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1、广东省惠州市2015届高三上学期第二 次调研数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1(5分)设集合A=3,2,1,0,1,集合B=x|x24=0,则AB=()A2B2C2,2D2(5分)复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3(5分)命题“xR,x22x+40”的否定为()AxR,x22x+40BxR,x22x+40CxR,x22x+40DxR,x22x+404(5分)已知向量,则=()ABCD5(5分)下列函数中,在区间(0
2、,+)上为增函数的是()Ay=ln(x1)By=|x1|CDy=sinx+2x6(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为()A6B2C3D47(5分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示,则函数y=f(x)的表达式是()ABCD8(5分)方程x2+x+n=0(n(0,1)有实根的概率为()ABCD9(5分)圆心为 (1,2),半径为2的圆在x轴上截得的弦长是()A8B6C6D410(5分)某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取
3、整函数y=(表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay=By=Cy=Dy=二、填空题:(本大题共3小题,分为必做题和选做题两部分每小题5分,满分15分)(一)必做题:第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答11(5分)抛物线x2+4y=0的准线方程是12(5分)在等比数列an中,a5=4,a7=8,则a9=13(5分)ABC中,BC=3,则C=三、解答题(共2小题,满分5分)(坐标系与参数方程选做题)14(5分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,则直线l和曲线C的公共点有 个15如图,在半径为3的圆
4、O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E(E在A、O之间)若CE=,则AE=三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(12分)设向量,(1)若,求x的值;(2)设函数,求f(x)的最大值17(12分)每年5月17日为国际电信日,某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率(1)求某人获得优惠金额不低于300元的概率;(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从
5、该6人中随机选出两人,求这两人获得相等优惠金额的概率18(14分)如图,菱形ABCD的边长为6,BAD=60,ACBD=O将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥BACD,点M是棱BC的中点,(1)求证:OM平面ABD;(2)求证:平面ABC平面MDO;(3)求三棱锥DABC的体积19(14分)已知数列an的前n项和为Sn且满足(1)证明:数列为等差数列;(2)求Sn及an20(14分)已知椭圆C过点是椭圆的左焦点,P、Q是椭圆C上的两个动点,且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列(1)求椭圆C的标准方程;(2)求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点A21(14分)设函数f(x)=alnx
6、+x2bx(a1),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为0,(1)求b;(2)若存在x01,使得f(x0),求a的取值范围广东省惠州市2015届高三上学期第二次调研数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1(5分)设集合A=3,2,1,0,1,集合B=x|x24=0,则AB=()A2B2C2,2D考点:交集及其运算 专题:集合分析:先求出方程x24=0的实数根,即求出集合B,再由交集的运算求出AB解答:解:由方程x24=0,解得x=2,则B=2,2,又集合A=3
7、,2,1,0,1,所以AB=2,故选:A点评:本题考查了交集及其运算,属于基础题2(5分)复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点:复数的代数表示法及其几何意义 专题:计算题分析:化简复数z,根据复数与复平面内点的对应关系可得答案解答:解:z=i(1+i)=1+i,故复数z对应的点为(1,1),在复平面的第二象限,故选B点评:本题考查复数的代数表示法及其几何意义,属基础题3(5分)命题“xR,x22x+40”的否定为()AxR,x22x+40BxR,x22x+40CxR,x22x+40DxR,x22x+40考点:全称命题;命题的
8、否定 专题:计算题分析:本题中的命题是一个全称命题,其否定是特称命题,依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可解答:解:命题“xR,x22x+40”,命题的否定是“xR,x22x+40”故选B点评:本题考查命题的否定,解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,书写时注意量词的变化4(5分)已知向量,则=()ABCD考点:向量的加法及其几何意义 专题:平面向量及应用分析:根据平面向量的加法运算法则,进行加减运算即可解答:解:向量,=+=(32,7+3)=(1,10),=(,5)故选:C点评:本题考查了平面向量的加减运算问题,解题时应根据
9、平面向量的线性运算进行解答,是基础题5(5分)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()Ay=ln(x1)By=|x1|CDy=sinx+2x考点:函数单调性的判断与证明 专题:函数的性质及应用分析:结合对数函数,指数函数,三角函数的图象及性质,分别对各个选项进行判断,从而得出答案解答:解:对于A:定义域是(1,+),y=ln(x1)在(1,+)递增,对于B:y=|x1|在(0,1)递减,在(1,+)递增,对于C:y=在(0,+)递减,对于D:y=cosx+20,所以y=sinx+2x在区间(0,+)上为增函数,故选:D点评:本题考查了函数的单调性问题,考查了对数函数,指数函数,三角函数的
10、性质,是一道基础题6(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为()A6B2C3D4考点:简单线性规划 专题:不等式的解法及应用分析:画出约束条件不是的可行域,判断目标函数经过的点,求出最小值即可解答:解:由约束条件画出可行域如图所示,则根据目标函数画出直线,由图形可知将直线l0平移至A点取得z的最小值,解方程组得,即A(1,1)代入可得z=3故选:C点评:本题考查线性规划的应用,正确画出已知条件是解题的关键,考查发现问题解决问题的能力7(5分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示,则函数y=f(x)的表达式是()ABCD考点:由y=Asin(x+
11、)的部分图象确定其解析式 专题:三角函数的图像与性质分析:利用函数的图象,求出A,得到函数的周期,求出,通过点的坐标代入方程,结合的范围求出,即可求出函数的解析式解答:解:从图可知A=2,且,得T=,故,将点的坐标代入函数f(x)=2sin(2x+),且得,所以函数y=f(x)的表达式为故选:A点评:本题考查三角函数解析式的求法,考查学生对三角函数图象的理解与应用,考查计算能力推理能力8(5分)方程x2+x+n=0(n(0,1)有实根的概率为()ABCD考点:几何概型 专题:常规题型;计算题分析:欲求图象恒在x轴上方的概率,则可建立关于a,b的直角坐标系,画出关于a和b的平面区域,再根据几何概
12、型概率公式结合定积分求面积的方法易求解解答:解:由于方程x2+x+n=0(n(0,1)有实根,0,即14n0,n,又n(0,1),有实根的概率为:P=,故选C点评:本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、二次方程等基础知识,考查计算能力属于基础题9(5分)圆心为 (1,2),半径为2的圆在x轴上截得的弦长是()A8B6C6D4考点:直线与圆相交的性质 专题:计算题;直线与圆分析:利用垂径定理,结合勾股定理,可求圆心为 (1,2),半径为2的圆在x轴上截得的弦长解答:解:圆心为 (1,2)到x轴的距离为2圆的半径为2,圆心为 (1,2),半径为2的圆在x轴上截得的弦长是2=8故选A点评:本题考查
13、垂径定理的运用,考查学生的计算能力,属于基础题10(5分)某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=(表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay=By=Cy=Dy=考点:函数解析式的求解及常用方法 专题:压轴题分析:根据规定10推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表,即余数分别为7,8,9时可以增选一名代表,也就是x要进一位,所以最小应该加3进而得到解析式代入特殊值56、57验证即可得到答案解答:解:根据规定10推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表,即余数分别为7,8,9时可以增选一名代表,也就是x要进一位,所以最小应该加3因此利用取整函数可表示为y=也可以用特殊取值法