR，x22x+40”的否定为（）AxR，x22x+40BxR，x22x+40CxR，x22x+40DxR，x22x+40考点：全称命题；命题的
8、否定 专题：计算题分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可解答：解：命题“xR，x22x+40”，命题的否定是“xR，x22x+40”故选B点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化4（5分）已知向量，则=（）ABCD考点：向量的加法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的加法运算法则，进行加减运算即可解答：解：向量，=+=（32，7+3）=（1，10），=（，5）故选：C点评：本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应根据
9、平面向量的线性运算进行解答，是基础题5（5分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=ln（x1）By=|x1|CDy=sinx+2x考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：结合对数函数，指数函数，三角函数的图象及性质，分别对各个选项进行判断，从而得出答案解答：解：对于A：定义域是（1，+），y=ln（x1）在（1，+）递增，对于B：y=|x1|在（0，1）递减，在（1，+）递增，对于C：y=在（0，+）递减，对于D：y=cosx+20，所以y=sinx+2x在区间（0，+）上为增函数，故选：D点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了对数函数，指数函数，三角函数的
10、性质，是一道基础题6（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A6B2C3D4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最小值即可解答：解：由约束条件画出可行域如图所示，则根据目标函数画出直线，由图形可知将直线l0平移至A点取得z的最小值，解方程组得，即A（1，1）代入可得z=3故选：C点评：本题考查线性规划的应用，正确画出已知条件是解题的关键，考查发现问题解决问题的能力7（5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）的表达式是（）ABCD考点：由y=Asin（x+
11、）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数的图象，求出A，得到函数的周期，求出，通过点的坐标代入方程，结合的范围求出，即可求出函数的解析式解答：解：从图可知A=2，且，得T=，故，将点的坐标代入函数f（x）=2sin（2x+），且得，所以函数y=f（x）的表达式为故选：A点评：本题考查三角函数解析式的求法，考查学生对三角函数图象的理解与应用，考查计算能力推理能力8（5分）方程x2+x+n=0（n（0，1）有实根的概率为（）ABCD考点：几何概型 专题：常规题型；计算题分析：欲求图象恒在x轴上方的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，再根据几何概
12、型概率公式结合定积分求面积的方法易求解解答：解：由于方程x2+x+n=0（n（0，1）有实根，0，即14n0，n，又n（0，1），有实根的概率为：P=，故选C点评：本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、二次方程等基础知识，考查计算能力属于基础题9（5分）圆心为 （1，2），半径为2的圆在x轴上截得的弦长是（）A8B6C6D4考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：利用垂径定理，结合勾股定理，可求圆心为 （1，2），半径为2的圆在x轴上截得的弦长解答：解：圆心为 （1，2）到x轴的距离为2圆的半径为2，圆心为 （1，2），半径为2的圆在x轴上截得的弦长是2=8故选A点评：本题考查
13、垂径定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=（表示不大于x的最大整数）可以表示为（）Ay=By=Cy=Dy=考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：压轴题分析：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3进而得到解析式代入特殊值56、57验证即可得到答案解答：解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3因此利用取整函数可表示为y=也可以用特殊取值法
