《宁夏2014-2015学年高二数学下学期第三次月考试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏2014-2015学年高二数学下学期第三次月考试卷 理（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015学年宁夏固 原一中高二（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1复数z=在复平面上对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）A C4H9B C4H10C C4H11D C6H123用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A 假设a，b，c不都是偶数B 假设a，b，c都不是偶数C 假设a，b，c至多有一个是偶数D 假设a，b，c至多有两个是偶数4
2、函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a等于（）A 2B 3C 4D 55若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）A a=1，b=1B a=1，b=1C a=1，b=1D a=1，b=16f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象最有可能的是图中的（）A B C D 7已知f（x）=2x36x2+m（m为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值为（）A 5B 11C 29D 378曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是（）A 4B C 3D 29若函数f（x）=xlnx的图象在x=1处的切线
3、为l，则l上的点到圆x2+y2+4x2y+4=0上的点的最近距离是（）A B C D 110若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是（）A 1，+）B （1，+）C （，1D （，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11=12若f（x）=x3，f（x0）=3，则x0的值为 13若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=14用数学归纳法证明1+2+3+n2=，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上
4、加上三、解答题（本大题共6小题，共64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1）已知复数（m25m+6）+（m23m）i是纯虚数，求实数m的值；（2）把复数z的共轭复数记做，已知（1+2i）=4+3i，求z及16计算：（1）y=sin（2x2+x）求y（2）y=2xlnx求y（3）|x|dx（4）dx17某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？18已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=1与x=处有极值（1）写出函数的
5、解析式；（2）求出函数的单调区间； （3）求f（x）在1，2上的最值19在数列an中，a1=2，an+1=（nN*），（1）求a2，a3，a4；（2）归纳猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明20已知函数f（x）=lnxax2+（2a）x讨论f（x）的单调性：设a0，证明：当0x时，f（+x）f（x）2014-2015学年宁夏固原一中高二（下）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1复数z=在复平面上对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：首先进行复数的
6、除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置解答：解：z=+i，复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具2按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）A C4H9B C4H10C C4H11D C6H12考点：类比推理专题：规律型分析：由前三种化合物的结构式及分子式的规律可知，后一种化合物比前一种化合物多一个C两个H，即可选出答案解答：解：由前三种化合物的
7、结构式及分子式的规律可知，后一种化合物比前一种化合物多一个C两个H，故后一种化合物的分子式是C4H10故选B点评：本题考查归纳推理、考查观察、归纳能力3用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A 假设a，b，c不都是偶数B 假设a，b，c都不是偶数C 假设a，b，c至多有一个是偶数D 假设a，b，c至多有两个是偶数考点：反证法与放缩法专题：证明题；反证法分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一
8、个偶数”写出否定即可解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”4函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a等于（）A 2B 3C 4D 5考点：利用导数研究函数的极值专题：导
9、数的综合应用分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=3时取得极值，可以得到f（3）=0，代入求a值解答：解：对函数求导可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=3时取得极值 f（3）=0a=5故选：D点评：本题主要考查函数在某点取得极值的性质属基础题比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题5若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）A a=1，b=1B a=1，b=1C a=1，b=1D a=1，b=1考点：导数的几何意义专题：计算题；数形结合分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据
10、点（0，b）在切线xy+1=0上求出b即可解答：解：y=2x+a|x=0=a，曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程xy+1=0的斜率为1，a=1，又切点在切线xy+1=0上，0b+1=0b=1故选：A点评：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程，属于基础题6f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象最有可能的是图中的（）A B C D 考点：函数的单调性与导数的关系专题：图表型分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间解答：解：x2时
11、，f（x）0，则f（x）单减；2x0时，f（x）0，则f（x）单增；x0时，f（x）0，则f（x）单减则符合上述条件的只有选项A故选A点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减重点是理解函数图象及函数的单调性7已知f（x）=2x36x2+m（m为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值为（）A 5B 11C 29D 37考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质专题：导数的综合应用分析：求函数的导数，利用导数结合函数的最大值求出m，即可求出函数的最小值解答：解：函数的导数为f（x）=6x2
12、12x=6x（x2），由f（x）0得x2或x0，此时函数递增，由f（x）0得0x2，此时函数递减，x2，2，函数在2，0上递增，则0，2上递减，则函数的最大值为f（0）=m=3，则f（x）=2x36x2+3，f（2）=223622+3=5，f（2）=2（2）36（2）2+3=37，当x=2时，函数取得最小值为37，故选：D点评：本题主要考查函数最值的求解，求函数的导数，利用导数研究函数在闭区间上的最值是解决本题的关键8曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是（）A 4B C 3D 2考点：余弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，可得曲线
13、y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是3=3sinx，计算求的结果解答：解：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是3=3sinx=3，故选：C点评：本题主要考查余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，属于基础题9若函数f（x）=xlnx的图象在x=1处的切线为l，则l上的点到圆x2+y2+4x2y+4=0上的点的最近距离是（）A B C D 1考点：两点间的距离公式专题：计算题分析：先对函数进行求导，把x=1代入求得切线的斜率，进而利用切点求得切线的方程，整理圆的方程为标准方程求得圆心和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到切线的距离，减去半径的长即是l上的点到圆的最小距离解答：解：y=1lnx+x=lnx+1x=1，y=0+1=1即切线斜率是1x=1，y=10=0切点为（1，0）所以切线方程为xy1=0整理圆的方程得（x+2）2+（y1）2=1，故圆心为（2，1），
