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1、第一讲三角函数的图象与性质 1、 有关任意角的概念 1.角度与弧度的换算1rad；1 rad.2弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为(rad)，半径为r，则lr，扇形的面积为Slrr2. 3、任意角的三角函数三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦(为正)即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正二，诱导公式1、同角三角函数的基本关系 平方关系：sin2cos21 商数关系：tan (k，kZ)2、六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_cos_cos_si
2、n_sin_正切tan tan_tan_tan_ 诱导公式记忆口诀对于角“”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”三、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域xRxRxR且xk，kZ值域1,11,1R单调性递增区间是2k，2k(kZ)，递减区间是2k，2k(kZ)递增区间是2k，2k(kZ)，递减区间是2k，2k(kZ)递增区间是(k，k)(kZ)最值ymax1；ymin1ym
3、ax1；ymin1无最大值和最小值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(k，0)，kZ，kZ，kZ对称轴xk，kZxk，kZ无对称轴最小正周期22 三角函数奇偶性的判断技巧1若f(x)Asin(x)(A，0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是k(kZ)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ)2若f(x)Acos(x)(A，0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是k(kZ)(2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ)四、yAsin(x)的图像与性质1、yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATfx2、用五点法画yAsin
4、(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示xx02yAsin(x)0A0A0 3、由ysin x的图象变换得到yAsin(x)(其中A0，0)的图象 (1)先平移后伸缩(2)先伸缩后平移基础自测1、2014全国卷 已知角的终边经过点(4，3)，则cos ()A. B.C D答案：D解析 根据题意，cos .2(2013广东高考)已知sin，那么cos ()A B C. D.【解析】sincos ，故cos ，故选C.【答案】C考点一 三角函数的基本概念与运算例 1、(2011江西高考)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是
5、角终边上一点，且sin ，则y_.【解析】由三角函数的定义，sin ，又sin 0，y0且，解之得y8.【答案】82、(2012辽宁高考)已知sin cos ，(0，)，则sin 2()A1 B C. D1【解析】因为sin cos ，所以12sin cos 2，即sin 21.【答案】A备选：(2012大纲全国卷)已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2()ABC.D.【解析】sin cos ，(sin cos )2，2sin cos ，即sin 2.又为第二象限角且sin cos 0，此处在求解中，分析不出“sin cos 0”这个隐含信息，导致后面的“”范围无法确定，进而影响后面
6、的解答.2k2k(kZ)，4k20，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A.B.C. D(0,2【解析】由x得x，由题意知，故选A.,2、已知函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，则的取值范围是()A.6，)B.C(，26，)D(，2【解析】当0时，由x得x，由题意知，当0时，由x得x，由题意知，2，综上知(，2.【答案】D考点三 三角函数的图像例(1)如图343是函数yAsin(x)2(A0，0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()图343AA3，T，BA1，T，CA1，T， DA1，T，(2)如图344是函数yAsin(x)(A0，0，|)的部分图象，则该函数
7、的解析式为_图344【思路点拨】(1)利用求A，借助T求，利用点求.(2)借助图象特征求A及T，进而求出，利用点或(，0)，等条件确定的值【尝试解答】(1)由图象知，A1，T，由2k，得2k，kZ，令k0得，故选C.【答案】C(2)由图知A5，由，得T3，此时y5sin.下面求初相.法一(单调性法)：点(，0)在递减的那段曲线上，(kZ)由sin0得2k(kZ)，2k(kZ)|，.该函数的解析式为y5sin.法二(最值点法)：将最高点坐标代入y5sin，得5sin5，2k(kZ)，2k(kZ)又|，.该函数的解析式为y5sin.法三(起始点法)：函数yAsin(x)的图象一般由“五点法”作出，
8、而起始点的横坐标x正是由x0解得的故只需找出起始点横坐标x0，就可以迅速求得.由图象易得x0，x0.该函数的解析式为y5sin.法四(平移法)：由图象知，将y5sin的图象沿x轴向左平移个单位，就得到本题图象，故所求函数解析式为y5sin.规律方法31.求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.2.用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口.“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时x0.“第二点”(即图象的“峰点”)时，x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时x；“第四点”(即图象的“谷点”)时x；“第五点”时x2.对点训练(2013大纲全国卷)若函数ysin(x)(0)的部分图象如图345，则()图345A5B4C3D2【解析】设函数的最小正周期为T，由函数图象可知x0，所以T.又因为T，可解得4.【答案】B
